高二数学上学期期末考试试题

河南省安阳市2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题第I卷（选择题）一、选择题1在中，、所对的边分别是、，已知，则（ ）A B C D2角对应边分别为已知条件，条件，则是成立的( )A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既非充分也非必要条件3已知等比数列中，等差数列中，则数列的前9项和为（ ）A9 B27 C54 D724已知数列的前项和，则数列的前项和为（ ）A B C D 5设若的最小值 ( )A. 2B. C. 4D. 86设实数满足约束条件，则的最小值为 （ ）A. B. C. D.7对于曲线C：，给出下面四个命题： 曲线C不可能表示椭圆； “1k4”是“曲线C表示椭圆”的充分不必要条件；“曲线C表示双曲线”是“k4”的必要不充分条件； “曲线C表示焦点在x轴上的椭圆”是“1k”的充要条件其中真命题的个数为（ ）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个8已知点，椭圆与直线交于点，则的周长为( )A4 B8 C12 D169设椭圆和双曲线的公共焦点为、，是两曲线的一个公共点，则等于（ ）A B C D10点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，在抛物线上且满足，当取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为( ) A B C D11设点，是双曲线的两个焦点，点是双曲线上一点，若，则的面积是（ ）A B C D12设分别为椭圆与双曲线的公共焦点,它们在第一象限内交于点,若椭圆的离心率,则双曲线的离心率的取值为（ ）A. B. C. D.第II卷（非选择题）二、填空题13已知正实数，满足，则的最小值为 .14在中，角的对边分别为，且满足条件，则的周长为 15已知数列的前项和为，且满足，则数列的通项公式为 .16已知为椭圆的左焦点，P为椭圆上半部分上任意一点，A(1,1)为椭圆内一点，则的最小值_三、解答题17在中,角、所对的边分别为、.已知.（1）求；（2）若的面积为，周长为 ，求.18在公差不为零的等差数列中，且，成等比数列（）求数列的通项公式；（）令，试比较数列的前项和与的大小19已知函数,的解集为（-3,2）,（1）求的解析式;（2）时,的最大值;（3）若不等式的解集为A,且,求实数的取值范围. 20已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F并且经过点A（1，2）（1）求抛物线C的方程；（2）过F作倾斜角为45的直线l，交抛物线C于M，N两点，O为坐标原点，求OMN的面积。21已知点M(2，0)，N(2，0)，动点P满足条件|PM|PN|2，记动点P的轨迹为W求W的方程；若A、B是W上的不同两点，O是坐标原点，求数量积的最小值22已知椭圆的离心率为，椭圆和抛物线交于两点，且直线恰好通过椭圆的右焦点（1）求椭圆的标准方程；（2）经过椭圆右焦点的直线和椭圆交于两点，点在椭圆上，且，其中为坐标原点，求直线的斜率高二数学参考答案1D【解析】试题分析：由余弦定理得，又因为，所以，又，所以，故选D考点：余弦定理2A【解析】试题分析：由可得，所以是成立的充要条件考点：充分条件与必要条件3B【解析】试题分析：数列是等比数列，又，解得数列是等差数列，数列的前9项和故选B考点：等差数列，等比数列的性质4A【解析】试题分析：数列的前项和，当时，当时，当时，也适合，故数列的通项公式为，则数列即，则数列的前项和，选A考点：数列的通项公式，裂项求和法5C【解析】由题意知，即，所以。所以，当且仅当，即时，取等号，所以最小值为4，选C.6B【解析】试题分析：作出不等式组表示的平面区域，如图所示，因为表示区域内的点到原点距离的平方，由图知，当区域内的点与原点的连线与直线垂直时取得最小值，所以，故选B.考点：简单的线性规划问题.7B【解析】试题分析：当1k4且k时，曲线表示椭圆，所以错误；“1k4”是“曲线C表示椭圆”的必要不充分条件，所以错误.“曲线C表示双曲线”是“k4”的充要条件，所以错误.若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则，解得，所以正确考点：圆锥曲线的共同特征8B【解析】试题分析：由椭圆方程可知，点为又交点，直线过左焦点，由椭圆定义可知的周长为考点：椭圆定义及方程性质9B【解析】试题分析：不妨设是双曲线右支与椭圆交点，、分别是左右焦点，则在椭圆中，由定义知，在双曲线中，联立解得，,由余弦定理得，故选B考点：1双曲线的定义；2椭圆的定义【思路点晴】本题主要考查的是双曲线的定义及简单几何性质，椭圆的定义及简单几何性质，涉及三角形中的余弦定理，属于中档题解决问题时首先根据椭圆与双曲线的定义写出和，解出，后，运用余弦定理求夹角的余弦值即可10A【解析】试题分析：过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得|PN|=|PB|，|PA|=m|PB|，|PA|=m|PN|，则，设PA的倾斜角为，则sin= ，当m取得最大值时，sin最小，此时直线PA与抛物线相切，设直线PA的方程为y=kx-1，代入x2=4y，可得x2=4（kx-1），即x2-4kx+4=0，=16k2-16=0，k=1，P（2，1），双曲线的实轴长为PA-PB=2（-1），双曲线的离心率为考点：抛物线的简单性质；双曲线的简单性质11B【解析】试题分析：设，因为，则，即，根据双曲线的定义可知，解得，在中，由余弦定理，所以，所以的面积