高二数学上学期第三次月考试题 理2 (2)

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2018届高二年级第三次月考数学试卷(理科)一、选择题(每小题5分,共60分)1已知,则直线与直线的位置关系是( )A平行 B平行或异面C相交或异面 D异面 2“a+b=-2”是“直线x+y=0与圆(xa)2+(yb)2=2相切”的( )A既不充分也不必要条件B必要不充分条件C充要条件D充分不必要条件3 已知命题,方程 有解,则为( )A ,方程无解 B 0,方程有解C ,方程无解 D 0,方程有解4一个圆锥的表面积为,且它的侧面展开图是一个半圆,则圆锥的底面半径为( ) A B C1 D25抛物线的焦点F,直线与轴的交点为与C的交点为Q,且,则抛物线C的方程为( )AB CD6如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实现画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为( )(A)81(B)90 (C) (D) 7设圆(x1)2y225的圆心为C,A(1,0)是圆内一定点,Q为圆周上任一点,线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M,则M的轨迹方程为( ) A B C D 8如图所示,在斜三棱柱中,,则在平面ABC上的射影H必在( )A直线BC上 B直线AB上 C直线AC上 D内部9已知为坐标原点,是椭圆:的左焦点,分别为的左,右顶点为上一点,且轴过点的直线与线段交于点,与轴交于点若直线经过的中点,则的离心率为( )(A)(B)(C)(D)10已知四面体中, ,,平面PBC,则四面体的内切球半径与外接球半径的比( )A BC D 11定义:平面内横坐标为整数的点称为“左整点”,过函数图象上任意两个“左整点”作直线,则倾斜角大于45的直线条数为( )A10B11C12D1312若椭圆和圆(为椭圆的半焦距)有四个不同的交点,则椭圆的离心率的取值范围是( )A BCD2、 填空题(每小题5分,共20分)13在正四棱锥中,直线与平面所成角为,为的中点,则异面直线与所成角的大小为_14已知方程表示椭圆,求的取值范围 15已知条件,条件,且的一个充分不必要条件是,则的取值范围是 。16已知实数,直线与抛物线和圆从上到下的交点依次为,则的值为 三、解答题(共70分)17(本小题满分10分)已知p:“x0R,使得xmx02m30”;q:命题“x1,2,x2m0”, 若pq为真,pq为假,求实数m的取值范围18(本题满分12分)如图,在直角梯形中,点为中点将沿折起, 使平面平面,得到几何体,如图所示(1)在上找一点,使平面;(2)求点到平面的距离19(本题满分12分)已知圆C:,问是否存在斜率为1的直线,使被圆C截得的弦为AB,以AB为直径的圆经过原点,若存在,写出直线的方程;若不存在,说明理由。20(本小题满分12分)如图,四棱柱的底面是平行四边形,且,,为的中点, 平面()证明:平面平面;()若,试求二面角的余弦值21(本题满分12分)已知过点A(-4,0)的动直线l与抛物线G:相交于B,C两点。当直线l的斜率是时,(1)求抛物线G的方程;(2)设线段BC的中垂线在y轴上的截距为b,求实数b的取值范围22(本题满分12分)已知椭圆的离心率为,点在椭圆上(I)求椭圆的方程;(II)设动直线与椭圆有且仅有一个公共点,判断是否存在以原点为圆心的圆,满足此圆与相交于两点(两点均不在坐标轴上),且使得直线的斜率之积为定值?若存在,求此圆的方程;若不存在,说明理由2018届高二年级第三次月考数学试卷答题卡(理科)一、选择题(每小题5分,共60分)题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)13、 14、 15、 16、 三、解答题(共6个小题,共70分)17、(10分)18、(12分)19、(12分)20、(12分)21、(12分)22、(12分)2018届高二年级第三次月考数学试卷(理科)答案1-12 BDABC CDBDC BC13、 14、 15、 16、17解:命题p为真命题的充要条件是,即,或3分命题q为真命题的充要条件是4 6分若pq为真,pq为假,则p,q一真一假若p真q假得 若q真p假得实数m的取值范围为或 10分18、(1)F为CD的中点(2)h=19、或20试题解析:()依题意是正三角形, -3分平面,平面,平面 -5分平面,平面平面 -6分()连接,由题可知,又,故 -7分故以为原点,分别为轴建立空间直角坐标系,则,故设面的一个法向量,则,令,则, -9分同理可求出面的一个法向量 -10分故,而由图可知二面角为钝角,所以二面角的余弦值为 -12分解:(1)设B(x1,y1),C(x2,y2),由已知,所以l的方程为,即x=2y-4,由得,所以,又因为,所以y2=4y1, 由及p0得,故抛物线方程为。(2)设l:y=k(x+4),BC的中点坐标为(x0,y0),由得,所以,所以BC的中垂线方程为,所以BC的中垂线在y轴上的截距为,对于方程,由得k0或k-4,所以,所以b的取值范围为b2。22 、(I)由题意得:,又点在椭圆上,解得,椭圆的方程为5分(II)存在符合条件的圆,且此圆的方程为证明如下:假设存在符合条件的圆,并设此圆的方程为当直线的斜率存在时,设的方程为由方程组得直线与椭圆有且仅有一个公共点,即由方程组得,则设,则,设直线的斜率分别为,将代入上式,得要使得为定值,则,即,代入验证知符合题意当圆的方程为时,圆与的交点满足为定值当直线的斜率不存在时,由题意知的方程为此时,圆与的交点也满足综上,当圆的方程为时,圆与的交点满足直线的斜率之积为定值12分
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