高二数学上学期期中试题14 (2)

2016-2017学年度高二上学期期中考试数学试卷总分：150分 时间：120分钟 2016年11月第一大题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目和答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第二大题和第三大题用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号用2B铅笔填涂在答卷的相应表格内）1抛物线的焦点坐标为 A（2，0） B（1，0） C（0，2） D（0，1）2双曲线的渐近线方程为 A B C D3直线的截距式方程为 A B C D4过圆上一点的切线方程为 A B C D5椭圆上一点P到一个焦点的距离为1，那么它到另一个焦点的距离为 A2 B3 C4 D56过点A(5,2)，且在坐标轴上截距的绝对值相同的直线l的方程为 A B C或 D或或7过两直线与的交点，且与第二条直线垂直的直线方程为 A B C D8如果实数满足，那么的取值范围为 A B C D9圆过点的最大弦长为m，最小弦长为n，则m+n= A17 B18 C19 D2010直线l与抛物线相交于两点，且线段的中点为，则l的方程为 A B C D11为双曲线的两个焦点，以为圆心作圆，已知圆经过双曲线的中心，且与双曲线相交于M点，若直线恰与圆相切，则该双曲线的离心率为 A B C D12（理）已知双曲线的上焦点为，是双曲线下支上的一点，线段与圆相切于点D，且，则双曲线C的渐近线方程为A B C D6（文）椭圆上的点到直线的距离的最小值为A B C3 D6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填空在答卷上）13已知，则以为直径的圆的标准方程是 ；14已知函数，且，则的大小关系为 ；15已知双曲线的离心率，则 ；16已知椭圆，为椭圆内一点，为椭圆的左焦点，为椭圆上一动点： （理）则的最小值为 ； （文）则的取值范围为 。三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）求过点，且圆心与已知圆C：相同的圆的方程。18（本小题满分12分） 已知圆C的方程为（1）求过点的圆的切线方程；（2）求过点的圆的切线方程。19（本小题满分12分）（1）已知双曲线的渐近线为且经过点，求双曲线的方程； （2）若（1）中的双曲线被点平分的弦为，求所在的直线方程。20（本小题满分12分） 已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值.（1）试求动点P的轨迹方程C；（2）设直线与曲线C交于M、N两点，当|MN|=时，求直线l的方程。21（本小题满分12分）某隧道横断面由抛物线和矩形的三边组成，尺寸如图2所示，某卡车载一集装箱，箱宽3m，车与箱共高4m，此车能否通过此隧道？请说明理由。22（本小题满分12分）（理）如图，已知椭圆的左右焦点分别为，过点分别作两条平行直线、CD交椭圆于点A、B、C、D.（1）求证：；（2）求四边形面积的最大值。（文）如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，长轴的长为4，轴上一点， （1）求椭圆的方程；（2）过左焦点且斜率为1的直线与椭圆相交于 C、D两点，求的面积。2016-2017学年度高二上学期期中考试数学试卷答 案一、选择题（每小题5分，共60分）题目123456789101112答案BADCDDACBADA二、填空题（每小题5分，共20分）13 14 15 15 16 （理）， （文）三、解答题（共70分）17（本小题10分）解：18（本小题12分）解：（1）（2）19（本小题12分）解：（1） （2）20（本小题12分）解：(1)设点，则依题意有， 整理得由于，所以求得的曲线C的方程为 （2）由解得x1=0, x2=分别为M，N的横坐标）由 所以直线l的方程xy+1=0或x+y1=0 21（本小题12分）解：取抛物线顶点为原点，水平向右为轴正方向建立直角坐标系，设抛物线方程为，当时，即取抛物线与矩形的结合点，代入，得，则，故抛物线方程为已知集装箱的宽为3m，取，则而隧道高为5m，所以卡车可以通过此隧道22（本小题12分）（文）解：（1）设椭圆方程为，半焦距为，则 （2） 点的坐标为，则直线l的方程为设C、D两点的坐标分别为， 将l的方程代入椭圆方程并整理得： 则 （理）