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卓越联盟2016-2017学年度第一学期第三次月考高二数学试题（理）第I卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在空间直角坐标系中，点M的坐标是，则点M关于y轴的对称点坐标为（ ）A B C D2. 对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.设直线是两条不同的直线，是两个不同的平面，则的一个充分条件是（ ）A. B.C. D.4如下图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A.54 B.162 C. D.5已知点和在直线的两侧，则实数的取值范围为（ ）A. B.C. D.6由直线yx1上的一点向圆(x3)2y21引切线，则切线长的最小值为（ ）A.1 B. C. D.37椭圆x24y21的离心率为（ ）A. B. C. D.8若椭圆的弦被点平分，则此弦所在直线的斜率为（ ）A2 B-2 C D9如果双曲线经过点，且它的渐近线方程为，那么该双曲线方程为（ ）A. B. C. D.10.已知抛物线，过其焦点的直线交抛物线于点，若，则直线的斜率等于（ ）A. B. C. D.11.下列说法的正确的是（ ）A经过定点的直线都可以用方程表示B经过定点的直线都可以用方程表示C不经过原点的直线都可以用方程表示D经过任意两个不同的点的直线都可以用方程来表示12已知椭圆的方程为为其左、右焦点，为离心率，为椭圆上一动点，有如下说法：当时，使为直角三角形的点有且只有4个；当时，使为直角三角形的点有且只有6个；当时，使为直角三角形的点有且只有8个；以上说法中正确的个数是（ ）A0 B1 C2 D3第II卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13直线与椭圆恒有两个公共点，则的取值范围为 .14.已知向量，且与互相垂直，则的值为 .15.在如图所示的正方体中,异面直线与所成角的大小为_.D1C1B1A1DCAB16给出如下命题:“在中，若，则”为真命题;若动点到两定点的距离之和为，则动点的轨迹为线段;若为假命题，则都是假命题;设，则“”是“”的必要不充分条件;若实数成等比数列，则圆锥曲线的离心率为;其中所有正确命题的序号是_.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本题10分）已知直线（1）若，求实数的值；（2）当时，求直线与之间的距离18（本题12分）已知命题，；命题关于的方程有两个相异实数根.（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.19.（本题12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PDDC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F.（1)求证：PA平面EDB；（2)求证：PB平面EFD；（3)求二面角CPBD的大小.20（本题12分）已知为圆上的动点,，为定点.（1）求线段中点M的轨迹方程；（2）若，求线段中点N的轨迹方程.21.（本题12分）已知椭圆的两个焦点分别为，短轴的两个端点分别为，（1）若为等边三角形，求椭圆的方程；（2）若椭圆的短轴长为2，过点的直线与椭圆相交于、两点，且，求直线的方程22（本题12分）如下图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，为的中点.（1）求证：；（2）若四边形是正方形，且，求直线与平面所成角的正弦值.2016-2017学年度第一学期高二月考三数学（理）答案1.B 2. B. 3. D 4D 5A 6C 7A 8D 9B 10. D 11.D 12D 13 14. 15. 1617. 解：（1）由知，解得； 4（2）当时，有解得， 8，即，距离为 1018解:令，则在0,2上是增函数，故当时，最小值为，故若为真，则，. 2分即时，方程有两相异实数根，； 4分（1）若为真，则实数满足故，即实数的取值范围为 8分 （2）若为真命题，为假命题，则、一真一假，若真假，则实数满足即； 若假真，则实数满足即.综上所述，实数的取值范围为. 1219. （1) 证明: 如图所示，连接AC，AC交BD于O，连接EO.底面ABCD是正方形，点O是AC的中点.在PAC中，EO是中位线，PAEO. 2而EO平面EDB且PA平面EDB，PA平面EDB. 4（2)证明: PD底面ABCD，且DC底面ABCD，PDDC.PDDC，可知PDC是等腰直角三角形.而DE是斜边PC的中线，DEPC. 6同样，由PD底面ABCD，BC平面ABCD，得PDBC.底面ABCD是正方形，有DCBC,又PDCDD，BC平面PDC.而DE平面PDC，BCDE.由和且PCBCC可得DE平面PBC.而PB平面PBC，DEPB.又EFPB且DEEFE，PB平面EFD. 8（3)解 由（2)知，PBDF.故EFD是二面角CPBD的平面角. 9由（2)知DEEF，PDDB.设正方形ABCD的边长为a，则PDDCa，BDa，PBa，PCa，DEa，在RtPDB中，DFa.在RtEFD中，sinEFD， EFD60. 11二面角CPBD的大小为60. 12 考点：线面平行判定定理，线面垂直判定与性质定理，二面角 20解:（1）设中点为，由中点坐标公式可知，点坐标为. 2点在圆上，. 4故线段中点的轨迹方程为 5（2）设的中点为，在中， 7设为坐标原点，连结，则，所以， 9所以. .11故中点的轨迹方程为 12考点：圆的方程的求解.21.解:（1）为等边三角形，则 2椭圆的方程为：； 3（2）容易求得椭圆的方程为， 5当直线的斜率不存在时，其方程为，不符合题意； 6当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由 得，设，则， 8，即 10解得，即，故直线的方程为或. 12考点：1.椭圆的标准方程及其性质；2.直线与椭圆的位置关系22(1)证明：连结，设与相交于点，连接，则为中点，为的中点， 2B. 4 （2）取的中点，连结，则，故， 8取中点，连结，过点作，则连结，为直线与平面所成的角， 10 即直线与平面所成的角的正弦值为. 12
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