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团风中学2015年秋季高二年级十二月份月考数 学 试 题考试时间:120分钟 满分:150分一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1算法的三种基本结构是( )A顺序结构、模块结构、条件分支结构 B顺序结构、条件结构、循环结构C模块结构、条件分支结构、循环结构 D顺序结构、模块结构、循环结构2在如图所示的“茎叶图”表示的数据中,众数和中位数分别().A12420356301141223与26B24与30C31与26D26与303. 取一根长度为3 m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不小于1 m的概率是.( )A. B. C. D.不确定4甲、乙2人下棋,下成和棋的概率是,乙获胜的概率是,则甲不胜的概率是( )A. B. C. D. 5把二进制数化为十进制数为 ( )A2 B4 C7 D86一个容量为20的样本数据,分组后组距与频数如下表.组距10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70)频数234542则样本在区间(,50)上的频率为( )A0.5 B0.25 C0.6 D0.77回归方程=1.5x15,则正确的是( )A=1.515 B15是回归系数aC1.5是回归系数a Dx=10时,y=08设P是椭圆1上一点,F1、F2是椭圆的焦点,若|PF1|等于4,则|PF2|等于()A22 B21 C20 D139命题“对任意的xR,x3x210”的否定是()A不存在x0R,xx10 B存在x0R,使xx10C存在x0R,使xx10 D对任意的xR,x3x21010阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,如果输入某个正整数后,输出的,那么的值为( )A3 B4 C5 D611从全体3位正整数中任取一数,则此数以2为底的对数也是正整数的概率为( )A B C D12设直线l过双曲线C的一个焦点,且与C的一条对称轴垂直,l与C交于A、B两点,|AB|为C的实轴长的2倍,则C的离心率为()A B C2 D3二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,将答案填写在题中的横线上)13两个数的最大公约数是_14某校高中生共有900人,其中高一年级300人,高二年级200人,高三年级400人,现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本,那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为_15焦点在轴上的椭圆的离心率为,则的值为_16下列四个命题:命题“若,则”的否命题是“若,则”;若命题,则;若命题“”与命题“或”都是真命题,则命题一定是真命题;命题“若,则”是真命题其中正确命题的序号是 (把所有正确的命题序号都填上)三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分10分)将一颗骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,求:(1)两数之和为5的概率;(2)以第一次向上点数为横坐标x,第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆x2+y2=15的内部的概率18(本题满分12分)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生,将其物理成绩(均为整数)分成六段,后画出如下频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:(1)估计这次考试的众数m与中位数n(结果保留一位小数);(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分.19. (本题满分12分)已知双曲线的渐近线的方程为,并经过点.(1)求双曲线的标准方程;(2)经过双曲线的右焦点且倾斜角为的直线交双曲线于A、B两点,求.20(本小题满分12分)已知命题:实数满足:方程()表示双曲线;命题:实数满足方程表示焦点在轴上的椭圆,且是的必要不充分条件,求实数的取值范围.21.(本小题满分12分)(文科做)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对照数据3456253445()(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;(2)已知该厂技术改造前吨甲产品能耗为吨标准煤试根据(1)求出的线性回归方程,预测生产吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤?A1C1B1ABCD(理科做)如图,在直三棱柱中,点是的中点.求证:(1);(2)平面.(3)若,求直线与平面所成角的正切值. 22(本小题满分12分)已知椭圆:的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切(1)求椭圆的方程;(2)设,过点作与轴不重合的直线交椭圆于,两点,连接,分别交直线于,两点,若直线、的斜率分别为、,试问:是否为定值?若是,求出该定值,若不是,请说明理由高二数学月考参考答案1.B 2.C 3B 4.D 5.C 6.D 7.A 8.A 9.B 10.B 11.C 12.B13.24 14. 15,10,20 15. 16. 17将一颗骰子先后抛掷2次,此问题中含有36个等可能基本事件 (1)记“两数之和为5”为事件A,则事件A中含有4个基本事件,所以P(A)=;(2)基本事件总数为36,点(x,y)在圆x2+y2=15的内部记为事件C,则C包含8个事件,所以P(C)=18.解:(1)众数是最高小矩形中点的横坐标,所以众数为m75分; 前三个小矩形面积为,中位数要平分直方图的面积,(2)依题意,60及以上的分数所在的第三、四、五、六组,频率和为 ,所以,抽样学生成绩的合格率是% 利用组中值估算抽样学生的平均分 71估计这次考试的平均分是71分19.(1)由题意设双曲线方程为,则,双曲线的方程为 (2)直线的方程为,得解得,两点坐标为20.若方程()表示双曲线,则有,得;由方程表示焦点在轴上的椭圆,则有,得由是的必要不充分条件,可知是的充分不必要条件,即,从而解得21. (文科)(1),所以,所以回归直线为8A1C1B1ABCDO(2),所以降低了1965吨标准煤12 (理科)证明:(1)在直三棱柱中,平面,所以,又,所以,平面,所以,. (2)设与的交点为,连结,为平行四边形,所以为中点,又是的中点,所以是三角形的中位线, 又因为平面,平面,所以平面. (3) 连结,平面, ,又,为的中点, 平面,是在平面上的射影,为直线与平面所成的角,即为直线与平面所成的角22. (1)由题意得解得故椭圆的方程为(2)设,直线的方程为,由 8
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