高二数学上学期期中试题 文10 (2)

山东省滨州市邹平双语学校2015-2016学年高二数学上学期期中试题 文（时间：120分钟，分值：150分）第卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、命题“若，则”的逆否命题是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则2、“a1或b2”是“ab3”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要3、已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则p是(A) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 (B) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0(C) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0(D) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是_ ； 12、双曲线的离心率为2,则双曲线的虚轴长为 第 2 页，共 4 页班级：_ 姓名：_ 考号：_13、椭圆的离心率为，则a_14、过抛物线x22py (p0)的焦点F作倾斜角为30的直线，与抛物线分别交于A、B两点(点A在y轴的左侧)，则_. 15、给出下列四个命题：若直线过抛物线的焦点，且与这条抛物线交于A、B两点，则的最小值为2；双曲线的离心率为；若，则这两圆恰有2条公切线；若直线与直线互相垂直，则其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，满分75分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤。）16、（本题满分12分）写出由下述各命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的命题，并指出所构成的这些命题的真假(1)p：连续的三个整数的乘积能被2整除，q：连续的三个整数的乘积能被3整除；(2)p：对角线互相垂直的四边形是菱形，q：对角线互相平分的四边形是菱形 17、（本题共两小题满分12分，每小题6分）(1)求中心在原点，焦点在x轴上，焦距等于4，且经过点P（3，2）的椭圆方程; (2) 求与双曲线共渐近线且过点的双曲线方程 18、（本题满分12分）已知二次函数f(x)ax2x.对于x0,1，|f(x)|1成立，试求实数a的取值范围19、（本题满分12分)在直角坐标系xOy中，点P到两点(0，)、(0，)的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线ykx1与C交于A、B两点(1)写出C的方程；（2）若，求k的值第 3 页，共 4 页20（本题满分13分）已知直线l经过抛物线y24x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点(1)若|AF|4，求点A的坐标；(2)求线段AB的长的最小值21（本题满分14分）(本题满分13分)已知椭圆的离心率，过的直线到原点的距离是. (1)求椭圆的方程； (2)已知直线交椭圆于不同的两点且都在以为圆心的圆上 ,求的值.第4 页，共 4 页20152016第一学期期中考试 高二 年级 数学（文科）答案 （时间：120分钟，分值：150分）一选择题1. C 2B. 3.C 4. A 5. C 6. A 7. B 8.D 9.B 10. A二、填空题（每道小题5分，共25分）11 、-3a0 12 、 m=12 13、或 14 、 15 、（1），（3） 三、解答题（共75分）16【解】(1)p或q：连续的三个整数的乘积能被2或能被3整除p且q：连续的三个整数的乘积能被2且能被3整除非p：存在连续的三个整数的乘积不能被2整除3分连续的三整数中有一个(或两个)是偶数，而另一个是3的倍数，p真，q真，p或q与p且q均为真，而非p为假6分(2)p或q：对角线互相垂直的四边形是菱形或对角线互相平分的四边形是菱形p且q：对角线互相垂直的四边形是菱形且对角线互相平分的四边形是菱形非p：存在对角线互相垂直的四边形不是菱形10分p假q假，p或q与p且q均为假，而非p为真12分17【解】18. （本题共两小题满分12分） (1) 6分(2)双曲线的渐近线方程为：7分（1）设所求双曲线方程为， 在双曲线上 由，得方程组无解9分第 1 页，共 4 页（2）设双曲线方程为， 在双曲线上， 由得，所求双曲线方程为： 12分解法二：设与双曲线共渐近线的双曲线方程为：点在双曲线上，所求双曲线方程为：，即 18【解】|f(x)|11f(x)11ax2x1，1x0,1 1分当x0时，a0，式显然成立；3分当x(0,1时，式化为a在x(0,1上恒成立5分设t，则t1，)，则有t2tat2t，6分所以只需8分2a0，10分又a0，故2a0恒成立故x1x2，x1x2.，即x1x2y1y20.而y1y2k2x1x2k(x1x2)1，8分于是x1x2y1y210，10分化简得4k210，所以k.12分20【解】由y24x，得p2，其准线方程为x1，焦点F(1,0)1分设A(x1，y1)，B(x2，y2)分别过A、B作准线的垂线，垂足为A、B.(1)由抛物线的定义可知，|AF|x1，3分从而x1413.代入y24x，解得y12.点A的坐标为(3,2)或(3，2)6分(2)当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x1)与抛物线方程联立，消去y，整理得k2x2(2k24)xk20，8分因为直线与抛物线相交于A、B两点，第 3 页，共 4 页则k0，并设其两根为x1，x2，则x1x22.由抛物线的定义可知，|AB|x1x2p44. 10分当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x1，与抛物线相交于A(1,2)，B(1，2)，此时|AB|4，所以，|AB|4，即线段AB的长的最小值为4. 13分 21【解】（1） . a = 2b ， 2分 原点到直线AB：的距离. b = 2 ， 故所求椭圆方程为 . 5分 （2）把中消去y ，整理得 .可知8分 设的中点是，则 10分 11分 即 .又 k 0 ， = .故所求k= 14分