高二数学下学期开学考试试题 理（重点班）

高二重点班第二学期开学考试数学试题（理科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1抛物线的准线方程是()A B C D2若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是()A(0，+) B(0，2) C(1，+)D(0，1)3若双曲线E：的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，则|PF2|等于()A11B9C5 D3或94.已知数列是等比数列，且，设等差数列的前项和为，若，则（ ）A32 B36 C24 D226.若实数满足不等式组，则的最大值为（ ）A11 B-11 C13 D-137.已知命题，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）A B C D8.直线与椭圆交于两点，以线段为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆的离心率为（ ）A B C D9 设分别为圆和椭圆上的点，则两点间的最大距离 是（ ） A. B. C. D.10若AB是过椭圆中心的一条弦，M是椭圆上任意一点，且AM，BM与两坐标轴均不平行，kAM，kBM分别表示直线AM，BM的斜率，则kAMkBM=()A. B. C. D. 11已知抛物线x2=4y上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到x轴的最短距离为()ABC1D212.已知为抛物线的焦点，点在抛物线上且位于轴的两侧，（为坐标原点），则与面积之和的最小值为（ ）A2 B3 C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在中，分别为角的对边，已知，则 .14.设数列的前项和，且成等差数列，则 .15若三进制数10k2（3）（k为正整数）化为十进制数为35，则k=16一只昆虫在边长分别为5，12，13的三角形区域内随机爬行，则其到三角形顶点的距离小于2的地方的概率为三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）(本小题满分10分) )设an为等比数列，bn为等差数列，且b10，cnanbn，若cn是1,1,2，求数列cn的前10项的和18（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且成等比数列，公比不为1.求数列的通项公式；设，求数列的前项和.19.（本小题满分12分）在中，分别为角的对边，若.求角的大小；已知，求面积的最大值.20.(本小题满分12分)如图三棱柱中，侧面为菱形，.() 证明：；（）若，AB=BC求二面角的余弦值.21. （本小题满分12分）在如图所示的多面体中，底面的梯形，平面，为的中点.求证：平面；求证：求二面角的正弦值.22.(本小题满分12分)已知中心在坐标原点的椭圆C经过点A(2,3)，且点F (2,0)为其右焦点(1)求椭圆C的方程和离心率e； (2)若平行于OA的直线l与椭圆有公共点，求直线l在y轴上的截距的取值范围数学试卷参考答案1、 选择题题号123456789101112答案ADBBBAACDBDB2、 填空题13. 2 14. 15、2 16、17.解：c1a1b1，即1a10，a11.又即2，得q22q0.又q0，q2，d1.c1c2c3c10(a1a2a3a10)(b1b2b3b10)10b1d210145(1)978.18、19.因为，所以由正弦定理，得，整理得所以在中，所以20.：()连结，交于O，连结AO因为侧面为菱形，所以，且O为与的中点又，所以平面，故=又，故 6分（）因为且O为的中点，所以AO=CO=又因为AB=BC=，所以故OAOB，从而OA，OB，两两互相垂直以O为坐标原点，OB的方向为x轴正方向，OB为单位长，建立如图所示空间直角坐标系O-因为，所以为等边三角形又AB=BC=，则，设是平面的法向量，则，即 所以可取设是平面的法向量，则，同理可取则，所以二面角的余弦值为.21.证明：为的中点，且，所以四边形是平行四边形因为不在平面中，在平面内，所以平面；证明：平面平面平面两两垂直，以点为坐标原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，由已知得：，；由已知得是平面的法向量，设平面的法向量为，令即，设二面角的大小为，则所以二面角的正弦值为.22.(1)设椭圆方程为1，代入点A(2,3)，1，解得a216.椭圆方程为1，离心率e=.(2)设直线l的方程yxb，代入1，得3x23bxb2120，(3b)212(b212)0，4b4.