高三数学12月模拟试题4

江门市培英高级中学2017届高三数学12月份高考模拟试题满分150分，时间120分钟第卷（共60分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1已知集合U=R，集合，集合，则等于ABCD2在复平面内复数，对应的点分别为A、B，若点C为线段AB的中点，则点C对应的复数是 A1 B Ci Di3设等比数列的公比q2，前n项和为，则的值为 A B C D4设函数f（x）（x）（x）（xR），则函数f（x）是A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数 C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数5若，则有ABCDKS5UKS5U6三棱椎ABCD的三视图为如图所示的三个直角三角形，则三棱锥ABCD的表面积为A22 B44 C D47如果双曲线（m0，n0）的渐近线方程为yx，则椭圆 的离心率为A B C D8.的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（A）-40 （B）-20 （C）20 （D）409某学校对高一新生的体重进行了抽样调查，右图是根据抽样调查后的数据绘制的频率分布直方图，其中体重（单位：kg）的范围是45，70，样本数据分组为45，50），50，55），55，60），60，65），65，70，已知被调查的学生中体重不足55kg的有36人，则被调查的高一新生体重在50kg至65kg的人数是 A90 B75 C60 D4510已知函数的图象在点（-1，2）处的切线恰好与直线平行，若在区间上单调递减，则实数t的取值范围是（ ）ABCD11已知函数f（x）sin（x）（0）,f（x）在区间（0，2上只有一个最大值和一个最小值，则实数的取值范围为A，）B，） C，） D，12过点作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，若线段AB中点的纵坐标为6，则抛物线的方程为ABC D第卷（共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷相应位置上)13如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 .14 甲、乙两名同学从四门选修课程中各选修两门，则两人所选课程中恰有一门相同的概率为_15如果内接于单位圆，且，则面积的最大值为 16.关于x的方程k有四个不同的实根，则实数k的取值范围为_.三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤写在答题卷相应位置上）17（本小题满分12分）设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和已知，且构成等差数列（1）求数列的通项公式（2）令设数列的前项和若对恒成立求的取值范围。18（本小题满分12分）受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆，统计书数据如下： 将频率视为概率，解答下列问题：（I）从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率；（II）若该厂生产的轿车均能售出，记住生产一辆甲品牌轿车的利润为，生产一辆乙品牌轿车的利润为，分别求，的分布列；（III）该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌轿车，若从经济效益的角度考虑，你认为应该产生哪种品牌的轿车？说明理由。19（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABC是边长为2的菱形，BAD=60，M为PC的中点.20（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切. （I）求椭圆的方程； （II）设椭圆的左焦点为，右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程； （III）设与轴交于点，不同的两点在上，且满足求的取值范围.21（本小题满分12分）函数,其中a为常数,且函数和的图像在其与坐标轴的交点处的切线互相平行()求此平行线的距离；()若存在x使不等式成立，求实数m的取值范围； ()对于函数和公共定义域中的任意实数，我们把的值称为两函数在处的偏差.求证:函数和在其公共定义域内的所有偏差都大于22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲选修4-1：几何证明选讲ACEBPDO如图，是的直径，是的切线，与的延长线交于点，为切点若，的平分线与和分别交于点、，求的值23. (本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线（为参数）（）将的方程化为普通方程；（）若点是曲线上的动点，求的取值范围24. (本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知不等式（）若，求不等式的解集；（）若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范围。答案一选择题CBAAC AADAC AC二.填空题13. 15 14. 15. 16. 三.解答题17. 解：（1）由已知得解得设数列的公比为，由，可得又，可知，即，解得由题意得故数列的通项为（2）由于由（1）得又是等差数列故所以所以18.解：（I）首次出现故障发生在保修期内的概率为（II）随机变量的分布列为 随机变量的分布列为 （III）(万元) (万元) 所以应该生产甲品牌汽车。19解：（1）证明：证明：如图连接AC、OM，因为ABCD为菱形，所以点O为 AC的中点，又M为PC的中点，所以 在中，所以20. 解：（） 直线相切， 椭圆C1的方程是 （）MP=MF2，动点M到定直线的距离等于它到定点F1（1，0）的距离，动点M的轨迹是C为l1准线，F2为焦点的抛物线 点M的轨迹C2的方程为 （）Q（0，0），设 ，化简得 当且仅当 时等号成立 当的取值范围是21. 解：（），的图像与坐标轴的交点为，的图像与坐标轴的交点为，由题意得，即又，。KS5UKS5UKS5U，函数和的图像在其坐标轴的交点处的切线方程分别为：,两平行切线间的距离为。（）由得，故在有解，令，则。当时，；当时，故即在区间上单调递减，故，即实数m的取值范围为。（）解法一：函数和的偏差为：，设为的解，则当，；当，在单调递减，在单调递增故，又，故，即函数和在其公共定义域内的所有偏差都大于。解法二：由于函数和的偏差：，KS5UKS5U.KS5UKS5UKS5UKS5U令，；令，在单调递增，在单调递减，在单调递增，即函数和在其其公共定义域内的所有偏差都大于2。22.证明：连结，又 与相切于点，ACEBPDO，为的直径，可解得， 又平分，KS5UKS5U又， 23.24.解：（）， 若，则，舍去 若，则， 若，则，综上，不等式的解集为 （）设，则 ， ， - 11 -