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包头一中20162017学年度第一学期期末考试高二年级理科数学试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1下列有关命题的说法正确的是（） A.命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x1” B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件 C.命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题D.命题“x0R，x02+x0+10”的否定是：“xR，x2+x+10”2已知向量，满足，则向量，夹角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 3.下列向量中与向量=（2，3）垂直的是（） A.=（-2，3） B.=（2，-3） C.=（3，-2） D.=（-3，-2） 4已知复数，其中是虚数单位若复数在复平面内对应的点在直线上，则的值等于（）A.0 BCD5. 复数=（）A.1+2i B.2i C. 2+i D.12i6设的三边长分别为的面积为，内切圆半径为，则.类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为内切球的半径为，四面体的体积为，则( )A. B. C. D.7.由曲线，直线及轴所围成的封闭图形的面积为()A. B4C. D.68.用反证法证明“如果ab，那么”，假设的内容应是（ ） A. B. C.且 D.或 9.已知双曲线-=1（ab，b0）的离心率为，则椭圆+=1的离心率为（） A. B. C. D.10. 在四面体P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，设PA=PB=PC=a，则点P到平面ABC的距离为( )A. B. C. D.11.已知函数，则（ ）A B C D12.设函数f(x)在R上可导,其导函数为f (x),且函数y=(1-x)f (x)的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是( )A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(1)C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(-2)D.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(2)二、填空题 （本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知函数，则f / (1)=_.14. 抛物线y=4x2的准线方程是_.15函数y(1sinx)2的导数是_.16. 与双曲线共渐近线且过点的双曲线的标准方程是_.三、解答题（共6个小题，第17题10分，其余各12分,共70分）17（本小题满分10分）用数学归纳法证明：，nN*18.（本小题满分12分）在边长为2的正方体ABCD-ABCD中，E是BC的中点，F是DD的中点 （1）求证：CF平面ADE （2）求二面角E-AD-A的平面角的余弦值 19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，已知PA平面ABCD，PB与平面ABC成60的角，底面ABCD是直角梯形，ABCBAD90，ABBCAD.(1)求证：平面PCD平面PAC ；(2)设E是棱PD上一点，且PEPD，求异面直线AE与PB所成角的余弦值20（本小题满分12分）椭圆C：+=1（ab0）的两个焦点为F1 、F2 ，点P在椭圆C上，且PF1F1F2 ，|PF1|=，|PF2|= （）求椭圆C的方程 ； （）若直线l过点M（-2，1），交椭圆C于A，B两点，且M恰是A，B中点，求直线l的方程 21.（本小题满分12分）已知函数.（）当时，的图象在点处的切线平行于直线，求的值；（）当时，在点处有极值，为坐标原点，若三点共线，求的值.22.（本小题满分12分）设函数.(1)求函数的单调递增区间;(2)若关于的方程在区间内恰有两个不同的实根，求实数的取值范围.1、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.) CBCBA CADCB DB二、填空题 （本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 1 14. y=- 15. ysin2x2cosx16. 三、解答题（共6个小题，第17题10分，其余各12分,共70分）17.解：证明：（1）当n=1时，左边=，右边=，等式成立-（2分） （2）假设当n=k时，等式成立，即+=-（4分） 那么，当n=k+1时，左边=+ =+=， 这就是说，当n=k+1时等式也成立-（8分） 根据（1）和（2），可知等式对任何nN*都成立-（10分） 18.解：证明（1）：分别以DA，DC，DD为x轴，y轴，z轴 建立空间直角坐标系， 则A（2，0，2），E（1，2，0）， D（0，0，0），C（0，2，0），F（0，0，1）， 则， 设平面ADE的法向量是， 则，取, ， 所以，CF平面ADE 解：（2）由正方体的几何特征可得 是面AAD的法向量 又由（1）中向量为平面ADE的法向量 故二面角E-AD-A的平面角满足； 即二面角E-AD-A的平面角的余弦值为 19. 解：如图，建立空间直角坐标系Axyz.PA平面ABCD，PB与平面ABC成60，PBA60.取AB1，则A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，P(0,0，)，D(0,2,0)(1)(1,1,0)，(0,0，)，(1,1,0)，1100，0.ACCD，APCD，CD平面PAC.CD平面PCD，平面PCD平面PAC.(2)，E(0，)，(0，)又(1,0，)，2.cos.异面直线AE与PB所成角的余弦值为.20.解：（）因为点P在椭圆C上，所以2a=|PF1|+|PF2|=6，a=3 在RtPF1F2中，|F1F2|=，故椭圆的半焦距c=，从而b2=a2-c2=4， 所以椭圆C的方程为=1 （）设A，B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）若直线l斜率不存在，显然不合题意 从而可设过点（-2，1）的直线l的方程为y=k（x+2）+1， 代入椭圆C的方程得（4+9k2）x2+（36k2+18k）x+36k2+36k-27=0 因为A，B关于点M对称，所以，解得k=， 所以直线l的方程为，即8x-9y+25=0 经检验，0，所以所求直线方程符合题意21.（）当时，.所以.依题意可得,，即解得（）当时，.所以.令，解得，.当变化时，变化情况如下表：00递增递减递增所以当时，；当时，.不妨设.因为三点共线，所以.即，解得.故所求值为. 22.
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