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贵州省贞丰中学2014-2015学年度第二学期半期考试高二年级数学试卷（文）满分：150分 考试时间：120分钟 题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）评卷人得分一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）y1y2总计x1a2173x282533总计b461右面是一个22列联表：则表中a、b处的值分别为( )A94、96 B52、50 C52、60 D54、522用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于”时，反设正确的是( )A、假设三个内角都不大于B、假设三个内角都大于C、假设三个内角至多有一个大于D、假设三个内角至多有二个大于3在复平面内，复数对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4两个形状一样的杯子和中分别装有红葡萄酒和白葡萄酒现在利用空杯子将和两个杯子里所装的酒对调，下面画出的流程图正确的是（） 5已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为必过点( )A.(2,2) B. (1.5 ,4) C.(1.5 ,0) D.(1,2)6“因为指数函数y=ax是增函数，而是指数函数，所以是增函数”在以上三段论推理中（）A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D大前提、小前提、推理形式错均正确7在方程为参数）表示的曲线上的一个点的坐标是（ ）A、（2，-7） B、（1，0） C、 D、8极坐标系中，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系，点M（2，）的直角坐标是（ ）A（2，1） B（，1） C（1，） D（1,2）9使不等式m2(m23m)i(m24m3)i10成立的实数m（ ）A1 B0 C3 D复数无法比较大小10 程序框图如图： 如果上述程序运行的结果S=1320，那么判断框中应填入 （ ）AK10？ BK10？ CK11？ DK11？11曲线的极坐标方程化为直角坐标为（ ）A. B.C. D.12已知“整数对”按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，则第60个“整数对”是()A(7,5) B(5,7) C(2,10) D(10,1)第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线的距离等于 14平面直角坐标系中，圆心在原点，半径为1的园的方程是根据类比推理：空间直角坐标系中，球心在原点，半径为1的球的方程是 15定义运算adbc，则符合条件2的复数z_.16（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为为参数和为参数.以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线与的交点的极坐标为 评卷人得分三、解答题（本题共6小题，第17题10分，其他每小题12分，共70分）17实数m取什么数值时，复数分别是：(1)实数？ (2)虚数？18某城市理论预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表所示年份200x（年）01234人口数 y （十万）5781119（）请画出上表数据的散点图；（）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于x的线性回归方程；（）据此估计2005年该城市人口总数。参考公式： 用最小二乘法求线性回归方程系数公式 19己知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为（1）将圆的参数方程他为普通方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）圆，是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由20已知Sn为正项数列an的前n项和，且满足Snan(nN)，求出a1，a2，a3，a4，猜想an的通项公式并给出证明21某中学采取分层抽样的方法从应届高三学生中按照性别抽取20名学生，其中8名女生中有3名报考理科，男生中有2名报考文科 （1）是根据以上信息，写出列联表 （2）用假设检验的方法分析有多大的把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有关？参考公式0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072.713.845.026.647.8810.8322已知定义在R上的函数，定义：（1）若满足，则称为函数的不动点.若有两个不动点，求b，c满足的关系式；（2）若对任意的，都使得，用反证法证明：绝密启用前2014-2015学年度贞丰中学半期考卷高二数学（文）答案一，选择题，1-5CBAAB 6-10ACBCA 11-12BB二，填空题，13 2 14 15 1i 16三，解答题17解：(1)当，即时，复数z是实数； (2)当，即时，复数z是虚数；18（1）略（2） y = 3.2 x + 3.6 （3）2005年该城市人口总数为196万。19【答案】（1），；（2）相交，解：（1）由得 又即 （2）圆心距得两圆相交， 由得直线的方程为 所以，点到直线的距离为 20【答案】a11，a22，a33，a44，ann.【解析】由Snan(nN)可得a1a1，解得a11，S2a1a2a2，解得a22，同理a33，a44，猜想ann.SnanSn1an1，(当n2时)得(anan11)(anan1)0，anan10，anan11，又a11，故数列an是首项a11，公差d1的等差数列，故ann.21.解：（1）男生女生总计报考理科10313报考文科257总计12820（2） 假设:报考文理科与性别无关. 则的估计值因为，所以我们有把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有关22【答案】解：（1）有两不等根， （2）若，则的则存在 使得 ，与矛盾。所以假设不成立，原命题为真
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