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20142015年度第一学期期末考试高二数学试题（试题总分：150分 答题时间：120分钟）第一部分 选择题（每小题5分，共60分）一，在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的1如果集合，那么集合AnB等于（ ）（A） （B） （C） （D）2不等式的解集为（ ）（A） （B） （C） （D）或3已知向量，那么等于（ ）（A） （B） （C） （D）4为了解决某学校门前公路的交通状况，从行驶过的汽车中随机抽取辆进行统计分析，绘制出关于它们车速的频率分布直方图（如图所示），那么车速在区间的汽车大约有（ ）（A）20辆（B）40辆（C）60辆（D）80辆5已知平面、，直线、，下面的四个命题；中，所有正确命题的序号是（ ）（A） （B） （C） （D）6当满足条件 时，目标函数的最大值是（ ）（A） （B） （C） （D）7一个空间几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为（ ）（A） （B） （C） （D）8，函数的定义域为 （ ）（A） （B） （C） （D）9，（ ）（A）-1 （B） （C） 1 （D） 210，已知圆O：和点，则过点A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于（ ）（A） （B） （C） （D） 11，已知过点A和的直线与直线平行，则m的值为（ ）（A）-8 （B）0 （C） 2 （D）1012，函数的零点个数是（ ）（A）1 （B）2 （C） 3 （D）4二，填空题（每题5分，共20分）13计算的结果为 14已知圆，那么圆心到坐标原点的距离是 15某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的的值为 16.一个圆锥的母线长是20厘米，母线与轴的夹角为，则圆锥的底面半径是 厘米。三解答题（本大题共6小题，,共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）某粉笔厂生产的10件产品中，有8件一级品，2件二级品，一级品和二级品在外观上没有区别。从这10件产品中任意抽检2件，计算：（1）2件都是一级品的概率；（2）至少有一件二级品的概率。18（本小题满分12分）如图，在正方体中，是棱的中点（）证明：平面；（）证明：.19.（本小题满分12分）在等比数列an中，（1）若已知 求(2) 若已知，求的值20.（本小题满分12分）在中，角所对的边为，已知。（1）求的值；（2）若的面积为，且，求的值。21.（本小题满分12分）已知直线过点A（4，0），且被圆截得的弦长为（）求圆心到直线的距离；（）求直线的方程。,22.（本小题满分12分）已知函数（）若函数是偶函数，求的值；（）若函数在上，恒成立。求的取值范围；高二数学期末试题答案一，选择题1，C,2.C,3.D,4.,5.,6.,7.,8.B ,9.C,10. A 11. A ,12.C 二，填空题13. 2,14.15,31,16.10三，解答题17.(1)设2件都是一级品的事件A。从10件产品中抽取2件，共有45个基本事件，且都是等可能的，而事件A的结果(即包括的基本事件数）有28种，即。 6分（2)设至少有一件二级品为事件B，则B是两个互斥事件：“抽取的2件产品中包含了一件一级品，一件二级品(即为)与“抽取的2件产品二级品（均为)”的和。而，. 12分18，(I)证明：连接AC交BD于O,连接OE,因为ABCD是正方形，所以O为AC的中点，因为E是棱CC1的中点，所以AC1OE.又因为AC1平面BDE,OE平面BDE,所以AC1平面BDE. 6分(II)证明因为ABCD是正方形，所以ACBD.因为CC1平面ABCD,且BD平面ABCD,所以CC1BD.又因为CC1AC=C,所以BD平面ACC1.又因为AC1平面ACC1，所以AC1BD. 12分19， 解：（1）设公比为q，则即 6分 (2)又 12分20，解：（1） 4分（2） ，由正弦定理可得： 由（1）可知 ，得到 8分由余弦定理可得 10分由可得或， 所以或 12分 21，解：（）由圆，得圆心（-3，1），半径r=2 弦长一半为，圆心到直线的距离 4分（）由题知，直线的斜率k存在，设直线的方程为即 ， 故求直线有2条 12分,22，解：（） 即 恒成立。 5分（）函数对称轴，开口向下当时，函数在上单调递增即 4分当时， 即 9分综上所上， 10分
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