高二数学上学期第一次月考试题3 (2)

四川省雅安中学2016-2017学年高二数学上学期第一次月考试题第I卷（选择题）一、选择题（每题5分）1直线x=1的倾斜角是（ ） A0 B C D不存在2在空间直角坐标系中，点M的坐标是，则点M关于y轴的对称点坐标为（ ） A B C D3下列说法的正确的是 A经过定点的直线都可以用方程表示 B经过定点的直线都可以用方程表示 C不经过原点的直线都可以用方程表示 D经过任意两个不同的点的直线都可以用方程来表示4圆与圆的位置关系是（）A相交 B外切 C内切 D相离5圆关于原点对称的圆的方程为（ ） A B C D6已知直线l1：axy+2a=0，l2：（2a1）x+ay+a=0互相垂直，则a的值是（ ） A0 B1 C0或1 D0或17阅读右面的流程图，若输入的a、b、c分别是21、32、75，则输出的a、b、c分别是( )A75、21、32 B21、32、75 C32、21、75 D75、32、218已知两点A（3，2）和B（1，4）到直线mx+y+3=0距离相等，则m值为（ ） A B C D9若两平行直线：与：之间的距离是，则 （ ） A B C D10若圆上有且仅有两点到直线的距离等于, 则实数的取值范围为（ ） A B C D11如图所示，已知A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是() A2 B6 C3 D212若直线axby+2=0（a0，b0）被圆x2+y2+2x4y+1=0截得的弦长为4，则的最小值为（ ） A B C+ D+2二、填空题（每题5分）13如果对任何实数k，直线（3k）x（1-2k）y15k=0都过一个定点A，那么点A的坐标是 14方程表示一个圆，则的取值范围是_.15已知两圆的方程分别为和，则这两圆公共弦的长等于_.16定义点到直线的有向距离为.已知点到直线的有向距离分别是，给出以下命题：若，则直线与直线平行；若，则直线与直线平行；若，则直线与直线垂直；若，则直线与直线相交；其中正确命题的序号是 .三、解答题（17题10分，18-22题每题12分）17函数写出求该函数值的算法及程序框图. 18求满足下列条件的直线方程（1）过点且平行于直线（2）点，则线段的垂直平分线的方程19如图，在ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x-2y+1=0,A的平分线所在的直线方程为y=0, 若点B的坐标为（1，2），求（1）点A和点C的坐标；（2）求ABC 的面积20（本小题满分12分）直线l的方程为（a1）xy2a0（aR）（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围21已知圆：（1）若不经过坐标原点的直线与圆相切，且直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；（2）设点在圆上，求点到直线距离的最大值与最小值22已知以点为圆心的圆经过点和，且圆心在直线上.（1）求圆的方程；（2）设点在圆上，求的面积的最大值.参考答案1C【解析】试题分析：由于直线x=1与x轴垂直，即可得出直线的倾斜角解：直线x=1与x轴垂直，因此倾斜角是故选：C考点：直线的倾斜角2B【解析】试题分析：在空间直角坐标系中，点M（x，y，z）关于y轴的对称点的坐标为：（-x，y，-z），点M（4，7，6）关于y轴的对称点的坐标为：Q（-4，7，-6）考点：空间点的坐标3D【解析】试题分析：A项错误，直线只能表示过点且斜率存在的直线；B项错误，直线只能表示过点斜率存在的直线；C项错误，直线只能表示在两轴上截距都存在且不为零的直线；D项正确，故选D考点：直线方程4D【解析】试题分析：由题是给两圆标准方程为：，显然两圆相离，故选D.考点：圆与圆的位置关系5C【解析】 试题分析：圆的圆心为关于原点的对称点为，圆关于原点对称的圆的方程为，选C.考点：对称问题.6C【解析】试题分析：利用直线垂直的性质求解解：直线l1：axy+2a=0，l2：（2a1）x+ay+a=0互相垂直，a（2a1）a=0，解得a=0或a=1故选：C考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系7A【解析】8B【解析】试题分析：由两点A（3，2）和B（1，4）到直线mx+y+3=0距离相等，知，由此能求出m解：两点A（3，2）和B（1，4）到直线mx+y+3=0距离相等，解得m=，或m=6故选B考点：点到直线的距离公式9C【解析】试题分析：因为，则，解得，即直线：，所以两直线之间的距离为，解得，所以，故选C考点：两条直线的位置关系；两平行线之间的距离10B【解析】试题分析：圆心到直线的距离为：，当时，有且只有一点到直线的距离等于，随着的增大，当时，有三个点到直线的距离等于，所以，选B考点：直线与圆的位置关系11A【解析】由题意知点P关于直线AB的对称点为D(4,2)，关于y轴的对称点为C(2,0)，则光线所经过的路程为|CD|2故选A12C【解析】试题分析：圆即（x+1）2+（y2）2=4，表示以M（1，2）为圆心，以2为半径的圆，由题意可得 圆心在直线axby+2=0上，得到a+2b=2，故 =+1，利用基本不等式求得式子的最小值解：圆x2+y2+2x4y+1=0 即 （x+1）2+（y2）2=4，表示以M（1，2）为圆心，以2为半径的圆，由题意可得 圆心在直线axby+2=0（a0，b0）上，故1a2b+2=0，即 a+2b=2，=+=+1+2=，当且仅当 时，等号成立，故选 C考点：直线与圆相交的性质；基本不等式13【解析】试题分析：方法一：一般取任意两个值，解二元一次方程就可以了.