高二数学上学期第一次阶段考试试题

2016-2017学年度上学期高二年级第一次阶段性考试数学试卷考试时间：10月13日 答题时间：120分钟 满分：150分 命题人：高二数学组一、选择题：（每题5分，满分60分）1.已知命题，则 （ ） A，B， C，D，2.是方程表示焦点在轴上的椭圆的( )A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件3已知等比数列an的各项均为正数，公比0q1，设 则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 4.设等差数列an的前n项和为Sn，若S90，S100，S100，则 中最大的是（ B ） 5.设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且满足2（3n2n）=0，nN*则数列an的通项公式是（ A ）Aan=3n2 Ban=4n3 Can=2n1 Dan=2n+16已知数列2008，2009，1，2008，若这个数列从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2017项之和等于（ C ）A2015 B2009 C2008 D20167.已知，分别在轴和轴上滑动，为坐标原点， 则动点的轨迹方程是 ( D )A. B. C. D. 8定义为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”若已知数列an的前n项的“均倒数”为，又，则=（ C ）A B C D 9. 某班试用电子投票系统选举班干部候选人，全班名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为，规定：同意按“1”，不同意(含弃权)按“0”令其中，且，则同时同意第号同学当选的人数为( C ) A B C D10. 设在容器中含有12%的盐水300克，容器中含有6%的盐水300克，从两容器中各取100克盐水，倒在对方容器中，这样操作了次后，设中含有的盐水，中含有的盐水，则等于( B ) A6 B18 C12 D3611已知为椭圆的两个焦点，为椭圆短轴的一个端点，则椭圆的离心率的取值范围( A ) A B C D12.已知点是椭圆上一点，分别为椭圆的左、右焦点，为的内心，若成立，则的值为（ D ）A B C D2 二、填空题：（每题5分，满分20分）13下列四个命题：一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真；等差数列an中，a1=2，a1，a3，a4成等比数列，则公差为 ;已知a0，b0，a+b=1，则的最小值为；在ABC中，若sin2Asin2B+sin2C，则ABC为锐角三角形其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）【答案】14.已知为椭圆的左焦点，P为椭圆上半部分上任意一点，A(1,1)为椭圆内一点，则的最小值_15数列的前项和为， 若对任意的，恒成立，则实数的取值范围是 16已知数列的通项公式是，数列的通项公式是，令集合，将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为则数列的前28项的和 820三、解答题：（17题10分，18-22题，每题12分，满分70分）17.已知等差数列的公差，其前项和为，且等比数列满足，（）求数列的通项公式和数列的前项和；（）记数列的前项和为，求17.解：（）因为等差数列的公差，所以有，解之得2分得，设等比数列的公比为，则，于是 4分（）由（）得，所以2分因此 4分18. 已知：命题集合，且（I）若命题q为真命题，求实数的取值范围；（II）若命题，且，试求实数的取值范围，使得命题有且只有一个为真命题18解：（） 因为，故集合应分为和两种情况（1）时， （2）时， 所以得,故实数的取值范围为 ()由得，解得若真假，则若假真，则 故实数的取值范围为或 19.从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业根据规划，本年度投入万元，以后每年投入将比上年减少本年度当地旅游业收入估计为万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加（）设年内（本年度为第一年）总投入为万元，旅游业总收入为万元写出的表达式；（）至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入?解：（）第一年投入为800万元，第二年投入为800万元，第n年投入为800万元 n年内的总投入为：； 第一年旅游业收入为400，第二年旅游业收入为400万元，第n年旅游业收入为400万元 n年内旅游业总收入为：（）设至少经过n年旅游业的总收入才能超过总投入，由此bnan0 即，化简得： 令，代入上式得：5x27x20，解得：x或x1（舍去） ，由此得n5 答：至少经过5年旅游业的总收入才能超过总投入20.已知数列满足.（3） 证明：数列为等比数列，并求出数列的通项公式；（4） 已知对，不等式恒成立，求的取值范围.20.（1） （2）21.(本小题满分12分)已知数列的各项均为正数，其前项和满足，且是和的等比中项.(1)求数列的通项公式；(2)符号表示不超过实数的最大整数，记，求21(1)解：当n = 1时，得：a1 = 3或a1 = 12分当n2时，数列an的各项均正，4分数列an是公差为4的等差数列， 或又a2是a1和a7的等比中项，6分(2)解： 令= 0 + 1 + 1 + 2 + 2 + + 3 + 3 + + 4 + + n8分= 121 + 222 + 323 + + (n1)2n1 + n 10分 2S = 122+ 223 + 324 + + (n1)2n + 2n 得：S = 2 + 22 + 23 + + 2n1(n1)2nn 12分22.在直角坐标系中，点到两点的距离之和等于4，设点的轨迹为（）求曲线的方程；（2）设、是曲线上的三点若，证明：求线段的中点的轨迹方程22解：（1）（2）设A(x1，y1)，B (x2，y2)，则 y121，y221 由，得 M(x1x2，y1y2) 因为M是椭圆C上一点，所以 (y1y2)21， 即 (y12)()2(y22)()2+2()()(y1y2)=1， 得 ()2()2+2()()(y1y2)1，故 y1y20 又线段AB的中点的坐标为 (，)， 所以 2()2(y12)+(y22)+y1y21， 从而线段AB的中点(，)在椭圆2y21上