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桃江一中2016年下学期期中考试高二数学理科试题一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列说法中正确的是（ ）A一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B“ab”与“a+cb+c”不等价 C“a2+b2=0,则a,b全为0”的逆否命题是“若a,b全不为0, 则a2+b20”D一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真2.已知条件p:，条件q:5x-6x2，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3.已知等差数列an的前n项和为Sn, 若m1, 且am-1+ am+1-=0, =38, 则m等于（ ）A 38B 20 C 10 D 9 4.已知M为椭圆上一点，F1为椭圆的一个焦点，且=2，则ON的长为 ( )A4 B. 8 C. 2 D. 5. 已知正项等比数列an满足：a7a62a5，若存在两项am，an使得 4a1，则的最小值为()A. B. C. D不存在6. 若A为不等式组表示的平面区域，则当a从2连续变化到1时，动直线xya扫过A中的那部分区域的面积为()A. B1 C. D27.数列an的前n项和为Sn，已知a1，且对任意正整数m、n，都有amnaman，若Sn0，b0)和函数f(x)1(m0，m1)的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆(xa1)2(yb2)225的内部或圆上，那么的取值范围是()A. B. C. D. 11.设有4个数的数列为a1,a2,a3,a4,前3个数构成一个等比数列,其和为k,后3个数构成一个等差数列,其和为9,且公差非零.对于任意固定的k,若满足条件的数列的个数大于1,则k应满足( )A. 4k9C. 4k=9D.其他条件12.ABC的三边长度分别是2，3，x，由所有满足该条件的x构成集合M，现从集合M中任取一个x值，所得ABC恰好是钝角三角形的概率为（）A B C D二填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且，则角B的值为_14.已知函数f(x) (a0，a1)数列an满足anf(n)(nN*)，且an是单调递增数列，则实数a的取值范围是_15.若a0,b0,且=1,则a+2b的最小值为.16.命题p:若xy6，则x2或y3；命题q:在ABC中，“A30”是“sinA”的必要不充分条件，则下列结论错误的是 （填序号）“”为假命题；“”为假命题； “”为真命题；“”为真命题；三解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。17.(10分)已知集合M=x|x-3，或x5，P=x|(x-a)(x-8)0（1）求MP=x|5x8的充要条件；（2）求实数a的一个值，使它成为MP=x|5x8的一个充分但不必要条件18. (10分)已知an是公差为3的等差数列，数列bn满足b1=1,b2=,+=nbn.（I）求an的通项公式；（II）求bn的前n项和.19. (12分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2（tanA+tanB）=+（）证明：a,c,b成等差数列（）求cosC的最小值.20. (12分)桑基鱼塘是一种独具地方特色的农业生产形式,某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目,该项目准备购置一块占地1800 m2的矩形地块,中间挖成三个矩形池塘养鱼,挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植桑树.如图所示,已知鱼塘周围的基围宽均为2 m,池塘所占面积为S,其中ab=12. (1) 试用x,y表示S; (2) 求当S最大时x,y的值.21. (13分)已知数列an和bn满足a1a2a3an( (nN*)若an为等比数列，且a12，b36b2. ()求an与bn； ()设cn(nN*)记数列cn的前n项和为Sn. 求Sn； 求正整数k，使得对任意nN*均有SkSn.22. (13分)设椭圆(ab0)的左、右顶点分别为A(-2,0),B(2,0)，离心率e=过该椭圆上任一点P作PQx轴，垂足为Q，点C在QP的延长线上，且（1）求椭圆的方程；（2）M为椭圆上的点,F1、F2为椭圆的左右焦点, 若F1MF2为直角三角形, 求M到x轴的距离.（3）求动点C的轨迹E的方程；（4）设直线AC（C点不同于A,B）与直线x=2交于点R，D为线段RB的中点，试判断直线CD与曲线E的位置关系，并证明你的结论桃江一中2016年下学期期中考试高二数学理科试题参考答案一、选择题：题号123456789101112答案DBCAACACBDBC二填空题：13. 14. 4a0,y0).(2) S=1832-6x-y=1832-1 832-2=1 832-480=1352,当且仅当6x=y,即x=40(m),y=45(m)时,S取得最大值1352(m2).21. 【解】()由题意a1a2a3an，b3b26，知a38.又由a12，得公比q2(q2，舍去)，所以数列an的通项为an2n(nN*)所以，a1a2a3an()n(n1)故数列bn的通项为bnn(n1)(nN*)()由()知cn(nN*)，所以Sn(nN*)因为c10，c20，c30，c40；当n5时， cn，而0，得1，所以，当n5时，cn0.综上，对任意nN*恒有S4Sn，故k4.22. 解：（1）由题意可得a=2，e=，c=， b2=a2-c2=1， 所以椭圆的方程为（3分） （2）设M到x轴的距离为h,当M为直角顶点时,由有又 从而有2h=2 h=. 当直角顶点为F1或F2时, 有h=综合上述, 点M到x轴的距离为或（6分）(3)设C(x,y)，P(x0,y0)，由题意得，即， 又，代入得，即x2+y2=4 即动点C的轨迹E的方程为x2+y2=4（9分） （4）设C(m,n)，点R的坐标为(2,t)，A、C、R三点共线，而=(m+2,n)，=(4,t)，则4n=t(m+2)， 点R的坐标为(2, )，点D的坐标为(2, )， 直线CD的斜率为k=， 而m2+n2=4， k=， 直线CD的方程为，化简得mx+ny-4=0，圆心O到直线CD的距离d=2=r， 所以直线CD与圆O相切 （13分）
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