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阆中中学校2016年秋高2015级第一学段教学质量检测数学试题（理科）（总分：150分 时间：120分钟）注意事项： 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题），共4页，满分150分，考试时间120分钟。考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。本试卷卷面分计5分。第卷（选择题共60分）一、选择题（60分，每小题5分）1直线的倾斜角为 A. B. C. D.2若三点共线，则下列结论正确的是 ABC D3已知直线：与直线：平行，则它们之间的距离 是 A1 B2 C D44在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是A B C D5不等式组所表示的平面区域的面积等于 A.B.C. D. 6点关于直线的对称点的坐标是 A. B. C. D. 7圆x2y250与圆x2y212x6y400的公共弦长为 A B C2 D28已知在圆内,过点的最长弦和最短弦分别是和， 则四边形的面积为 A.B C D9. 右图给出的是计算则的值的一个程序框图,其中判断框内应填 入的条件是 A B C D 10.点是圆外一点，则直线 与该圆的位置关系是 A相切 B相交 C相离 D相切或相交11.已知直线与圆相交于 两点，若，则的取值范围是 ABC D12.直线：与曲线：有两个公共点，则的取值范围是 A. B. C. D. 阆中中学校2016年秋高2015级第一学段教学质量检测 数学答题卷（理科）（总分：150分 时间：120分钟 命题教师：李丹 审题教师：王正全）第卷（选择题共60分） 一、选择题（60分，每小题5分）题号123456789101112答案第卷（非选择题共90分）二、填空题（20分，每小题5分）13圆心在原点且与直线相切的圆的方程为_14如果实数满足：，则目标函数的最大值 为 15.已知圆关于直线对称，则 的最小值为 16.设为两个不同的点,直线,. 有下列命题： 不论为何值,点N都不在直线上； 若直线垂直平分线段MN,则=1； 若=-1,则直线经过线段MN的中点； 若,则点M、N在直线的同侧且与线段MN的延长线相交. 其中正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）.三、解答题（本答题共6个小题，共65分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分） 已知直线与 (1) 当为何值时，与平行； (2) 当为何值时，与垂直.18.(本小题满分10分) 已知圆的圆心在直线上，半径为，且圆经过点 （1）求圆的标准方程； （2）求过点且与圆C相切的切线方程19.(本题满分10分) 某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生产1吨A产品，1吨B产品 分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示问：在现 有原料下，A、B产品应各生产多少才能使利润总额最大？利润总额最大是多少？列 产品和原料关系表如下：所需原料产品原料A产品（1吨）B产品（1吨）总原料（吨）甲原料（吨）2510乙原料（吨）6318利润（万元）4320.(本小题满分10分) 过点作直线交轴、轴的正半轴于两点，为坐标原点 （1）当的面积为时，求直线的方程； （2）当的面积最小时，求直线的方程21.(本小题满分12分) 已知平面直角坐标系中的动点与两个定点,的距离之比等于5. （1）求动点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形； （2）记动点的轨迹为，过点的直线被所截得的弦长为8，求直线 的方程22.(本小题满分13分) 已知圆：与斜率为1的直线相交于不同的两点. （1）求直线在轴上的截距的取值范围； （2）是否存在直线，使得以弦为直径的圆经过原点，若存在，求出直线的方 程；若不存在，请说明理由阆中中学校2016年秋高2015级第一学段教学质量检测数学试题参考答案及评分细则1D2A3B4C5D【解析】根据条件，作出可行域，如图所示，联立方程组，解得A(0，3),B(0，),C(1，1),则,C点到AB的距离d=1，所以.故选 D.6A【解析】由题可设P（2,5）关于直线的对称点P1（x,y），可由对应点的连线与对称轴垂直得，再由点斜式方程可得P P1直线方程；两直线方程联立，的中点坐标为（-1,2），可得P1（-4，-1,）7C【解析】两圆的公共弦长即两圆交点间的距离，将两圆方程联立，可求得弦所在直线为，原点到该直线的距离为，则公共弦长为，故本题正确选项为C.8C【解析】圆的标准方程，过点的最长弦为直径长，最短为与直径垂直的弦长，所以四边形的面积为，故选C9C10B【解析】是圆外一点,又圆心到直线的距离，故直线与圆相交11B【解析】圆心到直线的距离：，由，故选B.12C【解析】本题考查数形结合的思想方法.由得，先作出曲线，由于，去掉此曲线上轴下方的部分即为曲线；再作出直线，这是一族斜率为定值，在轴上截距为的直线，如图所示.由图可知，当直线过且仅当时，曲线与直线有两个交点，此时；当直线与曲线相切且切点在第二象限时，有唯一的公共点，此时.所以当直线：与曲线：有两个公共点，则的取值范围是.故正确答案为C.131415【解析】由题设直线过圆心,即,因,故应填.16【解析】因为中，所以点不在直线上，本选项正确；当时，根据，得到，化简得，即直线的斜率为，又直线的斜率为，知点不在直线上，得到直线与直线平行，当时，根据，得到，化简得：，直线与直线的斜率不存在，都与轴平行，知点不在直线上，得到直线与直线平行，综上，当时，直线与直线平行，本选项错误；当时，化简得：，而线段的中点坐标为，所以直线经过线段的中点，本选项正确；当时，即，所以点在直线的同侧，且，得到点到直线的距离不等，所以延长线于直线相交，本选项正确，所以命题正确的是，故填：.17（1）m=0或m=5 ；（2）m=-1或【解析】（1）当m=0时，l1 与l2 平行； 当m=2时，l1 与l2 相交； 当m0且m2时，由得m=5，当m=5时l1 与l2平行；综上，当m=0或m=5时l1 与l2平行；. 5分； （2）当m0且m2时得m=-1或，所以当m=-1或时l1 与l2垂直.10分。18（1）（2）或【解析】（1）设圆心为，圆方程为1分由题意：. 4分圆方程为. 5分（2）设过点且与圆相切的切线方程为即6分圆心到切线的距离解得：或9分故切线方程为或 .10分19生产A产品25吨，B产品1吨时，总利润最大，为13万元【解析】解：设生产A、B两种产品分别为x吨，y吨，其利润总额为z万元, 1分根据题意，可得约束条件为 目标函数z=4x+3y，.4分作出可行域如图：.7分由图可得直线l经过P点时z=4x+3y取得最大值，.8分由，解得交点P.9分所以有 所以生产A产品25吨，B产品1吨时，总利润最大，为13万元10分20（1）或（2）【解析】（1）设直线方程为y-1=k（x-2），.1分分别令x=0，y=0得A（1-2k，0），B（0， ），.2分故三角形AOB的面积为=，.3分解得，故所求直线为或；.5分（2）由（1）知 .6分=4，.8分故，此时，的方程为.10分21.解：（1）由题意得：,即.2分化简得：，即.5分所以动点的轨迹方程是动点的轨迹是以为圆心，5为半径的圆. .6分（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即圆心到直线的距离 .7分由垂径定理得：，解之得： .9分所以直线的方程为，即：.10分当直线的斜不率存在时，直线的方程为，此时的弦长为，满足题意 .11分综上：直线的方程为或.12分22.解：（1）联立方程组，消去，得到： .2分圆：与直线相交于不同的两点. .4分解之得： .6分（2）设，那么， .8分所以 .10分假设存在直线，使得以弦为直径的圆经过原点，那么,即+=0解之得：或 .12分又因为所以存在直线：或满足题意. .13分
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