高二数学上学期期末考试试题 (5)

嵊州市高级中学2016学年第一学期期末考试高二数学试题命题范围：必修2 选修2-1 参考公式：球的表面积公式： ，其中表示球的半径；球的体积公式：其中表示球的半径；棱柱体积公式：，其中为棱柱底面面积，为棱柱的高；棱锥体积公式：，其中为棱柱底面面积，为棱柱的高；一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1直线的倾斜角是 ( ) A B C D 2圆的圆心坐标和半径分别是( ) A B C D 3在空间中，下列命题正确的是（ ）A经过三个点有且只有一个平面B经过一个点和一条直线有且只有一个平面C经过一条直线和直线外一点的平面有且只有一个D经过一个点且与一条直线平行的平面有且只有一个4已知圆，圆，则圆与圆的位置关系是（ ） A内含 B外离 C相交 D相切 5已知直线：，：，则 “”是 “”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（ ）A B C D7若双曲线的一条渐近线与直线平行，则此双曲线的离心率是（ ）A B C D 8如图，三棱锥-中，棱两两垂直，且，则二面角大小的正切值为（ ）A B C D 9已知P是抛物线上一动点，则点到直线和y轴的距离之和的最小值是( )A. B. C2 D.110如图，是平面的斜线段，为斜足，若点在平面内运动，使得的面积为定值，则动点的轨迹是（ ）A圆 B椭圆 C一条直线 D两条平行直线二填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11已知平行直线，则的距离_；点到直线的距离 12双曲线的焦距是 ，渐近线方程是 13某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长 棱长等于 ，体积等于 14已知圆C的圆心，点在圆C上，则圆C的方程是 ；以A为切点的圆C的切线方程是 15如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1平面ABC。若AB=AC=AA1=1，BC=，则异面直线A1C与B1C1所成的角为 . 16若棱长为的正方体的表面积等于一个球的表面积，棱长为的正方体的体积等于该球的体积，则的大小关系是 17设分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，若，则点的坐标是 三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本小题满分15分）如图，直角三角形的顶点坐标，直角顶点，顶点在轴上，点为线段的中点（）求边所在直线方程；（）圆是ABC的外接圆，求圆的方程19（本小题15分） 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，平面平面， 为中点求证：（）平面；（）20（本小题15分）已知椭圆E：过点，且离心率为()求椭圆E的方程；()设直线交椭圆E于A，B两点，判断点G与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由21（本小题15分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，底面，且，分别为的中点.()求证：； ()求与平面所成的角的正弦值.22（本小题14分）已知平面上的动点及两定点，直线的斜率分别是，且（）求动点的轨迹的方程；（）设直线与曲线交于不同的两点 (1)若(为坐标原点)，证明点到直线的距离为定值，并求出这个定值；(2)若直线的斜率都存在并满足，证明直线过定点，并求出这个定点嵊州市高级中学2016学年第一学期期末考试高二数学答题卷命题范围：必修2 选修2-1 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 题号12345678910答案BDCBABDCDB二填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分 11 ； 12 ,； 13，； 14，；15 ； 16； 17三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本小题满分15分）如图，直角三角形的顶点坐标，直角顶点，顶点在轴上，点为线段的中点（）求边所在直线方程；（）圆是ABC的外接圆，求圆的方程解：（1） ， （2分） ； （4分） （7分）（2）由（1）可得 ， （9分） ， （11分） （15分）19（本小题15分）如图，在四棱锥中，四边形是矩形，平面平面， 为中点求证：（）平面；（）证明：（）连结交于，连结， 2分 在中，分别是的中点， ， 5分又 平面 7分（）四边形是矩形， 9分又平面平面, 12分而 , 15分20（本小题15分）已知椭圆E：过点，且离心率为()求椭圆E的方程； ()设直线交椭圆E于A，B两点，判断点G与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由解：()由已知得解得，所以椭圆E的方程为 7分()设点，则由所以从而 所以不共线，所以为锐角.故点G在以AB为直径的圆外 15分21（本小题15分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形,ADBC,BAD=90,PA底面ABCD，且PAAD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点.()求证：PBDM； ()求CD与平面ADMN所成的角正弦值.（I）因为是的中点，所以.因为平面，所以，从而平面.因为平面，所以. 7分（II）取的中点，连结、，则，所以与平面所成的角和与平面所成的角相等.因为平面，所以是与平面所成的角.在中，.故与平面所成的角的正弦值. 15分22（本小题14分）已知平面上的动点及两定点，直线的斜率分别是，且（）求动点的轨迹的方程；（）设直线与曲线交于不同的两点 (1)若(为坐标原点)，证明点到直线的距离为定值，并求出这个定值；(2)若直线的斜率都存在并满足，证明直线过定点，并求出这个定点解析：(1)由题意得(x2)，即x24y240(x2)，所以P点的轨迹C的方程为y21(x2)（4分）(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，联立方程，得化简得(4k21)x28kmx4m240.所以x1x2，x1x2. 所以y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2. （6分）若OMON，则x1x2y1y20，即(1k2)x1x2km(x1x2)m20，即(1k2)kmm20，化简得m2(1k2)， （8分）此时点O到直线l的距离为d，即点O到直线l 距离为定值.（10分）kBMkBN，即.即x1x22(x1x2)44y1y20，即x1x22(x1x2)44k2x1x24km(x1x2)4m20，即4m244m240， （12分）化简得m(m2k)0，解得m0或m2k.当m0时，直线l恒过原点；当m2k时，直线l恒过点(2,0)，此时直线l与曲线C最多只有一个公共点，不符合题意所以，直线l恒过定点，定点坐标是(0,0) （14分）