高二数学上学期期中试题 文61

大庆四中20162017学年度第一学期期中考试高二年级文科数学试题 考试时间：120分钟 分值：150分本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷（选择题 共60分）注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上；条形码粘贴在指定位置2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净再选涂其它答案标号在试卷纸上作答无效如需作图先用铅笔定型，再用黑色签字笔描绘。一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、“”是“”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2、下列命题中的假命题是 （ ）A B C D3、设命题都是偶数，则为 （ ）A都不是偶数 B不都是偶数 C都是奇数 D一个是奇数一个是偶数4、已知命题，则为 （ ）A B C D5、已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为 （ ）A B C D6、下列选项中叙述错误的是 （ ）A若“”为假命题，则“”为真命题B命题“若，则且”的否命题是“若，则或”C命题“若，则”的逆否命题为真命题D若命题，则7、若点到定点的距离比它到直线的距离小1，则点的轨迹方程为（ ）A B C D或8、已知两定点，如果动点满足，则动点的轨迹是（ ）A 直线 B圆 C椭圆 D双曲线9、已知，为双曲线的左，右焦点，点在上，则的值为 （ ）A B C D10、设点，是椭圆的左，右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则椭圆的离心率为 （ ）A B C D11、已知双曲线，过其左焦点作轴的垂线交双曲线于两点，若双曲线右顶点在以为直径的圆内，则双曲线离心离的取值范围为 （ ）A B C D12、点，分别为圆与圆上的动点，点在直线上运动，则的最小值为 （ ）A B C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13、抛物线的焦点坐标为 14、已知焦点在轴上的双曲线的渐近线为，且焦距是，则双曲线的标准方程为 15、若直线与圆相交于两点，则 16、已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为，则椭圆上一点处的切线方程为，试运用该性质解决以下问题：椭圆，其焦距为，且过点。点为椭圆在第一象限中的任意一点，过作的切线，分别与轴和轴的正半轴交于两点，则面积的最小值为 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.）17、（本小题满分10分） 已知命题，命题，若是真命题，求实数的取值范围。18、（本小题满分12分） 已知圆和圆，动圆同时与圆及圆相外切，求动圆圆心的轨迹方程。19、（本小题满分12分）已知定点，动点在抛物线上，为抛物线的焦点。（1）求最小值；（2）求以为中点的弦所在的直线方程。20、（本小题满分12分） 已知点在椭圆上，若斜率为的直线与椭圆交于两点，当的面积最大时，求直线的方程。21、（本小题满分12分） 如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且（1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程（2）求过点，且斜率为的直线被C所截线段的长度22、（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为.以原点为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆与直线相切(1)求椭圆的方程；(2)如图，若斜率为的直线与轴、椭圆顺次相交于(点在椭圆右顶点的右侧)，且.求证直线恒过定点，并求出斜率的取值范围大庆四中20162017学年度第一学期期中考试高二年级数学（文）试题答案一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分)题号123456789101112答案CDBDCABBCAAA二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)13、 14、 15、 16、三、解答题：(本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.)17、（本小题10分）解：由，得 3分由，知，得或 6分又是真命题， 9分实数的取值范围为 10分18、（本小题12分）解：设圆的半径为，依题得：， 2分所以， 4分故动圆圆心的轨迹为以定点为焦点的双曲线的左支， 7分于是，则 9分设，所以动圆圆心的轨迹方程为。 12分19、（本小题12分）解：（1）设抛物线的准线为，所以的方程为，过作，为垂足。由抛物线的定义知当三点共线时值最小，此时，即最小值为。6分（2）设以为中点的弦所在的直线交抛物线于两点，所以，又因为在抛物线上，则有做差化简得 又直线过点，所以有即以为中点的弦所在的直线方程为。 12分20、（本小题12分）解：设直线的方程为，由消去得 4分则 由 6分得又点到的距离为 8分故 10分当且仅当，即时取等号，此时满足故直线的方程为。 12分21、（本小题12分）解：（1）设M的坐标为，P的坐标为，由已知得P在圆上，即，整理得即C的方程为 4分（2）过点且斜率为的直线方程为， 6分设直线与C的交点为将直线方程代入C的方程，得，即 8分 10分线段AB的长度为 12分22、（本小题12分）(1)由题意知e，e2，即a22b2.又b1，a22，b21，椭圆方程为y21. 4分(2)由题意，设直线l的方程为ykxm(k0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)由得(2k21)x24kmx2m220.由16k2m24(2k21)(2m22)0，得m22k21，则有x1x2，x1x2. 7分NF2F1MF2A，且MF2A90，kMF2kNF20.又F2(1,0)，则0，即0，化简得2kx1x2(mk)(x1x2)2m0.将x1x2，x1x2代入上式得m2k， 9分直线l的方程为ykx2k，即直线过定点(2,0) 10分将m2k代入m22k21，得4k22k21，即k2，又k0，直线l的斜率k的取值范围是. 12分