高二数学寒假作业试题 理(一)

湖北省武汉市黄陂区2016-2017学年高二数学寒假作业试题 理(一)一填空题（共3小题）1已知椭圆：，左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若|BF2|+|AF2|的最大值为5，则b的值是2如图，已知圆C与x轴相切于点T（1，0），与y轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且|AB|=2（1）圆C的标准方程为（2）圆C在点B处切线在x轴上的截距为3一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为二解答题（共3小题）4根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立（）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；（）求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率5如图，三棱锥PABC中，PA平面ABC，PA=1，AB=1，AC=2，BAC=60（1）求三棱锥PABC的体积；（2）证明：在线段PC上存在点M，使得ACBM，并求的值6已知椭圆+=1（ab0）的左、右焦点为F1、F2，点A（2，）在椭圆上，且AF2与x轴垂直（1）求椭圆的方程；（2）过A作直线与椭圆交于另外一点B，求AOB面积的最大值寒假作业（一）参考答案1由0b2可知，焦点在x轴上，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，|BF2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|=2a+2a=4a=8|BF2|+|AF2|=8|AB|当AB垂直x轴时|AB|最小，|BF2|+|AF2|值最大，此时|AB|=b2，5=8b2，解得故答案为2（1）由题意，圆的半径为=，圆心坐标为（1，）， 圆C的标准方程为（x1）2+（y）2=2；（2）由（1）知，B（0，1+），圆C在点B处切线方程为（01）（x1）+（1+）（y）=2，令y=0可得x=1故答案为：（x1）2+（y）2=2；13.由题意可知几何体是底面为正方形边长为，一条侧棱垂直底面高为1的四棱锥，所以四棱锥的表面积为：=故答案为：4（I）设该车主购买乙种保险的概率为p，根据题意可得p（10.5）=0.3，解可得p=0.6，该车主甲、乙两种保险都不购买的概率为（10.5）（10.6）=0.2，由对立事件的概率该车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率10.2=0.8（II）每位车主甲、乙两种保险都不购买的概率为0.2，则该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率P=C310.20.82=0.3845（1）解：由题设，AB=1，AC=2，BAC=60，可得SABC=因为PA平面ABC，PA=1，所以VPABC=SABCPA=；（2）过B作BNAC，垂足为N，过N作MNPA，交PC于点M，连接BM，由PA平面ABC，知PAAC，所以MNAC，因为BNMN=N，所以AC平面MBN因为BM平面MBN，所以ACBM在直角BAN中，AN=ABcosBAC=，从而NC=ACAN=由MNPA得=6（1）有已知：c=2，a=，b2=4，故椭圆方程为； （2）当AB斜率不存在时：，当AB斜率存在时：设其方程为：，由得，由已知：=168（2k2+1）=8，即：， |AB|=，O到直线AB的距离：d=，SAOB=，2k2+11，2）（2，+）， ，此时 ，综上所求：当AB斜率不存在或斜率存在时：AOB面积取最大值为