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限时速解训练五函数概念与性质(建议用时40分钟)一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1下列函数中，既是偶函数又在(0，)上单调递增的函数是()Ayx3By|x|1Cyx21 Dy2|x|解析：选B.yx3是奇函数，yx21和y2|x|在(0，)上都是减函数，故选B.2若函数yf(2x1)是偶函数，则函数yf(x)的图象的对称轴方程是()Ax1 Bx1Cx2 Dx2解析：选A.f(2x1)是偶函数，f(2x1)f(2x1)f(x)f(2x)，f(x)图象的对称轴为直线x1.3下列函数为奇函数的是()Ay By|sin x|Cycos x Dyexex解析：选D.因为函数y的定义域为0，)，不关于原点对称，所以函数y为非奇非偶函数，排除A；因为y|sin x|为偶函数，所以排除B；因为ycos x为偶函数，所以排除C；因为yf(x)exex，f(x)exex(exex)f(x)，所以函数yexex为奇函数，故选D.4已知函数f(x)则f(2 016)()A2 014 B.C2 015 D.解析：选D.利用函数解析式求解f(2 016)f(2 015)1f(0)2 016f(1)2 017212 017，故选D.5已知f(x)是R上的奇函数，且满足f(x2)f(x)，当x(0,2)时，f(x)2x23，则f(7)()A5 B5C101 D101解析：选A.f(x2)f(x)，令xx2，有f(x4)f(x2)f(x)，知函数的周期是4；再令x1，有f(3)f(1)，而f(1)5，故f(7)f(3)f(1)5.6已知f(x)3ax2bx5ab是偶函数，且其定义域为6a1，a，则ab()A. B1C1 D7解析：选A.f(x)为偶函数，b0.定义域为6a1，a则6a1a0，a，ab.7若函数f(x)是奇函数，则使f(x)3成立的x的取值范围为()A(，1) B(1,0)C(0,1) D(1，)解析：选C.f(x)，由f(x)f(x)得，即1a2x2xa，化简得a(12x)12x，所以a1，f(x).由f(x)3得0x1.故选C.8设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x(0,1)时，f(x)log(1x)，则函数f(x)在(1,2)上()A是增函数且f(x)0B是增函数且f(x)0C是减函数且f(x)0D是减函数且f(x)0解析：选D.设1x0，则0x1，f(x)log(1x)f(x)0，故函数f(x)在(1,0)上单调递减又因为f(x)以2为周期，所以函数f(x)在(1,2)上也单调递减且有f(x)0.9已知函数f(x)，若f(a)，则f(a)()A. BC. D解析：选C.f(x)1，设f(x)1g(x)，即g(x)f(x)1.g(x)为奇函数，满足g(x)g(x)由f(a)，得g(a)f(a)1，则g(a)，故f(a)1g(a)1.10已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(0)1，且对任意xR，有f(x)f(2x)成立，则f(2 017)的值为()A1 B1C0 D2解析：选C.由题知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)f(2x)，可知函数f(x)为周期为4的周期函数令x1得，f(1)f(21)f(1)，所以f(1)0，所以f(2 017)f(45041)f(1)0，故选C.11设f(x)是定义在实数集R上的函数，满足条件yf(x1)是偶函数，且当x1时，f(x)x1，则f，f，f的大小关系是()AfffBfffCfffDfff解析：选A.函数yf(x1)是偶函数，所以f(x1)f(x1)，即函数关于x1对称所以ff，ff，当x1时，f(x)x1单调递减，所以由，可得fff，即fff，故选A.12已知偶函数f(x)在区间(，0上单调递减，则满足f(2x1)f的x的取值范围是()A. B.C. D.解析：选A.由函数f(x)为偶函数且在区间(，0上单调递减，得函数f(x)在区间0，)上单调递增，于是将不等式f(2x1)f转化为f(|2x1|)f.根据单调性，知|2x1|，解得x，故选A.二、填空题(把答案填在题中横线上)13函数ylg x的定义域是_解析：由得0x2.因此，函数ylg x的定义域是(0,2答案：(0,214已知函数f(x)的图象的对称中心是(3，1)，则实数a的值为_解析：函数f(x)的图象的对称中心是(3，1)，将函数的表达式化为f(x)1，所以a13，所以a2.答案：215已知函数f(x)若f(x)在(，)上单调递增，则实数a的取值范围为_解析：要使函数f(x)在R上单调递增，则有即解得2a3，即a的取值范围是(2,3答案：(2,316关于函数，给出下列命题：若函数f(x)是R上周期为3的偶函数，且满足f(1)1，则f(2)f(4)0；若函数f(x)满足f(x1)f(x)2 017，则f(x)是周期函数；若函数g(x)是偶函数，则f(x)x1；函数y的定义域为.其中正确的命题是_(写出所有正确命题的序号)解析：因为f(x3)f(x)且f(x)f(x)，所以f(2)f(13)f(1)f(1)1，f(4)f(1)f(1)1，故f(2)f(4)0，正确因为f(x1)f(x)2 017，所以f(x1)，f(x2)f(x)所以f(x)是周期为2的周期函数，正确令x0，则x0，g(x)x1.又g(x)为偶函数，所以g(x)g(x)x1.即f(x)x1，不正确要使函数有意义，需满足即0|2x3|1，所以1x2且x，即函数的定义域为，不正确答案：
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