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成都龙泉中学高2016-2017学年度高二（下）入学考试卷数 学（文）第卷 （选择题60分）一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分。每小题只有一个选项符合题意1已知是虚数单位，则复数等于（ ）ABCD2.已知集合,则（ ） A.B. C. D. 3.“”是方程表示椭圆的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件4.对于R上可导函数，若满足，则必有( ) A. B. C. D. 5阅读右面的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S的值是() A5 049 B5 050 C5 051 D5 0526为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是（ ）A.60%，60 B.60%，80 C.80%，80 D.80%，607如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位长度：cm），则此几何体的侧面积是（） A cm2B cm2C8cm2D14cm28.点在边长为1的正方形内运动，则动点到顶点的距离的概率为（ ） A B C D9.在中，a,b,c分别是内角A,B,C的对边，若，则是( ) A. 等腰三角形 B.等腰三角形或直角三角形 C. 直角三角形 D.等腰直角三角形10已知幂函数y=f（x）的图象经过点，且f（a+1）f（102a），则实数a的取值范围是（） A（1，5） B（，3） C（3，+） D（3，5）11.为了研究学生性别与是否喜欢数学课之间的关系，得到列联表如下：喜欢数学不喜欢数学总计男4080120女40140180总计80220300并经计算：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828请判断有（ ）把握认为性别与喜欢数学课有关.D A B C D 12若圆x2+y22x4y=0的圆心到直线xy+a=0的距离为，则a的值为（） A2或2 B或 C2或0 D2或0第卷 （非选择题90分）二填空题（本体包括4小题，每题5分，共20分）13.从1,2,3,4,5,6这6个数字中，任取2个数字相加，其和为偶数的概率是_ 14已知函数，若关于x的方程f（x）k=0有唯一一个实数根，则实数k的取值范围是 15 某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段： 40，50），50，60），90，100后得到频率分布直方图（如下图所示），则分数在70，80）内的人数是 16 已知椭圆的左、右焦点分别为，过且与轴垂直的直线交椭圆于两点，直线与椭圆的另一个交点为，若，则椭圆的离心率为_三解答题（本体包括6小题，共70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （本小题满分10分）在直角坐标系xOy中, 直线过点P（1, -5）, 且倾斜角为, 以原点O为极点, x轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 半径为4的圆C的圆心的极坐标为（）写出直线的参数方程和圆C的极坐标方程;（）试判定直线和圆C的位置关系18（12分）.在长丰中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40.（1）求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）求这两个班参赛的学生人数，并回答这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内.19.（本题满分12分）已知函数，.（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，内角，所对边的长分别是，若，求的面积的值.20（本小题满分12分）如图，四棱锥pABCD中，底面ABCD为矩形，PA面ABCD，E为PD的中点. （1）证明：PB/平面AEC;(2) 设AP=1，AD=,三棱锥P-ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离.21（本题满分12分）设椭圆C：1(ab0)过点(0,4)，离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截的弦长 22.（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切是椭圆的右顶点与上顶点，直线与椭圆相交于两点（1）求椭圆的方程； （2）当四边形面积取最大值时，求的值成都龙泉中学高2016-2017学年度高二（下）入学考试卷数 学（文）参考答案1-5 ACABA 6-10 CCCBD 11-12 BC 13. 14.0，1）（2，+） 15.30 16. 17.【解析】：（1）由已知得, 直线l的参数方程是 （t为参数）圆心C的直角坐标为（0, 4）.圆C的直角坐标方程为x2+（y-4）2=16由得圆C的极坐标方程是=8sin （2）圆心的直角坐标是（0, 4） , 直线l的普通方程是x-y-5-=0圆心到直线l的距离直线l和圆C相离18.解析 （1）各小组的频率之和为，第一、三、四、五小组的频率分别是，第二小组的频率为：落在的第二小组的小长方形的高，则补全的频率分布直方图如图所示（2）设九年级两个班参赛的学生人数为人第二小组的频数为人，频率为，解得所以这两个班参赛的学生人数为人因为，即第一、第二、第三、第四、第五小组的频数分别为，所以九年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内19.解（1）， 3分由，解得，.函数的单调递增区间是，.6分（2）在中，解得，.又，. 8分依据正弦定理，有，解得.9分，10分.12分20. 【解析】：（1）设AC的中点为G, 连接EG。在三角形PBD中，中位线EG/PB,且EG在平面AEC上，所以PB/平面AEC.（2）21 .解(1)将点(0,4)代入椭圆C的方程，得1，b4，又e，则，1，a5，椭圆C的方程为1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y(x3)，设直线与椭圆C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y(x3)代入椭圆方程得1，即x23x80，由韦达定理得x1x23，所以22.解析（1）由题意知： ，. 又圆与直线相切， ， 故所求椭圆C的方程为 （2）设，其中，将代入椭圆的方程整理得：，故 又点到直线的距离分别为， 所以四边形的面积为 ， 当，即当时，上式取等号所以当四边形面积的最大值时，=2.
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