高二数学6月月考试题 文 (2)

福建省永春县第一中学2015-2016学年高二数学6月月考试题 文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1已知集合，则（ ） A1，1） B（1，1） C（1，2） D（1，22已知向量，若，则k（ ） A8 B C D83已知复数z满足，则z （ ） A2+i B2i C1+2i D12i4已知双曲线，右焦点F到渐近线的距离为2，F到原点的距离为3，则双曲线C的离心率e为（ ） A B C D5已知a，b为两条直线，为两个平面，下列说法中正确的是（ ） A若b，b，则 B若a，b，则ab C若a，b，则 D若a，a，则6函数的零点个数是（ ） A0 B1 C2 D37抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于（ ） A B C2 D8已知函数，则下列说法正确的为（ ） A 函数的最小正周期为 B的图像关于直线C对称的最大值为D将的图像向右平移，再向下平移个单位长度后会得到一个奇函数的图像9已知直三棱柱ABCA1B1C1所有棱长均为1，则该三棱柱的外接球的表面积为（ ） A B C D10已知M是ABC内的一点，且，若MBC，MCA和MAB的面积分别为，则的最小值是（ ） A9 B16 C18 D2011若x，y满足且的最小值为4，则k的值为（ ） A2 B C D212已知函数，若的最大值和最小值分别为M和N，则M + N等于（ ） A2 B3 C4 D5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13正项等比数列中，则数列的前9项和等于 14已知（aR），f (x)为的导函数，f (1)2，则a 15某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是 16已知两点，如果在直线上存在点P，使得APB90，则m的取值范围是 三、解答题17（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：，若以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系（1）求圆C的参数方程； （2）在直角坐标系中，点P（x，y）是圆C上动点，试求x + y的最大值，并求出此时点P的直角坐标喜欢不喜欢合计大于40岁2052520岁至40岁102030合计302555 18（本小题满分12分）某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如右表：（1）判断是否有99.5%的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？（2）用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率下面的临界值表供参考：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）19（本小题满分12分）已知公差大于零的等差数列，各项均为正数的等比数列，满足 （1）求数列和的通项公式； （2）若数列满足cn = 求数列的前2n项和T2n20（本小题满分12分） 如图，在四棱椎PABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADBC，PD底面ABCD，Q为AD的中点 （1）若点M在棱PC上，设PM = tMC，是否存在实数t，使得PA平面BMQ，若存在，给出证明并求t的值，若不存在，请说明理由； （2）在（1）的条件下，求三棱锥PBMQ的体积21（本小题满分12分）定义在实数集上的函数 （1）求函数的图像在处的切线方程； （2）若对任意的恒成立，求实数m的取值范围22（本小题满分12分）如图，已知椭圆的离心率为，以椭圆的左顶点T为圆心作圆，设圆T与椭圆C交于点M、N （1）求椭圆C的方程； （2）求的最小值，并求此时圆T的方程； （3）设点P是椭圆C上异于M、N的任意一点，且直线MP、NP分别与x轴交于点R、S，O为坐标原点求证：为定值永春一中高二年月考（文）数学科参考答案（2016.06）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。题号123456789101112答案AABBDDABDCBA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。131022 142 153 16三、解答题17解：（1）因为，所以所以即为圆C的普通方程4分所以所求的圆 C的参数方程为（为参数）6分 （2）由（1）可得 7分当时，即点P的直角坐标为（3，3）时，9分取到最大值为610分18解（1）由公式所以有99.5%的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关 5分 （2）设所抽样本中有m个“大于40岁”的市民，则，得，所以样本中有4个“大于40岁”市民，2个“20岁至40岁”的市民， 分别记作，从中任选2人的基本事件有19解（1）设的公差为d，的公比为q 1分 由已知有，解得 或（舍） 4分于是 6分 （2）由已知的奇数项是以2为首项，4为公比的等比数列，偶数项是以2为首项，2为公差的等差数列8分故 10分 12分20解：（1）存在t=1使得PA平面BMQ，理由如下：连接AC交BQ于N，连接MN，2122