高二数学9月月考试题 文1

黑龙江省牡丹江市第一高级中学2016-2017学年高二数学9月月考试题 文一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、椭圆的长轴端点坐标为（ ）A B C D 2、已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数的值是（ ） A B C D3、若椭圆上一点到焦点的距离等于6，点到另一个焦点的距离是（ ）20 14 4 244、双曲线的渐近线方程是（ ）A B C D5、平面上定点、距离为4，动点满足，则的最小值是（ ）A B C D56、直线与双曲线右支交于不同的两点, 则实数的取值范围是（ ）A B.C. D. 7、点是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，若，则的大小为（ ）A B C D8、点、分别为椭圆的左、右焦点, 为短轴一端点, 弦过左焦点, 则的面积为 ( )A B C D9、点是双曲线的右支上一点，是圆上一点，点的坐标为，则的最大值为（ ）A5 B6 C7 D810、已知P是以为焦点的双曲线上的一点，若，则此双曲线的离心率等于（ ）A B5 C D311、已知点是椭圆的两个焦点，点是该椭圆上的一个动点，那么的最小值是（ ）A0 B 1 C2 D12、以O为中心，点F1，F2为椭圆两个焦点，椭圆上存在一点M，满足|2|2|，则该椭圆的离心率为()A B C D 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、一条渐近线方程为，焦点（4,0），则双曲线的标准方程为 。14、已知，是双曲线的虚轴顶点，其焦点，是双曲线上一点，圆是的内切圆，则的面积为 15、如果实数x，y满足，恒成立，则的取值范围是 16、若方程 所表示的曲线为C，给出下列四个命题： 若C为椭圆，则； 若C为双曲线，则或； 曲线C不可能是圆； 若，曲线C为椭圆，且焦点坐标为； 若，曲线C为双曲线，且虚半轴长为.其中真命题的序号为 （把所有正确命题的序号都填在横线上）三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、(本小题满分10分）已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，且一条渐近线与直线平行，若点在双曲线上，求双曲线的标准方程。18、(本小题满分12分）过椭圆的右焦点作斜率为2的直线交椭圆于两点， 求线段的长度。19、(本小题满分12分）过椭圆C：的右焦点作一条倾角为的直线交椭圆于A、B两点，若满足（1）求椭圆C的离心率；（2）若椭圆C的左焦点到直线AB的距离为2，求椭圆C的方程。20、(本小题满分12分已知双曲线与椭圆有相同的焦点，实半轴长为（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线有两个不同的交点和,且（其中为原点）,求的取值范围21、(本小题满分12分）双曲线C的方程为离心率顶点到渐近线的距离为（1）求双曲线C的方程；（2）点P是双曲线C上一点，A,B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一，二象限.若求AOB面积的取值范围。22、(本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，一个长轴端点为，离心率，过P分别作斜率为的直线PA，PB，交椭圆于点A，B。（1）求椭圆的方程；（2）若，则直线AB是否经过某一定点？2015级高二学年9月月考数学（文）科试题答案1-6、DCBCCB 7-12、CDDACC 13、 14、 15、 16、17、解：由及得得双曲线方程为18、解：联立得，则19、解： （1）联立得 又因为，得 得 （2）直线，则 椭圆方程为20、（1）解：设双曲线的方程为,故双曲线方程为（2）解：将代入得由得且 设,则由得=,得又，,即21、（）由题意知，双曲线C的顶点到渐近线由 得双曲线C的方程为（）设直线AB的方程为由题意知 由 得A点的坐标为由 得B点的坐标为由得P点的坐标为 将P点坐标代入设Q为直线AB与y轴的交点，则Q点的坐标为（0，m）.=设在上是减函数，在上是减函数当时，AOB的面积取得最小值2，当时，AOB的面积取得最大值AOB面积的取值范围是22解：（1）易得椭圆的方程（2）直线PA，PB的方程分别为 由 得，解得或，于是，同理。直线PA，PB的方程分别为由 得，解得或，于是，同理。由得， 直线：，令得，则直线AB恒过点