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红兴隆管理局第一高级中学20162017学年度第一学期期中考试高二数学文科试卷注：卷面分值150分； 时间：120分钟一、选择题（本答题共12个小题，每小题5分，共60分）1、已知椭圆的标准方程，则椭圆的焦点坐标为（ ）A， B.， C， D，2、已知双曲线的渐近线方程为，且其右焦点为（5,0），则双曲线的方程为（ ）A B C D3、（选修4-4）在极坐标系中，与点关于极点对称的点的坐标是 （ ）A B C D4、若方程（是常数）则下列结论正确的是（ ）A任意实数方程表示椭圆B存在实数方程表示椭圆C任意实数方程表示双曲线D存在实数方程表示抛物线5、双曲线的中心在原点，离心率等于2，若它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，则双曲线的虚轴长等于（ ）A4 B C D6、（选修4-4）已知直线的极坐标方程为2sin （-），点A的极坐标为，则点A到直线的距离为（ ）A B. C D7、已知，若圆与双曲线有公共点，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）A B C D8、（选修4-4）直线的参数方程可以是（ ）A.（为参数）B.（为参数）C.（为参数）D.（为参数）9、（选修4-4）已知点P的极坐标是（1，），则过点P且垂直极轴的直线方程是（）A. B. C. D.10、过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于A、B两点，若线段AF与BF的长分别为，则的值为（ ）ABC D 11、（选修4-4）极坐标方程表示的曲线为（ ）A一条射线和一个圆 B两条直线 C一条直线和一个圆 D一个圆12、已知抛物线上一点到焦点的距离与其到对称轴的距离之比为5：4，且，则点到原点的距离为（ ）A3 B C4 D二、填空题（本答题共4个小题，每小题5分，共20分）13、（选修4-4）直角坐标的极坐标为 14、（选修4-4）若直线的参数方程为，则直线倾斜角的余弦值为 15、（选修4-4）在极坐标系中, 点的极坐标是,点是曲线上的一个动点, 则的取值范围是 16、已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线右支上一点，点的坐标为，则的最小值为 .三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，其它每小题12分，共70分）17、（本小题满分10分）根据下列条件，求曲线的标准方程（1），一个焦点为（4，0）的双曲线的标准方程（2）焦点在直线上的抛物线的标准方程18（本小题满分12分）已知点是直线被椭圆所截得的线段的中点，（1）求直线的方程（2）求直线被椭圆截得的弦长19、（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，点在C上。（1）求C的方程；（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M。证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值。20（本小题满分12分）（1）在极坐标系中，求过极点，倾斜角是的直线的极坐标方程（2）在极坐标系中，求圆心在，半径为3的圆的极坐标方程（3）曲线C的极坐标方程为：，求曲线C的直角坐标方程21（本小题满分12分）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两坐标系取相等单位长度。已知直线经过点，倾斜角. （）求直线的参数方程。（）若直线与圆相交于两点，求点到、两点的距离之积.22（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，直线的方程为xy+4=0，曲线C的参数方程为（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为，判断点P与直线的位置关系；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线的距离的最小值红兴隆管理局第一高级中学20162017学年度第一学期期中考试高二数学文科试卷答案一、选择题：1、C 2、B 3、D 4、B 5、D 6、D 7、A 8、C 9、C 10、B 11、C 12、B二、填空题：13、 14、 15、 16、三、解答题17、答：（1）（2）或18、答：（1）（2）（详解理科答案世纪金榜练习册29页类型二）19题：20题：（1） （和也可以）（2）（3）21. （本小题满分12分）解：（1）直线的参数方程为（为参数）4分（2）因为都在直线上，所以可设它们所对应参数分别是由直线参数几何意义知：圆的直角坐标方程是：7分直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，整理得：9分因为是圆与直线的两交点，故是的解从而故12分22题:（1）曲线C的参数方程为，曲线C的普通方程是，点P的极坐标为，点P的普通坐标为（4cos，4sin），即（0，4），把（0，4）代入直线l：xy+4=0，得04+4=0，成立，故点P在直线l上（2）Q在曲线C：上，（0360）到直线l：xy+4=0的距离：=，（0360）
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