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宜昌市第一中学2016年秋季学期高二年级期末考试理 科 数 学 试 题考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题只有一个选项符合题意)1下列说法错误的是（ ） A.对于命题 B.的充分不必要条件 C.若命题为假命题，则p,q都是假命题 D.命题“若”的逆否命题为：“若”2已知回归直线斜率的估计值为1.23，样本点的中心为点(4,5)，则回归直线的方程为 ()A. B. C. D. 3三位男同学两位女同学站成一排，女同学不站两端的排法总数为（ ） A6 B36 C48 D1204执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ） A 1 B C D5 双曲线和椭圆有相同的焦点为两曲线的交点，则等于（ ） A. B C D6.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（） A至少有1个白球；都是白球 B至少有1个白球；至少有1个红球 C恰有1个白球；恰有2个白球 D至少有一个白球；都是红球7. 已知直线与抛物线交于A、B两点，点，若，则=（ ）A、 B、 C、 D、08.直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BCCACC1，则BM与AN所成角的余弦值为() A. B. C. D. 9. 某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为 ( ) 10.已知实数满足，则的取值范围为（ ）第11题图 A B C D11. 正方体ABCDA1B1C1D1中，点M、N分别在线段AB1、BC1上，且AM=BN。以下结论： ；A1C1/MN；MN/平面A1B1C1D1；MN与A1C1异面； MN与 A1C1成30.其中有可能成立的结论的个数为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 12.已知椭圆，为其左、右焦点，为椭圆上除长轴端点外的任一点，为内一点，满足，的内心为，且有（其中为实数），则椭圆的离心率（ ） A B C D二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况。若采用系统抽样法, 则抽样间隔和随机剔除的个体分别为 , 14. 某学校甲、乙两个班各派10名同学参加英语口语比赛，并记录他们的成绩，得到如图所示的茎叶图现拟定在各班中分数超过本班平均分的同学为“口语王”（1）记甲班“口语王”人数为，乙班“口语王”人数为，则，的大小关系是 （2）甲班10名同学口语成绩的方差为 15已知集合表示的平面区域为，若在区域内任取一点，则点的坐标满足不等式的概率为 16.如图，ACB=90，DA平面ABC，AEDB交DB于E，AFDC交DC于F，且AD=AB=2，则三棱锥D-AEF体积的最大值为_三、解答题：本大题共6小题, 共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本题10分) 已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，抛物线与双曲线交点为，求抛物线方程和双曲线方程18.(本题12分) 已知p：“直线与圆相交”；：“有一正根和一负根”若为真，为真，求的取值范围 19.(本题12分).交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念,记交通指数为T，其范围分为五个级别，畅通；基本畅通； 轻度拥堵；中度拥堵；严重拥堵.早高峰时段()，从某市交通指挥中心随机选取了三环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如右图 （）这50个路段为中度拥堵的有多少个？ （）据此估计，早高峰三环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？20.（本题12分）如图，四棱锥的底面为矩形，是四棱锥的高，与所成角为，是的中点，是上的动点. （）证明：； （）若，求直线与平面所成角的大小.21. （本题12分）如图，已知椭圆的四个顶点分别是，是边长为的正三角形，其内切圆为圆. （1）求椭圆及圆的标准方程； （2）若点是椭圆上第一象限内的动点，直线交线段于点. 求的最大值； 设，是否存在以椭圆上的点为圆心的圆，使得过圆上任意一点，作圆的切线（切点为）都满足？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由.22.（本题12分）.调查某初中1000名学生的肥胖情况，得下表：偏瘦正常肥胖女生（人）100173y男生（人）x177z 已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15（）求x的值；（）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，问应在肥胖学生中抽多少名？（）已知y193，z193，肥胖学生中男生不少于女生的概率宜昌市一中2016秋季学期高二期末考试理科数学参考答案1 CCBDC,CAACD, A B2 13.3，2 14.（1）；（2）方差为86.8 15.16 17(10分) 依题意，设抛物线方程为y22px，(p0)，点(，)在抛物线上，62p，p2，所求抛物线方程为y24x.双曲线左焦点在抛物线的准线x1上，c1，即a2b21，又点(，)在双曲线上，1，5分由解得a2，b2. 所求双曲线方程为4x2y21.10分18.解对p：直线与圆相交，d1. 1m1.对q：方程mx2xm40有一正根和一负根，令f(x)mx2xm4，或解得0m4.8分又? p为真，p假又pq为真，q为真由数轴可得1m4. 故m的取值范围是1m4.12分19解：（） 这50路段为中度拥堵的有18个4分（）设事件A“一个路段严重拥堵”，则事件B至少一个路段严重拥堵”，则 所以三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是12分20.（） 建立如图所示空间直角坐标系设，则， 于是，则，所以6分（）若，则，设平面的法向量为，由，得：，令，则， 于是，而设与平面所成角为，所以，所以与平面所成角为12分21（1）由题意知，所以，,所以椭圆的标准方程为,又圆心, 所以圆的标准方程为.4分（2） 设直线的方程为,与直线的方程联立, 解得 ,即点联立,消去并整理得, 解得点所以,当且仅当时,取“=”，所以的最大值为.8分存在, 设圆心，点是圆上的任意一点，其中点满足，则，又，由得，代入得，对圆上任意一点恒成立，所以，解得，经检验满足 ，所以存在圆满足题设条件.12分22解：（）由题意可知，x=150（人）； 4分（）由题意可知，肥胖学生人数为y+z=400（人）设应在肥胖学生中抽取m人，则，m=20（人）即应在肥胖学生中抽20名 8分（）由题意可知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是y+z=400，且y193，z193，满足条件的（y，z）有，共有15组设事件A：“肥胖学生中男生不少于女生”，即yz，满足条件的（y，z）有，共有8组，即肥胖学生中女生少于男生的概率为12分
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