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宜昌市葛洲坝中学2016-2017学年第一学期高二年级期末考试试卷理科数学试题 考试时间：2017年元月考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.)1若p是真命题，q是假命题，则()Apq是真命题 Bpq是假命题 Cp是真命题 Dq是真命题2直线l1：2x(m1)y40与直线l2：mx3y20平行，则m的值为()A2 B3 C2或3 D2或33从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A至少有1个白球，都是白球 B至少有1个白球，至少有1个红球C恰有1个白球，恰有2个白球 D至少有1个白球，都是红球4如左下图，给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内可填入的是( )Ai2 021? Bi2 019? Ci2 017? Di2 015? （第4题图） （第5题图） （第6题图）5对某商店一个月（30天）内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是()A46,45,56 B46,45,53 C47,45,56 D45,47,536一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分，余下的几何体的三视图如右上图，则该几何体的体积为()A B C D7.设随机变量B（2，p），B（3，p），若，则P（2）的值为（ ）A B C D8某企业有4个分厂，现有新培训的6名技术人员，将这6名技术人员分配到各分厂，要求每个分厂至少1人，则不同的分配方案种数为（ ）A1080 B480 C1560 D3009设F1，F2分别为椭圆的左右两个焦点，点P为椭圆上任意一点，则使得成立的P点的个数为（ ） A0 B1 C2 D310一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨现库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种混合肥料如果生产1车皮甲种肥料产生的利润为12 000元，生产1车皮乙种肥料产生的利润为7 000元，那么可产生的最大利润是( )A29 000元 B31 000元 C38 000元 D45 000元 11某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价(元)456789销量(件)908483807568由表中数据，求得线性回归方程4x，若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线右上方的概率为( )A B C D12已知f（x）=x2+bx，则“b0”是“f（f（x）的最小值与f（x）的最小值相等”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.直线的倾斜角是 (用弧度制表示)14已知正四棱柱(底面是正方形，侧棱垂直于底面)的高为4，体积为16，八个顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是_15在的展开式中，含的项的系数是 .16在平面直角坐标系中，动圆截直线和所得弦长分别为，则动圆圆心到直线的距离的最小值为_三、解答题： (本大题共6小题，满分70分)17某城市随机抽取一个月(30天)的空气质量指数AQI监测数据，统计结果如下：AQI0,50(50，100(100，150(150，200(200，250(250，300(300，350空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中重度污染重度污染天数2459433(1)根据以上数据估计该城市这30天空气质量指数AQI的平均值；(2)若该城市某企业因空气污染每天造成的经济损失S(单位：百元)与空气质量指数AQI(记为w)的关系式为S若在本月30天中随机抽取一天，试估计该天经济损失S大于200百元且不超过600百元的概率18已知a，b，c分别是ABC的内角A，B，C所对的边，且c2，C.(1)若ABC的面积等于，求a，b；(2)若sinCsin(BA)2sin2A，求A的值19.某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在的产品为合格品，否则为不合格品图是甲流水线样本的频率分布直方图，表是乙流水线样本频数分布表（）若以频率作为概率，试估计从甲流水线上任取件产品，求其中合格品的件数的数学期望； （）从乙流水线样本的不合格品中任意取件，求其中超过合格品重量的件数的分布列；（）由以上统计数据完成下面列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条资动包装流水线的选择有关” 甲流水线乙流水线合计合格品不合格品合计0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：下面的临界值表供参考： (参考公式：，其中)20如图所示，在四棱锥中，四边形为矩形，为等腰三角形，平面平面，且，,分别为，的中点（1）证明：平面；（2）证明：直线平面；21已知命题：“，使等式成立”是真命题（1）求实数的取值集合；（2）设不等式的解集为，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围22如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x4设圆C的半径为1，圆心在l上（1）若圆心C也在直线y=x1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围二年级理科数学答案1-6：DCC CAA 7-12： DCCCCA 13、 14、24 15、 -15 16、 317解(1)该城市这30天空气质量指数AQI的平均值为(25275412551759225427533253)30175.(2)设“在本月30天中随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元”为事件A，由200S600得150w250，根据表格数据得共有9413天，所以P(A).18解(1)c2，C，由余弦定理得4a2b22abcosa2b2ab，ABC的面积等于，absinC，ab4，联立，解得a2，b2.(2)sinCsin(BA)2sin2A，sin(BA)sin(BA)4sinAcosA，sinBcosA2sinAcosA，当cosA0时，A；当cosA0时，sinB2sinA，,A.综上所述，A或A.19解：（）由图知，甲样本中合格品数为， 则的取值为；且，于是有：012的分布列为（）列联表如下： 有90的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关 20、（1）证：因为中位线（2）平面，所以CD，又（3）正切值为221.试题解析：（1）由题意知，方程在上有解，即的取值范围就是函数在上的值域，易得 （2）因为是的必要不充分条件，所以且 若，分以下几种情形研究；当时，解集为空集，不满足题意，当时，此时集合，则解得，且时，故满足题意， 当时，此时集合，则，解得 综上，或时是的必要不充分条件 22（1）y=3或y=x+3;（2）0a（1）联立得：，解得：， 圆心C（3，2）若k不存在，不合题意；若k存在，设切线为：y=kx+3，可得圆心到切线的距离d=r，即=1，解得：k=0或k=，则所求切线为y=3或y=x+3；（2）设点M（x，y），由MA=2MO，知： =2，化简得：x2+（y+1）2=4，点M的轨迹为以（0，1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，又点M在圆C上，C（a，2a4），圆C与圆D的关系为相交或相切，1|CD|3，其中|CD|=，13，解得：0a
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