高二数学下学期期中试题 文（普通班一二区）

山东省邹平双语学校2015-2016学年高二数学下学期期中试题 文（普通班，一二区） （时间：120分钟，分值：150分）一选择(10*5=50)1.若复数z满足（2+i）z=1+2i（i是虚数单位），则z的共轭复数所对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2.已知变量x，y之间具有线性相关关系，其回归方程为，若，则b的值为( ) A1 B3 C3 D13. 若z1，z2R，则|z1z2|=|z1|z2|，某学生由此得出结论：若z1，z2C， 则|z1z2|=|z1|z2|，该学生的推理是( ) A演绎推理B逻辑推理 C归纳推理 D类比推理4.用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a20”，你认为这个推理( )A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D是正确的5.设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为r，四面体SABC的体积为V，则r=（）ABCD6.下列正确的是( )A类比推理是由特殊到一般的推理B演绎推理是由特殊到一般的推理C归纳推理是由个别到一般的推理D合情推理可以作为证明的步骤7. 用反证法证明命题：“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是( ) A.方程没有实根 B.方程至多有一个实根 C.方程至多有两个实根 D.方程恰好有两个实根8.把两条直线的位置关系填入结构图中的中，顺序较为恰当的是平行垂直相交斜交A B C D9.引入复数后，数系的结构图为 （ ）10.如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）AB CD 二填空(5*5=25)11.已知定义在复数集C上的函数，则在复平面内对应的点位于第_象限 错误！未找到引用源。12. 如下数表，为一组等式：某学生根据上表猜测S2n1=（2n1）（an2+bn+c）， 则ab+c=_13.已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），则第60个数对是_14.观察下列等式：（1+1）=21（2+1）（2+2）=2213（3+1）（3+2）（3+3）=23135照此规律，第n个等式为_15.复数满足是虚数单位)，则的最大值为_三解答(共75分)16.已知a为实数，复数z12i，z2ai(i为虚数单位)（1）若a1，指出在复平面内对应的点所在的象限；（2）若z1z2为纯虚数，求a的值17.已知复数，那么当a为何值时，z是实数？当a为何值时，z是虚数？当a为何值时，z是纯虚数？18.已知复数z= (1)若复数z1与z在复平面上所对应的点关于虚轴对称，求z1（2）若复数z2=a+bi（a，bR）满足z2+az+b=1i，求z2的共轭复数19.已知f(x)=,分别求f(0)+f(1),f(-1)+f(2),f(-2)+f(3)的值，然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论20.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图中（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺锈最简单的四个图案，这些图案都是由小正方向构成，小正方形数越多刺锈越漂亮，现按同样的规律刺锈（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形（1）求f（6）的值（2）求出f（n）的表达式（3）求证：1+21.观察下题的解答过程：已知正实数满足，求的最大值解：， 相加得，等号在时取得，即的最大值为请类比上题解法，使用综合法证明下题：已知正实数满足，求证：第 页，共 页第 页，共 页第 页，共 页第 页，共 页高二文数普通答案选择DBDAC CACAA填空11第一象限12 513 (5,7)14 （n+1）（n+2）（n+3）（n+n）=2n135（2n1）15 6解答16.17.18.解：由已知复数z=1+i；所以（1）若复数z1与z在复平面上所对应的点关于虚轴对称，则它们实部互为相反数，虚部相等，所以z1=1+i；（2）若复数z2=a+bi（a，bR）满足z2+ax+b=1i，所以（1+i）2+a（1+i）+b=1i，整理得a+b+（2+a）i=1i，所以a+b=1并且2+a=1，解得a=3，b=4，所以复数z2=3+4i，所以z2的共轭复数34i19.归纳猜想一般性结论为证明如下：12分20.解：（1）f（1）=1，f（2）=1+4=5，f（3）=1+4+8=13，f（4）=1+4+8+12=25，f（5）=1+4+8+12+16=41f（6）=1+4+8+12+16+20=61；（2）f（2）f（1）=4=41，f（3）f（2）=8=42，f（4）f（3）=12=43，f（5）f（4）=16=44，由上式规律得出f（n+1）f（n）=4nf（n）f（n1）=4（n1），f（n1）f（n2）=4（n2），f（n2）f（n3）=4（n3），f（2）f（1）=41，f（n）f（1）=4（n1）+（n2）+2+1=2（n1）n，f（n）=2n22n+1；（3）证明：当n2时，=（），+=1+（1+）=1+（1）=n=1时，上式也成立由于g（n）=为递增数列，即有g（n）g（1）=1，且g（n），则1+成立21. 相加得即，等号在时取得。