资源描述
万全中学20162017学年度第一学期期中考试高二年级数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1.某工厂有A、B、C三种不同型号的产品，这三种产品数量之比为235，现用分层抽样从中抽出一个容量为的样本，该样本中A种型号产品有8件，那么这次样本的容量是A. 40 B. 20 C. 16 D. 122.一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是A. 57.2,3.6 B. 57.2,56.4 C. 62.8,3.6 D. 62.8,63.63.已知点M(1,0)，直线，点B是上的动点，过点B垂直于轴的直线与线段BM的垂直平分线交于点P，则点P的轨迹是 A. 直线 B. 椭圆 C. 双曲线的一支 D. 抛物线 4.下列命题中真命题的个数是；若“”是假命题，则，都是假命题；命题“”的否定是“”A. 3 B. 2 C. 1 D. 05.执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是A. B. C. D. 6.点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB的长度小于1的概率为A. B. C. D. 2346457.已知、的取值如下表所示：如果与呈线性相关，且线性回归方程为，则A. B. C. D. 1 8.若、是两个命题，则 “为真命题”是“为假命题”的 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件9.中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，2)，则它的离心率为A. B. C. D. 10.函数的单调递增区间是 A. B. C. D. 11.曲线在点M处的切线的斜率为A. B. C. D. 12.函数是定义在上的非负可导函数,且满足,对任意正数, 若,则必有 A B C D 二、填空题：（本大共4小题，每小题5分，满分20分）13.一位同学种了甲、乙两种树苗各1株，分别观察了9次、10次后，得到树苗高度的数据的茎叶图如图 (单位：厘米)，则甲、乙两种树苗高度的数据的中位数之和是_14.在某次数学知识竞赛中，将来自不同学校的学生的成绩绘制成如图所示的频率分布直方图已知成绩在60,70)的学生有40人，则成绩在60,80)的有_人15.设椭圆上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AFBF，且ABF，则椭圆的离心率为_16.已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为30的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）已知，设命题：函数为减函数命题：当时，函数恒成立如果或为真命题，且为假命题，求的取值范围18.（12分）全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响了的综合指标根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示组 号分 组频 数12283743（）现从融合指数在和内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在的概率；（）根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数19.（12分）已知抛物线C：过点A(1，2)（1）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（2）是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线，使得直线与抛物线C有公共点，且直线OA与的距离等于？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由20.（12分）已知函数（1）求函数在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间 21.（12分）已知椭圆C：过点（1，），且长轴长等于4.（1）求椭圆C的方程；（2）、是椭圆C的两个焦点，圆O是以为直径的圆，直线L： 与圆相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若，求的值22.（12分）给出定义在上的两个函数,. （1）若在处取最值求的值；（2）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围；（3）试确定函数的零点个数，并说明理由 万全中学20162017学年度第一学期期中考试高二年级数学试卷（文科）参考答案1-12. ACDC BBAC ADCD 13. 52 14. 55 15. 16. 17. 解析 若命题p为真，则0c1，2分由2x知，要使q为真，需2，即c.5分若p或q为真命题，p且q为假命题，则p、q中必有一真一假，6分当p真q假时，c的取值范围是；8分当p假q真时，c的取值范围是c1. 3分综上可知，c的取值范围是.10分18. 【解析】（I）融合指数在内的“省级卫视新闻台”记为，；融合指数在内的“省级卫视新闻台”记为，从融合指数在和内的“省级卫视新闻台”中随机抽取家的所有基本事件是：，共个其中，至少有家融合指数在内的基本事件是：，共个所以所求的概率（II）这家“省级卫视新闻台”的融合指数平均数等于19.【解析】(1)将(1，2)代入y22px，得(2)22p1，所以p2.故所求抛物线C的方程为y24x，其准线方程为x1.(2)假设存在符合题意的直线l，其方程为y2xt，由得y22y2t0.因为直线l与抛物线C有公共点，所以48t0，解得t.由直线OA与l的距离d可得，解得t1.因为1，1，所以符合题意的直线l存在，其方程为2xy10.20. 【解析】（1）由题意所以函数在点处的切线方程为，即 （2）令，解得令，解得故函数的单调增区间为，单调减区间为 21. 【解析】(1)(2)设点A,B的坐标分别为（）（）,由题知 22. 【解析】（1） 由已知，即:,解得： 经检验 满足题意所以 （2） 要使得在区间上单调递减，则，即在区间上恒成立因为，所以 设函数，则 因为，所以，所以所以，所以 （3）函数有两个零点因为所以 当时，当时，所以， 故由零点存在定理可知： 函数在 存在一个零点，函数在 存在一个零点，所以函数有两个零点
展开阅读全文