高考物理一轮复习 第六章 微专题36 机械能守恒定律的理解和应用

机械能守恒定律的理解和应用1考点及要求：(1)重力做功与重力势能()；(2)机械能守恒定律及应用().2.方法与技巧：(1)单物体多过程机械能守恒问题：划分物体运动阶段，研究每个阶段中的运动性质，判断机械能是否守恒；(2)多物体的机械能守恒：一般选用EpEk形式，不用选择零势能面1(机械能守恒的判断)如图1所示，一斜面固定在水平面上，斜面上的CD部分光滑，DE部分粗糙，A、B两物体叠放在一起从顶端C点由静止下滑，下滑过程中A、B保持相对静止，且在DE段做匀速运动已知A、B间的接触面水平，则()图1A沿CD部分下滑时，A的机械能减少，B的机械能增加，但总的机械能不变B沿CD部分下滑时，A的机械能增加，B的机械能减少，但总的机械能不变C沿DE部分下滑时，A的机械能不变，B的机械能减少，而总的机械能减少D沿DE部分下滑时，A的机械能减少，B的机械能减少，故总的机械能减少2(单物体多过程机械能守恒问题)如图2所示，质量m50 kg的运动员(可视为质点)，在河岸上A点紧握一根长L5.0 m的不可伸长的轻绳，轻绳另一端系在距离水面高H10.0 m的O点，此时轻绳与竖直方向的夹角为37，C点是位于O点正下方水面上的一点，距离C点x4.8 m处的D点有一个救生圈，O、A、C、D各点均在同一竖直面内若运动员抓紧绳端点，从河岸上A点沿垂直于轻绳斜向下方向以一定初速度v0跃出，当摆到O点正下方的B点时松开手，最终恰能落在救生圈内(sin 370.6，cos 370.8，g10 m/s2)求：图2(1)运动员经过B点时速度的大小vB；(2)运动员从河岸上A点跃出时的动能Ek；(3)若初速度v0不一定，且使运动员最终仍能落在救生圈内，则救生圈离C点距离x将随运动员离开A点时初速度v0的变化而变化试在图3所给坐标系中粗略作出xv0的图像，并标出图线与x轴的交点图33. (多物体的机械能守恒问题)(多选)如图4所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮质量分别为M、m(Mm)的滑块通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中()图4A两滑块组成系统的机械能守恒B重力对M做的功等于M动能的增加C轻绳对m做的功等于m机械能的增加D两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功4.蹦极是一项既惊险又刺激的运动，深受年轻人的喜爱如图5所示，蹦极者从P点静止跳下，到达A处时弹性绳刚好伸直，继续下降到最低点B处，B离水面还有数米距离，蹦极者在其下降的整个过程中，重力势能的减少量为E1、绳的弹性势能增加量为E2、克服空气阻力做功为W，则下列说法正确的是()图5A蹦极者从P到A的运动过程中，机械能守恒B蹦极者与绳组成的系统从A到B的过程中，机械能守恒CE1WE2DE1E2W5(多选)如图6所示，小球沿水平面以初速度v0通过O点进入半径为R的竖直半圆弧轨道，不计一切阻力，则()图6A小球进入竖直半圆弧轨道后做匀速圆周运动B若小球能通过半圆弧轨道的最高点P，则小球在P点受力平衡C若小球的初速度v03，则小球一定能通过P点D若小球恰能通过半圆弧轨道的最高点P，则小球落地点离O点的水平距离为2R6如图7所示，ABCDO是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径为R15 m的圆周轨道，CDO是直径为15 m的半圆轨道，AB和CDO通过极短的水平轨道(长度忽略不计)平滑连接半径OA处于水平位置，直径OC处于竖直位置一个小球P从A点的正上方高H处自由落下，从A点进入竖直平面内的轨道运动(小球经过A点时无机械能损失)当小球通过CDO轨道最低点C时对轨道的压力等于其重力的倍，取g为10 m/s2.