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巫溪中学高2018级高二第三期第一次月考数 学 试 题注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2.作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。第卷一、 选择题( 本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。)1. 等比数列中，则A.20 B. 16 C.15 D.102.如果且，那么下列不等式中不一定成立的是A B. C. D. 3.下列事件是随机事件的是（1）连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上. （2）异性电荷相互吸引. （3）在标准大气压下，水在时结冰. （4）任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数. A.（1）（2） B. （2）（3） C.（3）（4） D. （1）（4）4设数列满足 ， n 1,2,3，,2,通过猜想的一个通项公式为（） A n +1 B n C n +2 D n 1 5. 下列赋值语句能使 y 的值为4的是() A y 26 B2 32 y C4y D y 2 32 6. 已知平面向量 ，且 ，则 ( ) A.(7,2) B.(7,-14) C.(7,-4) D.(7,-8)7. 2014年3月，为了调查教师对第十二届全国人民代表大会二次会议的了解程度，巫溪县拟采用分层抽样的方法从 A,B,C三所不同的中学抽取60名教师进行调查.已知 A,B,C学校中分别有180，270，90名教师，则从 学校中应抽取的人数为（ ） A.10 B.12 C.18 D.248.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481, 720的人数为() A.11 B.12 C.13 D.149.如果执行如图所示的程序框图，那么输出的 S 等于（） A2 450 B2 500 C.2 550 D2 652 10. 若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（） A. B. C.5 D.611. 设点 是区域 内的随机点，函数 在区间 上是增函数的概率为 ( ) A. B. C. D.12.在矩形ABCD中， ,P为矩形内一点，且 ，若 ，则 的最大值为_. A. B. C. D.1第卷2 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.不等式的解集是 .14.已知变量 满足约束条件 则 的最大值是_. 15. 设m，n分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程 有实根的概率为 .16. 已知 ，则 的最小值为 .三. 解答题:( 本大题共6小题，共70分。解答过程应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应的位置上.)17.(本小题10分) 已知向量 a (3,2)， b (2,1)， c (3，1)， t R . （）若 a t b 与 c 共线，求实数 t 的值 （）若 a t b 与 c 垂直，求实数 t 的值18.(本小题12分) 设的内角所对应的边长分别是且 ()当时，求的值； ()当的面积为3时，求的值.19.(本小题12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x (吨)与相应的生产能耗 y (吨标准煤)的几组对照数据 x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 （1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的回归直线方程 a + bx ； （2）已知该厂技改前生产100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，由（1）求出的回归直线方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？20.(本小题12分)已知在数列中， .（1）求证：数列是等比数列，并求出数列的通项公式； （2）设数列的前项和为，求 21.(本小题12分)某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段75,80),80,85),85,90),90,95),95,100)（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示 （1）求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数； （2）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率22.(本小题12分)已知正项数列满足： ，数列 的前项和为 ，且满足 ， . （1）求数列 和 的通项公式； （2）令，求的前项和（3）设 ，数列 的前 项和为 ，求证： . 数学试题答案1、 选择题 1-6 AABDDA 7-12 CBBACC2、 填空题 13. 14. 15. 16. 3、 解答题17. (1) (2) 18.解：（）由正弦定理可知： ，（）由余弦定理得： ，即 则： 故： 19.（1）由对照数据，计算得： ， 4.5， 3.5， 已知 ， 0.7， 3.50.74.50.35 所以回归直线方程为 0.7 x +0.35（2）由（1）的回归直线方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗为90(0.7100+0.35)19.65(吨标准煤) 20.22. 8
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