为，故选B考点：双曲线的几何性质的应用【方法点晴】本题主要考查了双曲线的几何性质的应用，其中解答中涉及到双曲线的定义，三角形的余弦定理，三角形的面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中根据题设条件和双曲线的定义，列出方程组，求解的值，再利用余弦定理求解是解答的关键，试题有一定的运算量，属于中档试题12B【解析】试题分析：由椭圆与双曲线的定义，知|MF1|+|MF2|=2a，|MF1|-|MF2|=2a，所以|MF1|=a+a1，|MF2|=a-a1因为，所以|MF1|2+|MF2|24c2，即，即，因为e，所以考点：椭圆的简单性质；双曲线的简单性质13【解析】试题分析： ,当且仅当即时取等号考点：基本不等式14【解析】试题分析：在中，所以所以所以因为所以设为外接圆半径所以所以因为所以所以的周长为考点：正弦定理；余弦定理.15【解析】试题分析：，当时，相减可得：数列从第二项起是以5为首项，以3为公比的等比数列，当时，不满足.考点：等比数列的通项公式【名师点睛】本题考查了等比数列的通项公式、递推关系，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题.16【解析】试题分析：由椭圆的方程化为 ，可得 ， 如图所示 ， 当且仅当三点 共线时取等号 的最小值为考点：椭圆的简单性质17（1）；（2）7【解析】试题分析：（1）首先利用正弦定理化已知条件等式中的边为角，然后利用两角和的正弦公式结合三角形内角和定理求得的值，从而求得角的大小；（2）首先结合（1）利用三角形面积公式求得的关系式，然后根据余弦定理求得的值试题解析：（1）由正弦定理可得sinA2sinAcosAcosB2sinBsin2A 2分2sinA(cosAcosBsinBsinA)2sinAcos(AB)2sinAcosC所以cosC，故C 6分（2）由ABC的面积为得ab15， 8分由余弦定理得a2b2abc2，又c15(ab)，解得c7 12分考点：1、正弦定理与余弦定理；2、三角面积公式；3、两角和的正弦公式【方法点睛】利用正弦定理与余弦定理解三角形，主要有两种题型：（1）给出三角形的边与角的关系解三角形，解答时主要采取的手段是是“边化角”与“角化边”；（2）在一个具体的三角形中给出相关的条件解三角形，解答时注意选择正弦定理与余弦定理18（I）；（II）【解析】试题分析：（I）设数列的公差为，得，解得，即可求得数列的通项公式；（II）由得，利用裂项求和得到，即可得到结论试题解析：（I）设数列的公差为（），则，又，故5分（II）由得知11分所以12分考点：等差数列的通项公式；数列的求和19（1） （2） （3） 【解析】试题分析：（1）由二次不等式的解集可得到与之对应的二次方程的根，由根与系数的关系可求得a,b值，从而确定函数解析式；（2）将函数式变形，设，转化为用表示，借助于不等式性质求解最值；（3）首先求解集合A，由可得到两集合边界值的大小关系，从而解关于k的不等式求解其取值范围试题解析：（1）由题可知则；（2）由（1）令,当且仅当取等号，此时则最大值为；（3）由题可知，不等式在上恒成立，即上恒成立即上恒成立，又，当且仅当时有最小值则考点：三个二次关系及基本不等式求最值20（1）y2=4x（2）【解析】试题分析：（1）把点A（1，-2）代入抛物线C：y2=2px（p0），解得p即可得出；（2）F（1，0）设M，N直线l的方程为：y=x-1与抛物线方程联立可得根与系数的关系，利用弦长公式可得利用点到直线的距离公式可得：原点O到直线MN的距离d利用OMN的面积即可得出试题解析：（1）把点A（1，2）代入抛物线C：y2=2px（p0），可得（2）2=2p1，解得p=2抛物线C的方程为：y2=4x（2）F（1，0）设M（x1，y1），N（x2，y2）直线l的方程为：y=x1联立，化为x26x+1=0，x1+x2=6，x1x2=1|MN|=8原点O到直线MN的距离d=OMN的面积S=考点：抛物线的简单性质212【解析】试题分析：（1）利用双曲线的定义，可求W的方程；（2）设点的坐标，利用向量的数量积公式，结合基本不等式，可求的最小值试题解析：(1)由知动点P的轨迹是以M,N为焦点的双曲线的右支，实半轴长，半焦距，故徐半轴长，从而W的方程为(2) 方法一：分两种情况进行讨论，设A,B的坐标分别为，当轴时，从而，当AB不与x轴垂直时，设直线AB方程为，与W的方程联立，消去y得(1k2)x22kmxm220，故，又x1x20，k210，x1x2y1y2(1k2)x1x2km(x1x2)m22()2综上所述，的最小值为2 考点：轨迹方程，考查双曲线的定义，考查向量知识的运用22（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由知，可设，其中，把，代入椭圆方程中解得，故椭圆方程为（2）知直线的斜率不为零，故可设直线方程为，设，由已知，从而，由于均在椭圆上，故有：，三式结合化简得，把直线方程为和椭圆方程联立并结合韦达定理，即可求得的值试题解析：（1）由知，可设，其中由已知，代入椭圆中得：即，解得从而，故椭圆方程为（2）设，由已知从而，由于均在椭圆上，故有：第三个式子变形为：将第一，二个式子带入得： （*）分析知直线的斜率不为零，故可设直线方程为，与椭圆联立得：，由韦达定理将（*）变形为：即将韦达定理带入上式得：，解得因为直线的斜率，故直线的斜率为考点：椭圆标准方程；直线与椭圆的位置关系.【名师点睛】利用待定系数法即可求得椭圆的标准方程；解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题涉及弦长问题利用弦长公式解决，往往会更简单三角形面积公式的选用也是解题关键.