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崇义中学2016年高二上学期数学（文）月考一试题 考试时间：2016.10.8本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），两部分共150分，考试时间为120分钟第I卷（选择题共60分） 一选择题：(12*5=60分)1. 下列四个几何体中，几何体只有主视图和左视图相同的是()A B C D2若直线a平行于平面，则下列结论错误的是()Aa平行于内的所有直线 B内有无数条件直线与a平行C直线a上的点到平面的距离相等 D内存在无数条直线与a垂直3下列条件中，能判定直线l平面的是()Al与平面内的两条直线垂直 Bl与平面内无数条直线垂直Cl与平面内的某一条直线垂直 Dl与平面内任意一条直线垂直4在ABC中，若A60，B45，BC3，则AC()A4 B2 C. D.5下列命题正确的是()A若a2b2，则ab B若，则abC若acbc，则ab D若，则ab6若直线l与平面内一条线平行，则l和的位置关系是( ) A. B. C. D. 7.等差数列中，那么（ ）A. B. C. D. 8等比数列an中a54，则a2a8等于()A4 B8 C16 D329将图1中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起得到空间四面体ABCD(如图2)，则在空间四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是()A相交且垂直 B异面且垂直 C相交但不垂直 D异面但不垂直10若直线xy10与圆(xa)2y22有公共点，则实数a的取值范围是()A3，1 B1,3 C3,1 D(，31，)11过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程为()Ax2y50 B2xy40 Cx3y70 D3xy5012PA垂直于正方形ABCD所在平面，连接PB，PC，PD，AC，BD，则下列垂直关系正确的是()面PAB面PBC 面PAB面PAD 面PAB面PCD 面PAB面PACA B C D第卷（非选择题 共90分）二填空题：(4*5=20分)13直线yx被圆x2(y2)24截得弦长为_14当x时，f(x)4x的最小值是_.15过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有_条16已知m，n是两条不同的直线，为两个不同的平面，下列四个命题：若m，n，mn，则；若m，n，mn，则；若m，n，mn，则；若m，n，则mn.其中正确的命题是_(填上所有正确命题的序号)三解答题：(本大题6个小题，共70分)17(10分)已知圆经过坐标原点和点P(1,1)，并且圆心在直线2x3y10上，求该圆的方程. 18. (12分)如图，若PA平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点，求证：AF平面PCE.19. (12分)如图所示在四棱锥A-BCDM中，BD平面ABC，ACBC，N是棱AB的中点求证：CNAD.20. (12分) 已知an 是首项为19，公差为2的等差数列，Sn为an的前n项和(1)求通项an及Sn；(2)设bnan是首项为1，公比为3的等比数列，求数列bn的通项公式及其前n项和Tn.21. (12分) 在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinBb.(1)求角A的大小；(2)若a6，bc8，求ABC的面积22.(12分)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是CD，A1D1的中点(1)求证：AEBF；(2)棱CC1上是否存在点P，使BF平面AEP，若存在，确定点P的位置，若不存在，说明理由崇义中学2016年高二上学期数学（文）月考一试卷参考答案一选择题：1-5 AADBC 6-10 DBCBC 11-12 AD二填空题：132 14. 7 15. 6 16. 三解答题17. 解析 显然，所求圆的圆心在OP的垂直平分线上，OP的垂直平分线方程为：，即xy10. (3分)解方程组，得圆心C的坐标为(4，3)(5分)又圆的半径r|OC|5，(8分)所求圆的方程为(x4)2(y3)225. (10分)18. 解析取PC的中点M，连接ME、MF，则FMCD且FMCD. (3分)又AECD且AECD，FM平行且等于AE，即四边形AFME是平行四边形(6分)AFME，(9分)又AF平面PCE，EM平面PCE，AF平面PCE. (12分)19. 解析BD平面ABC，CN平面ABC，BDCN. (3分)又ACBC，N是AB的中点CNAB. (6分)又BDABB， CN平面ABD. (9分)而AD平面ABD， CNAD. (12分)20. 解析 (1)因为an为首项a119，公差d2的等差数列，所以an192(n1)2n21，(3分)Sn19n(2)n220n. (6分)(2)由题意知bnan3n1，所以bn3n12n21 (8分)Tnb1b2bn(133n1)Snn220n.(12分)21. 解析 (1)由2asinBb及正弦定理，得sinA.(3分)因为A是锐角，所以A.(6分)(2)由余弦定理a2b2c22bccosA，得b2c2bc36.又bc8，所以bc.(9分)由三角形面积公式SbcsinA，得ABC的面积为.(12分)22. 解析(1)证明：取AD中点G，连接FG，BG，A1A平面ABCD，且FGAA1，FG平面ABCD，又AE平面ABCD，则FGAE，(3分)又BAGADE，ABGDAE.AEBG.又BGFGG，AE平面BFG.AEBF. (6分)(2)存在取CC1中点P，即为所求连接EP，AP，C1D，EPC1D，C1DAB1，EPAB1.由(1)知AB1BF，BFEP. (9分)又由(2)知AEBF，且AEEPE，BF平面AEP. (12分)
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