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柳州铁一中学20162017学年第一学期高二年级段考数学科试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷1至2页，第卷3至4页考试结束后，将答题卡交回 第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合，则（ ）A. B. C. D. 2.设命题p：；命题q：是偶函数，则p是q的（ ）A.必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件3. 已知函数的最大值是，最小值是，最小正周期是，直线是其图象的一条对称轴，则下列符合条件的函数的解析式是（ ）A B C D4. 同时掷两个骰子，向上的点数之和是5的概率是（ ）A B C D 5. 若等差数列的前5项和，且，则（ ）A. 12 B. 13 C. 14 D. 156. 若，则下列关系中不成立的是（ ）A B C D 7. 已知椭圆的焦点分别为，若椭圆上一点P使得，则的面积为（ ）A 9 B 16 C. 24 D 328.如图ABCD为正方形，E是CD的中点，且，则等于（ ）ABCDEA B C D9. 在正项等比数列中，是方程的两个根，则的值为（ ）A B C D10. 若当时，不等式恒成立，则的取值范围是（ ）A B C D 11. 若,则= ( )A B C D 12.己知关于的方程的两根分别为椭圆和双曲线的离心率.记分别以为横纵坐标的点表示的平面区域为D,若函数的图象上存在区域D上的点,则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 设，则抛物线的焦点坐标是 14.命题“”为假命题，则实数的取值范围是 15. 已知双曲线的左右焦点分别为、，点在双曲线上，且，则此双曲线的离心率的最大值是 16. 给出下列命题：的充要条件是存在唯一的实数使=；在中，若，则；在ABC中，若，则ABC一定是等边三角形；非零向量和满足，则与夹角为.以上命题正确的序号为 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）已知： 求：（1）的值；（2）的值18. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）若点P到定点F（4，0）的距离比它到直线的距离小1.（1）求点P的轨迹方程；（2）已知点A（2，4），为使取得最小值，求点P的坐标及的最小值.19. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥中，底面为平行四边形， 面。（1）证明：面面；（2）若二面角的平面角为，求四棱锥的体积.ABCDP20. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）数列. （1）求的通项公式； （2）设数列21. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知三个内角为所对的边分别为,且（1）求的大小；（2）若的面积为，当取最小值时，试判断三角形的形状22. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知椭圆的方程为，长轴是短轴的2倍，且椭圆过点，斜率为的直线过点，直线的一个法向量为，坐标平面上的点满足条件（1）写出椭圆方程，并求点到直线的距离；（2）若椭圆上恰好存在3个这样的点，求的值柳州铁一中学20162017学年第一学期高二年级段考数学答案一、选择题题号123456789101112答案BCDCBBABDACA二、填空题13 14 14 15三、解答题17解：（1） -3分 -5分 -7分 = -9分 = -10分18. 解：(1)设P（x,y）,则点P到定点F（4，0）的距离是，1分它到直线x+5=0的距离是 2分所以 =-1 4分化简得， 因此点P的轨迹方程是 6分（2）由（1）得，抛物线的准线方程是x=-4，设P到准线的距离为d，由抛物线的定义知，= 8分从A点向准线作垂线交抛物线于P，那么它使最小，最小值是A点到准线的距离6，10分 因此P点的纵坐标是4，代入抛物线方程得它的横坐标是1 所以点P的坐标（1，4），的最小值是6 12分19.解：（1）面，2分又，所以4分又，所以面面。8分（2）面，又，所以，为二面角的平面角，即，8分又直角三角形ABD中， ，所以在中， ，而，10分故四棱锥的体积为。12分20（1）当 （2）令 得21解：（1）已知式化为 (2） 8分 当， 即时，取最小值，此时三角形形状为等边三角形. 12分22. 解：（1）由题意得，解得，椭圆方程为： 2分直线的方程为，其一个法向量，设点B的坐标为，则，又，所以到直线的距离为 4分（2）由（1）知，点B是椭圆上到直线的距离为1的点，即与直线的距离为1的两条平行线与椭圆恰好有三个交点。 设与直线平行的直线方程为由得，即 6分当时， 又由两平行线间的距离为1，可得 7分把代入得，即，即，或 8分当时，代入得，代回得或 当，时，由知此时两平行线和与椭圆只有一个交点，不合题意；10分当时，代入得，代回得或当，时，由知此时两平行线和，与椭圆有三个交点， 12分
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