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衡阳县第五中学2017届高三年级上学期10月月考数学（理科）试题时间：120分钟 分值150分_第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为( ) A B C1 D 2已知集合A1，0，1，B2，1，0，则AB等于 （ ）A0 B1，0，1 C0，1 D1，0 3等差数列中，那么的值是（ ）A12B24C36D484设曲线在点(3,2)处的切线与直线axy10垂直，则a( )A2 B2 C D. 5 已知点A(1，2)、B（3，1），线段AB的垂直平分线的方程是( )A. B. C. D. 6若x的方程x2-x+a=0和x2-x+b=0(ab)的四个根可组成首项为的等差数列,则a+b的值为( )A. B. C. D.7平面向量与的夹角为30，已知，则（ ）A B C D8的内角的对边分别为，若，则等于（ ）A B2 C D 9已知函数 是偶函数，是奇函数，它们的定义域为，且它们在上的图象如右图所示，则不等式的解集为A B C D10将两个数a=2, b=-6交换，使a=-6, b=2，下列语句正确的是( )A B C D11设等差数列的前n项和为（ ）A18B17C16D1512在直径为4的圆内接矩形中，最大的面积是（ ）A.4 B.2 C.6 D.8第II卷（非选择题）2、 填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13已知定义在R上的偶函数f（x），当x0时，f（x）x31，则f（2）与f（3）的乘积为_14如图是函数的图象，则其解析式是_.15（2010西城区一模）已知圆C的参数方程为（为参数），若P是圆C与y轴正半轴的交点，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求过点P的圆C的切线的极坐标方程16已知函数是R 上的偶函数，且在（0，+）上有（x） 0，若f（1）= 0，那么关于x的不等式x f（x） 0 的解集是_三、解答题（70分）17（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合直线的参数方程为：（为参数），曲线的极坐标方程为：（1）写出曲线的直角坐标方程，并指明是什么曲线；（2）设直线与曲线相交于两点，求的值218（本题12分）某班有学生50人，其中男同学30人，用分层抽样的方法从该班抽取5人去参加某社区服务活动（1）求从该班男女同学在各抽取的人数；（2）从抽取的5名同学中任选2名谈此活动的感受，求选出的2名同学中恰有1名男同学的概率19（本题12分）如图，在直角梯形中，是的中点，是与的交点，将沿折起到图中的位置，得到四棱锥.（） 证明：平面；（） 若平面平面，四棱锥的体积为，求的值.20（本题12分）已知.（）求证：；（）若对任意实数都成立，求实数的取值范围.21（本题满分12分）对于函数,若存在使得成立,则称为的不动点已知函数（1）若,求函数的不动点；（2）若对任意实数,函数恒有两个相异的不动点,求的取值范围；（3）在（2）的条件下,若图象上A、B两点的横坐标是函数的不动点,且A、B两点关于直线对称,求的最小值22（本题12分）已知椭圆（）经过点，其中是椭圆的离心率，以原点为圆心，以椭圆的长轴长为直径的圆与直线相切（）求椭圆和圆的方程；（）过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于点，过且与直线垂直的直线与圆交于点，以，为顶点的四边形的面积记为，求的取值范围答案选择：1_5ADBDB 6_10DDDBB 11_12 AD填空：13182141516 17（1），它是以为圆心，半径为的圆 （2） 18（1）2人（2）19（）详见解析（）解：（） 在图中，ADBC，所以，即在图2中，又，所以平面，又，所以平面. 4分（） 由已知，平面平面，又由（）知，所以为二面角的平面角，所以.如图，以为原点，建立空间直角坐标系，因为，所以，. 设平面的法向量，平面的法向量，平面与平面夹角为，由得取，由得取，从而，即平面与平面夹角的余弦值为.20（）见解析；（）解：（），的最小值为5， ()解：由（）知：的最大值等于5.，“=”成立，即，当时，取得最小值5.当时，又对任意实数，都成立，.的取值范围为.21（1）（2）（3）22（），（）解：（）由已知得，解得所以椭圆的方程为，圆的方程为（）若直线的斜率不存在，由，得，此时若直线的斜率为，由，得，此时若直线的斜率存在且不为，设的方程为设，消得，所以，又的方程为，即，得所以因为，关于是单调递减函数，综上得，的取值范围是
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