(1)试求高度H的大小？(2)试讨论此球能否到达CDO轨道的最高点O，并说明理由？(3)求小球沿轨道运动后经多长时间再次落回轨道上？图77.光滑的长轨道形状如图8所示，下部为半圆形，半径为R，固定在竖直平面内质量分别为m、2m的两小环A、B用长为R的轻杆连接在一起，套在轨道上，A环距轨道底部高为2R.现将A、B两环从图示位置静止释放重力加速度为g.求：(1)运动过程中A环距轨道最低点的最大高度；(2)若仅将杆长换成2R，其他条件不变，求运动过程中A环距轨道最低点的最大高度图8答案解析1D假设DE段仍然是光滑的，在DE段仍做加速运动，此种情况下机械能守恒，但实际情况是匀速运动，相对于加速运动来说，速度减小了，必是整体机械能减少了，D正确2(1)4.8 m/s(2)76 J(3)见解析图解析(1)运动员从B点到D点做平抛运动HLgt2xvBt代入数据解得vB4.8 m/s(2)运动员从A点到B点的过程中，由机械能守恒定律有mghABmvEk其中hABL(1cos )代入数据解得Ek76 J(3)设运动员经过O点正下方B点时的速度为vB，B点距水面高h，则mvB2mvmgL(1cos )xvB解得x2v20xv0的图像如图所示3CD两滑块释放后，M下滑、m上滑，摩擦力对M做负功，系统的机械能减小，减小的机械能等于M克服摩擦力做的功，选项A错误，D正确除重力对滑块M做正功外，还有摩擦力和绳的拉力对滑块M做负功，选项B错误绳的拉力对滑块m做正功，滑块m机械能增加，且增加的机械能等于拉力做的功，选项C正确4C蹦极者从P到A的过程中，除了重力做功以外，有空气阻力做功，机械能不守恒，故A错误；从A到B的过程中，对于系统，除了重力和弹力做功以外，有空气阻力做功，系统机械能不守恒，故B错误；根据能量守恒知，由于动能变化量为零，重力势能的减小量等于弹性势能的增加量与克服阻力做功之和，即E1WE2，故C正确，D错误5CD小球进入竖直半圆弧轨道后，随着高度的上升，重力势能增加，根据机械能守恒定律可知，其动能减小，速率减小，做变速圆周运动，故A错误若小球能通过半圆弧轨道的最高点P，小球在P点所受的合力提供向心力，不为零，则小球在P点受力不平衡，故B错误若小球恰好通过P点，则有mgm，vP，设小球的初速度为v，由机械能守恒定律得：mg2Rmvmv2，联立解得v，由于v03v，所以小球一定能通过P点，故C正确若小球恰能通过半圆弧最高点P，则vP，则有2Rgt2，得t2，落地点离O点的水平距离为xvPt22R，故D正确，故选C、D.6(1)10 m(2)见解析(3)1 s解析(1)设小球通过C点的速度为v，则有：mgmgm小球从P点落下直到沿光滑水平轨道运动的过程中，机械能守恒，有mg(HR)mv2，可得高度HR10 m(2)设小球能够沿竖直半圆轨道运动到O点的最小速度为vC，有mmg，小球至少应从HC高处落下，mgHCmv解得HC，由HHC，小球可以通过O点(3)小球由H高度落下通过O点的速度为v0小球通过O点后做平抛运动，设小球经时间t落到AB圆弧轨道上，有xv0tygt2且x2y2R2可解得时间t1 s(其他解不符合题意舍弃)7(1)R(2)R解析(1)运动过程中A环距轨道最低点的最大高度为h1，如图甲所示甲整体机械能守恒：mg2R2mg3R2mg(h1R)mgh1解得：h1R(2)若仅将杆长换成2R，A环离开底部的最大高度为h2，如图乙所示乙整体机械能守恒：mg2R2mg(2R2R)mgh22mg(h22R)，解得：h2R