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2018届高二年级第三次月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1已知，则直线与直线的位置关系是（ ）A平行 B平行或异面C相交或异面 D异面 2“a+b=-2”是“直线x+y=0与圆（xa）2+（yb）2=2相切”的（ ）A既不充分也不必要条件B必要不充分条件C充要条件D充分不必要条件3 已知命题，方程 有解，则为（ ）A ，方程无解 B 0，方程有解C ，方程无解 D 0，方程有解4一个圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为（ ） A B C1 D25抛物线的焦点F，直线与轴的交点为与C的交点为Q，且，则抛物线C的方程为（ ）AB CD6如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）（A）81（B）90 （C） （D） 7设圆(x1)2y225的圆心为C，A(1，0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点，线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为（ ） A B C D 8如图所示，在斜三棱柱中，,则在平面ABC上的射影H必在（ ）A直线BC上 B直线AB上 C直线AC上 D内部9已知为坐标原点，是椭圆：的左焦点，分别为的左，右顶点为上一点，且轴过点的直线与线段交于点，与轴交于点若直线经过的中点，则的离心率为（ ）（A）（B）（C）（D）10已知四面体中, ，,平面PBC,则四面体的内切球半径与外接球半径的比（ ）A BC D 11定义：平面内横坐标为整数的点称为“左整点”，过函数图象上任意两个“左整点”作直线，则倾斜角大于45的直线条数为（ ）A10B11C12D1312若椭圆和圆（为椭圆的半焦距）有四个不同的交点，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A BCD2、 填空题（每小题5分，共20分）13在正四棱锥中，直线与平面所成角为，为的中点，则异面直线与所成角的大小为_14已知方程表示椭圆，求的取值范围 15已知条件，条件，且的一个充分不必要条件是，则的取值范围是 。16已知实数，直线与抛物线和圆从上到下的交点依次为，则的值为 三、解答题（共70分）17(本小题满分10分)已知p：“x0R，使得xmx02m30”；q：命题“x1,2，x2m0”， 若pq为真，pq为假，求实数m的取值范围18（本题满分12分）如图,在直角梯形中，点为中点将沿折起, 使平面平面,得到几何体,如图所示（1）在上找一点,使平面；（2）求点到平面的距离19（本题满分12分）已知圆C：，问是否存在斜率为1的直线,使被圆C截得的弦为AB，以AB为直径的圆经过原点，若存在，写出直线的方程；若不存在，说明理由。20（本小题满分12分）如图，四棱柱的底面是平行四边形，且，,为的中点, 平面（）证明：平面平面；（）若,试求二面角的余弦值21（本题满分12分）已知过点A(-4，0)的动直线l与抛物线G：相交于B,C两点。当直线l的斜率是时，(1)求抛物线G的方程；(2)设线段BC的中垂线在y轴上的截距为b，求实数b的取值范围22（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，点在椭圆上（I）求椭圆的方程；（II）设动直线与椭圆有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点为圆心的圆，满足此圆与相交于两点（两点均不在坐标轴上），且使得直线的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由2018届高二年级第三次月考数学试卷答题卡（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、 14、 15、 16、 三、解答题（共6个小题，共70分）17、（10分）18、（12分）19、（12分）20、（12分）21、（12分）22、（12分）2018届高二年级第三次月考数学试卷（理科）答案1-12 BDABC CDBDC BC13、 14、 15、 16、17解：命题p为真命题的充要条件是，即，或3分命题q为真命题的充要条件是4 6分若pq为真，pq为假，则p，q一真一假若p真q假得 若q真p假得实数m的取值范围为或 10分18、（1）F为CD的中点（2）h=19、或20试题解析：（）依题意是正三角形， -3分平面，平面，平面 -5分平面，平面平面 -6分（）连接，由题可知，又，故 -7分故以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，则，故设面的一个法向量，则，令，则， -9分同理可求出面的一个法向量 -10分故，而由图可知二面角为钝角，所以二面角的余弦值为 -12分解：(1)设B(x1，y1)，C(x2，y2)，由已知，所以l的方程为，即x=2y-4，由得，所以，又因为，所以y2=4y1， 由及p0得，故抛物线方程为。(2)设l：y=k(x+4)，BC的中点坐标为(x0，y0)，由得，所以，所以BC的中垂线方程为，所以BC的中垂线在y轴上的截距为，对于方程，由得k0或k-4，所以，所以b的取值范围为b2。22 、（I）由题意得：，又点在椭圆上，解得，椭圆的方程为5分（II）存在符合条件的圆，且此圆的方程为证明如下：假设存在符合条件的圆，并设此圆的方程为当直线的斜率存在时，设的方程为由方程组得直线与椭圆有且仅有一个公共点，即由方程组得，则设，则，设直线的斜率分别为，将代入上式，得要使得为定值，则，即，代入验证知符合题意当圆的方程为时，圆与的交点满足为定值当直线的斜率不存在时，由题意知的方程为此时，圆与的交点也满足综上，当圆的方程为时，圆与的交点满足直线的斜率之积为定值12分
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