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南安一中20162017学年度期初考试高二年数学试卷满分为150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在答题卷上的相应题目的答题区域内作答1下列给出的赋值语句中正确的是（ ）A3=AB M=-MC B=A=2D 2某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为()A25 B30 C15 D203设a1b1，则下列不等式恒成立的是()A. Ca2 Dab24已知等比数列中，且有，则( )A1B2CD5若函数fx在xa处取最小值，则a()A1 B1 C3 D46在等差数列中，则此数列前13项的和（ ）A13B26C52D1567对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如右图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是()A46,45,56 B46,45,53 C47,45,56 D45,47,538若直线y2x上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为()A1 B1 C. D29某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程x中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A63.6万元B65.5万元C67.7万元 D72.0万元10. 读右图所示的程序框图，若输入p5，q6，则输出a，i的值分别为()Aa5，i1 Ba5，i2 Ca15，i3Da30，i611如果关于x的不等式3x2a0的正整数解是1,2,3，那么实数a的取值范围是()A27a48 B27a48Ca48 Da2712an为等差数列，若1，且它的前n项和Sn有最大值，那么Sn取得最小正值时，n的值为()A11B17C19D21二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在答题卷上的相应题目的答题区域内作答13. 已知数列an的通项公式为，则数列an的前10项和的值为_.14. 已知满足不等式组，则目标函数的最小值为 .15. 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如右图)由图中数据可知a_.16. 已知数列的前项和为，则 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答17.（本小题10分）设集合，()求集合；()若不等式的解集为B，求的值18（本小题12分）已知数列的前项和.()求数列的通项公式；()求的值19（本小题12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568（I）求回归直线方程，其中，；（II）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）20. （本小题12分）某学校为了了解学生的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了n名同学进行调查下表是这n名同学的日睡眠时间的频率分布表：序号(i)分组(睡眠时间)频数(人数)频率 14,5)60.1225,6)0.2036,7)a47,8)b58,9)0.08()求n的值；若a20，将表中数据补全，并画出频率分布直方图；()统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间4,5)的中点值是4.5)作为代表若据此计算的上述数据的平均值为6.52，求a，b的值21（本小题12分）某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐，已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？22（本小题12分）设等比数列的前项和为，已知，且成等差数列.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和. 南安一中高二年数学期初考试参考答案一、选择题：BDDACB ABBDAC 二、填空题： 131078 14 15 0.030 16 三、解答题： 17.（本小题10分）设集合A，B()求集合AB；()若不等式的解集为B，求的值解：()Ax|x24x|2x2，Bx|3x1，故ABx|2x1；()因为2x2axb0的解集为Bx|3x1，所以3和1为2x2axb0的两根故，所以a4，b6.18（本小题12分）已知数列的前项和.()求数列的通项公式；()求的值解：()当时，当时，故.()原式=（注：分母有理化）=19（本小题12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568()求回归直线方程，其中，；()预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）解：()、，得到=250；()设工厂利润为L元，则L=0可得当时，L取到最大值.20.（本小题12分）某学校为了了解学生的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了n名同学进行调查下表是这n名同学的日睡眠时间的频率分布表：序号(i)分组(睡眠时间)频数(人数)频率 14,5)60.1225,6)0.2036,7)a47,8)b58,9)0.08()求n的值；若a20，将表中数据补全，并画出频率分布直方图；()统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间4,5)的中点值是4.5)作为代表若据此计算的上述数据的平均值为6.52，求a，b的值解：()由频率分布表可得n50.补全数据如下表：序号(i)分组(睡眠时间)频数(人数)频率 14,5)60.1225,6)100.2036,7)200.4047,8)100.2058,9)40.08频率分布直方图如下：()由题意解得a15，b15.21（本小题12分）某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐，已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？【答案】解法一设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，所花的费用为z元，则依题意得：z2.5x4y，且x，y满足让目标函数表示的直线2.5x4yz在可行域上平移，由此可知z2.5x4y在B(4,3)处取得最小值因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求22（本小题12分）设等比数列的前项和为，已知，且成等差数列.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.（）当时，当时，两式相减，得，
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