高二数学上学期期中试题 理1

弥勒四中2016高二下学期期中考试数 学 试 题（理科）注意事项：本试题分I卷和卷，共22题，满分150分，考试时间120分钟，请用2B铅笔和黑色笔在答题卡上作答。 第I卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1设全集UR，Ax|x0，Bx|x1，则AUB( )Ax|0x1Bx|0x1Cx|x0Dx|x12方程2x2x的根所在区间是( ).A(1，0)B(2，3)C(1，2)D(0，1)3若log2 a0，1，则( ).Aa1，b0Ba1，b0C0a1，b0D0a1，b04如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为( )（4）（3）（1）（2）A三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 C三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台D三棱柱、三棱台、圆锥、圆台5如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AB2，AD1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角余弦值是( )(第5题)ABCD06通过随机抽样用样本估计总体，下列说法正确的是( ).A样本的结果就是总体的结果B样本容量越大，可能估计就越精确C样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态D数据的方差越大，说明数据越稳定7按照程序框图(如右图)执行，第3个输出的数是( ).A3 B4C5 D68已知向量a(4，2)，向量b(x，5)，且ab，那么x等于( )A10B5CD109已知0A，且cos A，那么sin 2A等于( )ABCD10数列an满足a11，an12an1(nN)，那么a4的值为( )A4B8C15D3111ABC中，如果，那么ABC是( )A直角三角形B等边三角形 C等腰直角三角形D钝角三角形12 设P，Q分别为圆x2(y6)22和椭圆y21上的点，则P，Q两点间的最大距离是()A5 B. C7 D6第卷 （非选择题 共90分）注意事项：本卷答案请在答题卡上作答，写在试卷上的答案无效。二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13已知角 a 的终边经过点P(3，4)，则cos a 的值为 14由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：排队人数012345人以上概 率0.10.160.30.30.10.04则排队人数为2或3人的概率为 15若x，y满足约束条件，则的最大值为_16设是数列的前n项和，且，则_三、解答题（17题10分，其余每小题12分，共70分）17ABC中，BC7，AB3，且(1)求AC的长；(2)求A的大小(第18题)DBACOEP18如图所示，正四棱锥PABCD中，O为底面正方形的中心，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为(1)求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；(2)若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值；(3)问在棱AD上是否存在一点F，使EF侧面PBC，若存在，试确定点F的位置；若不存在，说明理由19已知等差数列an的前n项的和记为Sn如果a412，a84(1)求数列an的通项公式；(2)求Sn的最小值及其相应的n的值；(3)从数列an中依次取出a1，a2，a4，a8，构成一个新的数列bn，求bn的前n项和20某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：奖级摸出红、蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列与期望E(X)21.已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；22某地西红柿从2月1号起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q(单位：元/100 kg)与上市时间t(距2月1日的天数，单位：天)的数据如下表：时间t50110250成本Q150108150(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系：Qatb，Qat2btc，Qabt，Qalogb t；(2)利用你选取的函数，求西红柿种植成本Q最低时的上市天数及最低种植成本弥勒四中2016高二上学期期中考试数 学 答 案（理科）一、选择题15 BDDCD,610 BCDDC 1112BD二、填空题13 14 15. 16.三、解答题17ABC中，BC7，AB3，且(1)求AC的长；(2)求A的大小17解：(1)由正弦定理得AC5(第18题)DBACOEP(2)由余弦定理得cos A，所以A12018如图所示，正四棱锥PABCD中，O为底面正方形的中心，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为(1)求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；(2)若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值；MDBACOEP(第18题(1)(3)问在棱AD上是否存在一点F，使EF侧面PBC，若存在，试确定点F的位置；若不存在，说明理由18解：(1)取AD中点M，连接MO，PM，依条件可知ADMO，ADPO，则PMO为所求二面角PADO的平面角 PO面ABCD，PAO为侧棱PA与底面ABCD所成的角tanPAOMDBACOEP(第18题(2)设ABa，AOa， POAOtanPOAa，tanPMOPMO60(2)连接AE，OE， OEPD，OEA为异面直线PD与AE所成的角AOBD，AOPO，AO平面PBD又OE平面PBD，AOOEMDBACO EP N G F (第18题(3)OEPDa，tanAEO(3)延长MO交BC于N，取PN中点G，连BG，EG，MGBCMN，BCPN，BC平面PMN平面PMN平面PBC又PMPN，PMN60，PMN为正三角形MGPN又平面PMN 平面PBCPN，MG平面PBC取AM中点F，EGMF，MFMAEG，EFMGEF平面PBC点F为AD的四等分点19已知等差数列an的前n项的和记为Sn如果a412，a84(1)求数列an的通项公式；(2)求Sn的最小值及其相应的n的值；(3)从数列an中依次取出a1，a2，a4，a8，构成一个新的数列bn，求bn的前n项和19解：(1)设公差为d，由题意，a13d12,a17d4a412,a84 d2，a118解得 所以an2n20(2)由数列an的通项公式可知，当n9时，an0，当n10时，an0，当n11时，an0所以当n9或n10时，由Sn18nn(n1)n219n得Sn取得最小值为S9S1090(3)记数列bn的前n项和为Tn，由题意可知bn22n1202n20所以Tnb1b2b3bn(2120)(2220)(2320)(2n20) (2122232n)20n20n 2n+120n220某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：奖级摸出红、蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列与期望E(X)20解：设Ai表示摸到i个红球，Bj表示摸到j个蓝球，则Ai(i0，1，2，3)与Bj(j0，1)独立(1)恰好摸到1个红球的概率为P(A1).(2)X的所有可能值为0，10，50，200，且P(X200)P(A3B1)P(A3)P(B1)，P(X50)P(A3B0)P(A3)P(B0)，P(X10)P(A2B1)P(A2)P(B1)，P(X0)1.综上知X的分布列为X01050200P从而有E(X)010502004(元)21.已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；21.解：(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=,则半短轴b=1. 又椭圆的焦点在x轴上, 椭圆的标准方程为(2)设线段PA的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x0,y0),由x=得x0=2x1y=y0=2y由,点P在椭圆上,得, 线段PA中点M的轨迹方程是.22某地西红柿从2月1号起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q(单位：元/100 kg)与上市时间t(距2月1日的天数，单位：天)的数据如下表：时间t50110250成本Q150108150(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系：Qatb，Qat2btc，Qabt，Qalogb t；(2)利用你选取的函数，求西红柿种植成本Q最低时的上市天数及最低种植成本22参考答案：(1)根据表中数据，表述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数决不是单调函数，这与函数Qatb，Qabt，Qalogb t均具有单调性不符，所以，在a0的前提下，可选取二次函数Qat2btc进行描述把表格提供的三对数据代入该解析式得到： 解得a，b，c所以，西红柿种植成本Q与上市时间t的函数关系是Qt2t(2)当t150天时，西红柿种植成本Q最低为Q1502150100(元/100 kg)