高二数学上学期期中试题（B）文

延安市实验中学大学区校际联盟20162017学年度第一学期期中考试试题（卷）高二数学（文科）（B）说明：卷面考查分（3分）由教学处单独组织考评，计入总分。第卷 选择题 （共30分）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知数列an满足a12，an1an10(nN)，则此数列的通项an等于( )An21 B3n C1n Dn1 2.不等式的解集为( ) A B. C. D. 或3等比数列中，是方程的两根，则等于( )A8 B8 C8 D以上都不对4.在ABC中，AB=3，AC=2，BC=4，则等于( )A B C. D.5. 已知数列an的通项公式an262n，要使此数列的前n项和Sn最大，则n的值为()A12 B13 C12或13 D146. 数列前n项的和为（ ）A B.C D 7.若实数a，b满足ab2，则3a3b的最小值是（ ）A18 B6 C2 D28.在ABC中，cos2 (a、b、c分别为角A、B、C的对边)，则ABC的形状为（ ）A直角三角形 B等腰三角形或直角三角形C等腰直角三角形 D正三角形9.设x，y满足约束条件，则z2xy的最大值为()A2 B3 C5 D 810.设等比数列an的前n项和为Sn，若S10S512，则S15S5等于 ( )A34 B23 C12 D13第卷（共70分）二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)11.数列中，则= .12在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若(bc)cos Aacos C，则cos A_.13已知0x6 ，则(6x)x的最大值是_14数列an的前n项和Sn3n22n1，则它的通项公式是_三、解答题(本大题共5小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15(本小题满分10分)已知为等差数列，且(1)求数列的通项公式；(2)若等比数列满足，求数列的前n项和16. (本小题满分10分)在中，内角、的对边分别是、，且（1）求；（2）若，求的面积17(本小题满分10分)(1)已知x，求函数y4x1的最大值；(2) 已知，且，求的最小值18(本小题满分12分)在数列an中，a11，an12an2n.(1)设bn.证明：数列bn是等差数列；(2)求数列an的前n项和19. (本小题满分12分)某公司今年年初用98万元购进一批新设备，第一年需各种费用12万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4万元，该设备每年生产的总收入为50万元(1)该设备使用几年开始盈利？(即总收入减去成本及所有费用之差为正值)(2)该设备使用若干年后，处理方案有两种：当年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出；当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出问哪一种方案较为合算，请说明理由高二数学（文）B卷答案一、选择题1B 2.D 3.A 4.D 5.C 6.B 7.B 8.A 9. D 10.A二、填空题11. 9212. 13. 914. an三、解答题15解：(1)设等差数列an的公差为d.因为a36，a60，所以解得a110，d2. 所以an10(n1)22n12.(2)设等比数列bn的公比为q.因为b2a1a2a324，b18， 所以8q24，q3.所以数列bn的前n项和公式为Sn4(13n)16.解：（1）由余弦定理 又，所以 （2）由及正弦定理得所以，17.解：(1) x， 4x50，故54x0y4x1(54x)4 54x2， y242，当且仅当54x，即x1或x(舍)时，等号成立，故当x1时，ymax2（2）因为，所以当且仅当时，等号成立，又因为.所以当x3，y6时， 18.解：(1)证明由已知an12an2n，得bn11bn1.bn1bn1，又b1a11.bn是首项为1，公差为1的等差数列(2)解由(1)知，bnn，bnn.ann2n1.Sn1221322n2n1，两边乘以2得：2Sn121222(n1)2n1n2n，两式相减得：Sn121222n1n2n2n1n2n(1n)2n1，Sn(n1)2n1.19.解(1)设n年后开始盈利，盈利为y元，则y50n982n240n98.由y0，得n220n490，解得10n10(nN)则3n17，故n3.即3年后，开始盈利(2)平均盈利为2n4024012，当且仅当2n，即n7时，年平均盈利最大故经过7年后年平均盈利最大，共盈利12726110万元y2n240n982(n10)2102，当n10时，y的最大值为102.即经过10年盈利总额最大，共盈利1028110万元综上知两种方案获利相等，但方案的时间长，所以方案合算