高考数学大二轮复习 第二编 专题整合突破 专题五 立体几何 第一讲 空间几何体的三视图、表面积与体积适考素能特训 文

专题五 立体几何 第一讲 空间几何体的三视图、表面积与体积适考素能特训 文一、选择题1在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为()答案D解析由题目所给的几何体的正视图和俯视图，可知该几何体为半圆锥和三棱锥的组合体，如图所示，可知侧视图为等腰三角形，且轮廓线为实线，故选D. 22016重庆测试某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. B.C. D.答案B解析依题意，题中的几何体是由一个直三棱柱与一个三棱锥所组成的，其中该直三棱柱的底面是一个直角三角形(腰长分别为1、2)、高为1；该三棱锥的底面是一个直角三角形(腰长分别为1、2)、高为1，因此该几何体的体积为211211，选B.32016唐山统考三棱锥PABC中，PA平面ABC且PA2，ABC是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为()A. B4C8 D20答案C解析由题意得，此三棱锥外接球即为以ABC为底面、以PA为高的正三棱柱的外接球，因为ABC的外接圆半径r1，外接球球心到ABC的外接圆圆心的距离d1，所以外接球的半径R，所以三棱锥外接球的表面积S4R28，故选C.42016武昌调研某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A182 B20C20 D16答案B解析由三视图可知，这个几何体是一个边长为2的正方体割去了相对边对应的两个半径为1、高为1的圆柱体，其表面积相当于正方体五个面的面积与两个圆柱的侧面积的和，即该几何体的表面积S45221120，故选B.52016陕西质检某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为()A. B.C. D3答案A解析根据几何体的三视图，得该几何体是下部为直三棱柱，上部为三棱锥的组合体，如图所示则该几何体的体积是V几何体V三棱柱V三棱锥211211.故应选A.6已知边长为1的等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角CABD的余弦值为，若A、B、C、D、E在同一球面上，则此球的体积为()A2 B.C. D.答案D解析如图，取AB的中点为M，连接CM，取DE的中点为N，连接MN，CN，可知CMN即为二面角CABD的平面角，利用余弦定理可求CNCM，所以该几何体为正四棱锥，半径R，VR3，故选D.二、填空题72016广西南宁检测设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1、S2，体积分别为V1、V2.若它们的侧面积相等且，则的值是_答案解析设甲、乙两个圆柱的底面半径分别为r1，r2，高分别为h1，h2，则有2r1h12r2h2，即r1h1r2h2，又，则2.82016山西太原一模已知在直角梯形ABCD中，ABAD，CDAD，AB2AD2CD2，将直角梯形ABCD沿AC折叠成三棱锥DABC，当三棱锥DABC的体积取最大值时，其外接球的体积为_答案解析当平面DAC平面ABC时，三棱锥DABC的体积取最大值此时易知BC平面DAC，BCAD，又ADDC，AD平面BCD，ADBD，取AB的中点O，易得OAOBOCOD1，故O为所求外接球的球心，故半径r1，体积Vr3.92016云南玉溪一模表面积为60的球面上有四点S、A、B、C，且ABC是等边三角形，球心O到平面ABC的距离为，若平面SAB平面ABC，则三棱锥SABC体积的最大值为_答案27解析设球O的半径为R，则有4R260，解得R.由于平面SAB平面ABC，所以点S在平面ABC上的射影D在AB上，如图，当球心O在三棱锥SABC中，且D为AB的中点时，SD最大，三棱锥SABC的体积最大设O为等边三角形ABC的中心，则OO平面ABC，即有OOSD.由于OC，OO，则CO2，则DO，则ABC是边长为6的等边三角形，则ABC的面积为639.在直角梯形SDOO中，作OMSD于M，则OMDO，DMOO，SDDMMS 3，所以三棱锥SABC体积的最大值为9327.三、解答题102016达州一模已知几何体ABCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，已知几何体ABCED的体积为16.(1)求实数a的值；(2)将直角三角形ABD绕斜边AD旋转一周，求该旋转体的表面积解(1)由该几何体的三视图知AC平面BCED，且ECBCAC4，BDa，体积V416，所以a2.(2)在RtABD中，AB4，BD2，所以AD6，过点B作AD的垂线BH，垂足为点H，易得BH，该旋转体由两个同底的圆锥构成，圆锥底面半径为BH.所以圆锥底面周长为c2，两个圆锥的母线长分别为4和2，故该旋转体的表面积为S(24).112016河北五校联盟质检 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADBC，ADC90，平面PAD底面ABCD，Q为AD的中点，PAPD2，BCAD1，CD，M是棱PC的中点(1)求证：PA平面MQB；(2)求三棱锥PDQM的体积解(1)证明：连接AC，交BQ于点N，连接MN，CQ，BCAD且BCAD， 即BCAQ，BCAQ，四边形BCQA为平行四边形，且N为AC的中点，又点M是棱PC的中点，MNPA，又PA平面MQB，MN平面MQB，则PA平面MQB.(2)连接DM，则VPDQMVMPDQ，平面PAD底面ABCD，CDAD，CD平面PAD，点M到平面PAD的距离为CD，VPDQMVMPDQSPDQCDQDPQCD.122016鹰潭二模如图1所示，直角梯形ABCD，ADC90，ABCD，ADCDAB2，点E为AC的中点，将ACD沿AC折起，使折起后的平面ACD与平面ABC垂直(如图2)，在图2所示的几何体DABC中(1)求证：BC平面ACD；(2)点F在棱CD上，且满足AD平面BEF，求几何体FBCE的体积解(1)证明：在图1中，由题意知，ACBC2，所以AC2BC2AB2，所以ACBC因为E为AC的中点，连接DE，则DEAC，又平面ADC平面ABC，且平面ADC平面ABCAC，DE平面ACD，从而ED平面ABC，所以EDBC又ACBC，ACEDE，所以BC平面ACD.(2)取DC的中点F，连接EF，BF，因为E是AC的中点，所以EFAD，又EF平面BEF，AD平面BEF，所以AD平面BEF，由(1)知，DE为三棱锥BACD的高，因为三棱锥FBCE的高hDE，SBCESABC222，所以三棱锥FBCE的体积为：VFBCESBCEh2.