但是取合适的值会使计算简化，一般使一个未知数的系数为0.取，方程就是，；取，方程就是，；所以A 点的坐标是；将A点坐标代入方程得：，所以直线恒经过A点；方法二：是将当做未知数，将方程写成，对于任意值，等式成立，所以，；解得，所以A点的坐标是.故答案为：.考点：直线过定点问题.14【解析】试题分析：由题意得，使得方程表示一个圆，则，解得考点：圆的一般方程15【解析】试题分析：这两个圆的圆心分别为，半径都是2，两圆方程相减可得，这是公共弦所在直线方程，所以公共弦长为考点：两圆的位置关系【名师点睛】1两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差得到2处理直线与圆的弦长问题时多用几何法，即弦长一半、弦心距、半径构成直角三角形16【解析】特别地：当时，命题均不正确，当时，在直线的异侧，故命题正确17 解:算法如下：S1 输入x；S2 如果x0，则使y=-x+1，并转到S4，否则执行S3；S3 如果x=0,则使y=0,否则y=x+3；S4 输出y.程序框图如图：【解析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数表达式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求对应的函数值.因为解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断.18（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据两直线平行斜率相等，可将直线设为，再将点代入求解，得到直线方程；（2）先求线段的中点坐标，再求直线的斜率，根据两直线垂直，若存在斜率，且斜率不等于0，则斜率乘积为-1，得到直线的斜率，根据中点和斜率求解直线方程.试题解析：（1）设直线方程为，把代入直线方程得所以直线方程为（2）的中点坐标是（2，1.5），直线的斜率是所以所求直线方程为，整理得考点：直线方程（）ABC 的面积19（）A（1，0）， C （5，6）（）12【解析】试题分析：（）先求出A点的坐标，求出AB的斜率，得到直线AC的方程，从而求出B点的坐标；（）求出|BC|的长，再求出A到BC的距离，从而求出三角形的面积即可试题解析：（1）解：由得顶点A（1，0） 又AB的斜率 kAB=1 x轴是A的平分线，故AC的斜率为1，AC所在直线的方程为y=（x1） 已知BC上的高所在直线的方程为x2y1=0，故BC的斜率为2，BC所在的直线方程为y2=2（x1） 解，得顶点C的坐标为（5，6）（2）又直线BC的方程是A到直线的距离所以ABC 的面积考点：1点到直线的距离公式；2待定系数法求直线方程20（1） 0或2 （2） 【解析】试题分析：（1）直线中令求得在y轴上的截距，令求得在x轴上的截距，截距相等即可建立关于a的方程，从而得到a的值；（2）当直线不过第二象限需满足斜率为非负数且在y轴上的截距小于等于零，依次得到a的不等式，求解其范围试题解析：（1）当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，当然相等a2，方程即3xy0；若a2，则a2，即a11a0 即方程为xy20，a的值为0或2（2）过原点时，y3x经过第二象限不合题意，直线不过原点，故（8分）或（12分）考点：1直线的截距；2直线方程21（1）或；（2），【解析】试题分析：（1）圆的方程可化为 圆心的坐标为，半径为，再设直线的方程为 或 的方程为或；（2）由圆心到直线的距离为 到已知直线距离的最大值与最小值依次分别为和试题解析：（1）圆的方程可化为，即圆心的坐标为，半径为因为直线在两坐标轴上的截距相等且不经过坐标原点，所以可设直线的方程为 ；于是有，得或，因此直线的方程为或（2）因为圆心到直线的距离为，所以点 到直线距离的最大值与最小值依次分别为和考点：1、圆的标准方程；2、点到直线的距离；3、直线与圆的位置关系.【方法点晴】本题主要考查圆的标准方程、点到直线的距离和直线与圆的位置关系，涉及方程思想和化归思想，综合性较强，属于中等难题. 第一小题先将圆的方程化为标准方程，求出圆心和半径，再利用点到直线的距离公式求得或，进而求出直线方程；第二小题由圆心到直线的距离为，从而可求出 到已知直线距离的最大值与最小值22（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据题意，得出圆心为的垂直平分线和直线的交点，进而求解圆心坐标和半径，即可得出圆的方程；（2）由（1）中得出，圆心到的距离为，得出到距离的最大值，得到的面积的最大值.试题解析：（1）依题意所求圆的圆心为的垂直平分线和直线的交点， 中点为斜率为1，垂直平分线方程为，即 联立解得 即圆心，半径，所求圆方程为 （2），圆心到的距离为 ，到距离的最大值为，所以面积的最大值为考点：圆的标准方程；圆的最值问题【方法点晴】本题主要考查了圆的标准方程的求解、与圆有关的最值问题，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、两点间的距离公式、三角形的面积公式和点与圆的最值问题等知识点的考查，其中把三角形面积的最值转化为圆的最值是解答的关键，着重考查了学生的转化与化归思想和方程思想，属于中档试题