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团风中学2015年秋季高二年级十二月份月考数 学 试 题考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1算法的三种基本结构是（ ）A顺序结构、模块结构、条件分支结构 B顺序结构、条件结构、循环结构C模块结构、条件分支结构、循环结构 D顺序结构、模块结构、循环结构2在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（）.A12420356301141223与26B24与30C31与26D26与303. 取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1 m的概率是.( )A. B. C. D.不确定4甲、乙2人下棋，下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲不胜的概率是( )A. B. C. D. 5把二进制数化为十进制数为 ( )A2 B4 C7 D86一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下表.组距10，20）20，30）30,40）40，50）50，60）60，70）频数234542则样本在区间（，50）上的频率为( )A0.5 B0.25 C0.6 D0.77回归方程=1.5x15，则正确的是( )A=1.515 B15是回归系数aC1.5是回归系数a Dx=10时，y=08设P是椭圆1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于4，则|PF2|等于()A22 B21 C20 D139命题“对任意的xR，x3x210”的否定是()A不存在x0R，xx10 B存在x0R，使xx10C存在x0R，使xx10 D对任意的xR，x3x21010阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,如果输入某个正整数后,输出的,那么的值为（ ）A3 B4 C5 D611从全体3位正整数中任取一数，则此数以2为底的对数也是正整数的概率为（ ）A B C D12设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A、B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为()A B C2 D3二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将答案填写在题中的横线上)13两个数的最大公约数是_14某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为_15焦点在轴上的椭圆的离心率为，则的值为_16下列四个命题：命题“若，则”的否命题是“若，则”；若命题，则；若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题；命题“若，则”是真命题其中正确命题的序号是 （把所有正确的命题序号都填上）三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分10分）将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：（1）两数之和为5的概率；（2）以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆x2+y2=15的内部的概率18(本题满分12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段，后画出如下频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）估计这次考试的众数m与中位数n（结果保留一位小数）；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分.19. (本题满分12分）已知双曲线的渐近线的方程为,并经过点.（1）求双曲线的标准方程；（2）经过双曲线的右焦点且倾斜角为的直线交双曲线于A、B两点,求.20（本小题满分12分）已知命题：实数满足：方程（）表示双曲线；命题：实数满足方程表示焦点在轴上的椭圆，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）(文科做)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据3456253445（）（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）已知该厂技术改造前吨甲产品能耗为吨标准煤试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？A1C1B1ABCD(理科做)如图，在直三棱柱中，点是的中点.求证：（1）；（2）平面.（3）若，求直线与平面所成角的正切值. 22（本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切（1）求椭圆的方程；（2）设，过点作与轴不重合的直线交椭圆于，两点，连接，分别交直线于，两点，若直线、的斜率分别为、，试问：是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由高二数学月考参考答案1.B 2.C 3B 4.D 5.C 6.D 7.A 8.A 9.B 10.B 11.C 12.B13.24 14. 15,10,20 15. 16. 17将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件 （1）记“两数之和为5”为事件A，则事件A中含有4个基本事件，所以P（A）=；（2）基本事件总数为36，点（x，y）在圆x2+y2=15的内部记为事件C，则C包含8个事件，所以P（C）=18.解：（1）众数是最高小矩形中点的横坐标，所以众数为m75分； 前三个小矩形面积为，中位数要平分直方图的面积，（2）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为 ,所以，抽样学生成绩的合格率是% 利用组中值估算抽样学生的平均分 71估计这次考试的平均分是71分19.(1)由题意设双曲线方程为,则,双曲线的方程为 (2)直线的方程为,得解得,两点坐标为20.若方程（）表示双曲线，则有，得；由方程表示焦点在轴上的椭圆，则有，得由是的必要不充分条件，可知是的充分不必要条件，即，从而解得21. (文科)（1），所以，所以回归直线为8A1C1B1ABCDO（2），所以降低了1965吨标准煤12 (理科)证明：（1）在直三棱柱中，平面，所以，又，所以，平面，所以，. （2）设与的交点为，连结，为平行四边形，所以为中点，又是的中点，所以是三角形的中位线， 又因为平面，平面，所以平面. (3) 连结,平面, ,又,为的中点, 平面,是在平面上的射影,为直线与平面所成的角,即为直线与平面所成的角22. （1）由题意得解得故椭圆的方程为（2）设，直线的方程为，由 8
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