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专题八 系列4选讲 第二讲 不等式选讲适考素能特训 文12016湖北八校联考已知函数f(x)|x10|x20|，且满足f(x)abba.解(1)|x10|x20|10a10的解集不是空集，则(|x10|x20|)min10a10，100，A(0，)(2)证明：不妨设ab，则ab，ab0，1，ab0，ab1，aabbabba.22016河南测试已知函数f(x)|x2|.(1)解不等式f(x)f(x5)9；(2)若|a|1，|b|f(ab2)解(1)f(x)f(x5)|x2|x3|当x2时，由2x19，解得x4.所以不等式f(x)f(x5)9的解集为x|x5或x4(2)证明：f(ab3)f(ab2)，即|ab1|ab|.因为|a|1，|b|0，所以|ab1|ab|，故所证不等式成立3已知函数f(x)|x2|x1|.(1)解不等式f(x)1；(2)当x0时，函数g(x)(a0)的最小值总大于函数f(x)，试求实数a的取值范围解(1)当x2时，原不等式可化为x2x11，此时不成立；当1x2时，原不等式可化为2xx11，即1x0；当x1，即x1，综上，原不等式的解集是x|x1时，等价于a1a3，解得a2.所以a的取值范围是2，)52016湖北七市联考设函数f(x)|xa|，aR.(1)若a1，解不等式f(x)(x1)；(2)记函数g(x)f(x)|x2|的值域为A，若A1,3，求a的取值范围解(1)由于a1，故f(x)当x1时，由f(x)(x1)，得1x(x1)，解得x.当x1时，由f(x)(x1)，得x1(x1)，解得x3.综上，不等式f(x)(x1)的解集为3，)(2)当a2时，g(x)g(x)的值域Aa2,2a，由A1,3，得解得a1，又a2，故1a1成立；(2)关于x的不等式f(x)a在R上恒成立，求实数a的最大值解(1)证明：由f(x)得函数f(x)的最小值为3，从而f(x)3e.所以ln f(x)1成立(2)由绝对值的性质得f(x)|xa|，所以f(x)最小值为，从而a，解得a，因此a的最大值为.7.2016太原测评对于任意的实数a(a0)和b，不等式|ab|ab|M|a|恒成立，记实数M的最大值是m.(1)求m的值；(2)解不等式|x1|x2|m.解(1)不等式|ab|ab|M|a|恒成立，即M对于任意的实数a(a0)和b恒成立，所以M的最大值m是的最小值因为|ab|ab|(ab)(ab)|2|a|，当且仅当(ab)(ab)0时等号成立，即|a|b|时，2成立，所以m2.(2)|x1|x2|2.解法一：利用绝对值的意义得x.解法二：当x1时，原不等式化为(x1)(x2)2，解得x，所以x的取值范围是x2时，原不等式化为(x1)(x2)2，解得x.所以x的取值范围是2x.综上所述，x的取值范围是x.解法三：构造函数y|x1|x2|2，作出y利用图象有当y0，得x.82016洛阳统考已知a，b(0，)，ab1，x1，x2(0，)(1)求的最小值；(2)求证：(ax1bx2)(ax2bx1)x1x2.解(1)因为a，b(0，)，ab1，x1，x2(0，)，所以33336，当且仅当，ab，即ab且x1x21时，有最小值6.(2)证法一：由a，b(0，)，ab1，x1，x2(0，)，及柯西不等式可得：(ax1bx2)(ax2bx1)()2()2()2()2()2(ab)2x1x2，当且仅当，即x1x2时取得等号证法二：因为a，b(0，)，ab1，x1，x2(0，)，所以(ax1bx2)(ax2bx1)a2x1x2abxabxb2x1x2x1x2(a2b2)ab(xx)x1x2(a2b2)ab(2x1x2)x1x2(a2b22ab)x1x2(ab)2x1x2，当且仅当x1x2时，取得等号
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