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襄阳五中届高二年级9月月考数学试卷（理科）一、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设公差不为零的等差数列的前n项和为，若，则等于A BC7 D142远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.右图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（ ）A336B510 C1326 D36033秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例。若输入n，x的值分别为3，2. 则输出v的值为（ ）A9B18 C20D354. 已知空间直角坐标系中有一点，点是平面内的直线上的动点，则，两点的最短距离是（ ）A B C D5. 如图是某四面体ABCD水平放置时的三视图（图中网格纸的小正方形的边长为1，则四面体ABCD外接球的表面积为（ ）A. B. C. D.6当输入x=1，y=2时，如图中程序运行后输出的结果为（）INPUT “x,y=”; x,yIF xy THENx=y+3ELSEy=y-3END IFPRINT x,yENDA5，2B1，2C5，1D1，17已知圆：和圆：都经过点A（2，1），则同时经过点（D1，E1）和点（D2，E2）的直线方程为（ ）ABCD8执行右图的程序框图，如果输入的，那么输出的A3 B4 C5 D69. 是两个平面，是两条直线，有下列四个命题：如果，那么.如果，那么.如果，那么.如果，那么与所成的角和与所成的角相等.其中正确的命题为（ ）ABCD10. 已知数列an 的通项公式为，其前n项和，则直线与坐标轴所围成三角形的面积为( )A36B45C50D5511如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列结论错误的是（）A直线BD1与直线B1C所成的角为B直线B1C与直线A1C1所成的角为C线段BD1在平面AB1C内的射影是一个点D线段BD1恰被平面AB1C平分12.已知函数满足，若函数与图像的交点为则（ ）A0 B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上）13若变量x，y满足约束条件，则的最小值为14 已知矩形的顶点都在半径为的球的球面上，且,棱锥的体积为，则= _。 15. 执行右边的程序框图，若输入的a,b的值分别为0和9，则输出的i的值为_.16设直线系M：xcos+（y2）sin=1（02），对于下列四个命题：AM中所有直线均经过一个定点B存在定点P不在M中的任一条直线上C对于任意整数n（n3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上DM中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）三解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(10)已知关于的函数.（1）当时，求函数的最小值，并求出相应的的值；（2）求不等式的解集.18（12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 （I）求C；（II）若的面积为，求的周长19已知函数，数列an满足a1=1，an+1=f（an）（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=anan+1，数列bn的前n项和为Sn，若Sn对一切正整数n都成立，求最小的正整数m的值20(12分)已知以点C（t，）（tR，t0）为圆心的圆过原点O（） 设直线3x+y4=0与圆C交于点M、N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程；（） 在（）的条件下，设B（0，2），且P、Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，求|PQ|PB|的最大值及此时点P的坐标21（12分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为直角梯形，AD/BC，且，BCDC，BAD=60，平面PAD底面ABCD，E为AD的中点，PAD为等边三角形，M是棱PC上的一点，设（M与C不重合）（1）求证：CDDP；（2）若PA平面BME，求k的值；（3）若二面角MBEA的平面角为150，求k的值22（12分）已知圆C经过点A（2，0），B（0，2），且圆心C在直线y=x上，又直线l：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点（1）求圆C的方程；（2）若，求实数k的值；（3）过点（0，4）作动直线m交圆C于E，F两点试问：在以EF为直径的所有圆中，是否存在这样的圆P，使得圆P经过点M（2，0）？若存在，求出圆P的方程；若不存在，请说明理由高二年级9月月考数学参考答案（理）112 CBBBC AABAB DB134 144 153 16BC 17. 试题解析：（1） 且 2分 4分.当且仅当，即时，函数取得最小值. 5分（2） 6分 7分 8分由标根法得：原不等式的解集为 10分18. 【解析】(1)由正弦定理得： ， 由余弦定理得： 周长为19.【解答】解：（1）an+1=f（an）=，取倒数，可得=+，则=+（n1）=，即有an=；（2）bn=anan+1=（），前n项和为Sn=（+）=（），令，解得m2017，可得m的最小值为2018；20【解答】解：（）OM=ON，所以，则原点O在MN的中垂线上设MN的中点为H，则CHMN，2分C、H、O三点共线，直线MN的方程是3x+y4=0，直线OC的斜率=，解得t=3或t=3，圆心为C（3，1）或C（3，1）5分圆C的方程为（x3）2+（y1）2=10或（x+3）2+（y+1）2=10由于当圆方程为（x+3）2+（y+1）2=10时，圆心到直线3x+y4=0的距离dr，此时不满足直线与圆相交，故舍去，圆C的方程为（x3）2+（y1）2=106分（） 在三角形PBQ中，两边之差小于第三边，故|PQ|PB|BQ|又B，C，Q三点共线时|BQ|最大8分所以，|PQ|PB|的最大值为，B（0，2），C（3，1），直线BC的方程为，直线BC与直线x+y+2=0的交点P的坐标为（6，4）12分21证明：（1）因为PAD为等边三角形，E为AD的中点，所以PEAD因为平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD，PE平面PAD，所以PE平面ABCD又CD平面ABCD，所以PECD由已知得CDDA，PEAD=E，所以CD平面PAD双DP平面PAD，所以CDDP.4分解：(2）连接AC交BE于N，连接MN因为PA平面BME，PA平面PAC，平面PAC平面BME=MN，所以PAMN因为 ADBC，BCDC，所以CBN=AEN=90又CB=AE，CNB=ANE，所以CNBANE所以CN=NA，则M为PC的中点，k=1.8分（3）依题意，若二面角MBEA的大小为150，则二面角MBEC的大小为30连接CE，过点M作MFPE交CE于F，过A（0，1，0）作FGBE于G，连接MG因为PE平面ABCD，所以MF平面ABCD又BE平面ABCD，所以MFBE又MFFG=F，MF平面MFG，FG平面MFG，所以BE平面MFG，从而BEMG则MGF为二面角MBEC的平面角，即MGF=30在等边PAD中，由于，所以又，所以在MFG中，解得k=3.12分22解：（1）设圆心C（a，a），半径为r因为圆C经过点A（2，0），B（0，2），所以|AC|=|BC|=r，即，解得a=0，r=2，所以圆C的方程是x2+y2=43分（2）因为=22cos，=2，且与的夹角为POQ，所以cosPOQ=，POQ=120，所以圆心C到直线l：kxy+1=0的距离d=1，又d=，所以k=06分（3）（）当直线m的斜率不存在时，直线m经过圆C的圆心C，此时直线m与圆C的交点为E（0，2），F（0，2），EF即为圆C的直径，而点M（2，0）在圆C上，即圆C也是满足题意的圆8分（）当直线m的斜率存在时，设直线m：y=kx+4，由，消去y整理，得（1+k2）x2+8kx+12=0，由=64k248（1+k2）0，得或设E（x1，y1），F（x2，y2），则有由得，若存在以EF为直径的圆P经过点M（2，0），则MEMF，所以，因此（x12）（x22）+y1y2=0，即x1x22（x1+x2）+4+y1y2=0，则，所以16k+32=0，k=2，满足题意此时以EF为直径的圆的方程为x2+y2（x1+x2）x（y1+y2）y+x1x2+y1y2=0，即，亦即5x2+5y216x8y+12=0综上，在以EF为直径的所有圆中，存在圆P：5x2+5y216x8y+12=0或x2+y2=4，使得圆P经过点M（2，0） 12分
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