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志丹县高级中学2016-2017学年度第一学期期中考试高二年级数学试题 （全卷满分：120分 考试时间：100分钟） 一.选择题（每小题5分，共50分）1数列1，3，7，15，的通项可能是（ ）A B C D2设且，则下列结论中正确的是（ )A. B. C. D.3已知等差数列中，则的值是（ ）A15 B30 C31 D644在中，则的值为（ ）A B C D5公比为的等比数列的各项都是正数，且，则= （ ）A B C D6在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边.若=2，则=（ ）A. B. C. D. 7已知数列是等比数列，是1和3的等差中项，则 = （ ）A B C D8在中，若，则的形状是 （ ）A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D不能确定9已知等比数列前项和为，若,，则（ ）A. B. C. D.10已知，则的最小值是（ ）A10 B C12 D20二.填空题（每小题5分，共20分）11不等式的解集是 12设等比数列的公比，前项和为，则 13在中，,则的面积等于_ _.14数列的通项公式，它的前n项和为，则_三.解答题（每小题10分，共50分，要求写出计算过程）15已知数列是等差数列，且，.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.16在中，角所对的边分别为，已知，（1）求的值；（2）求的值17已知等差数列满足=2，前3项和=（1）求的通项公式；（2）设等比数列满足=，=，求前n项和18在中，内角对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的值.19某工厂要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8，最大装水量为72，池底和池壁的造价分别为元、元，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使水池的总造价最低？最低造价是多少？志丹县高级中学2016-2017学年度第一学期期中考试高二年级数学试题命题人：（全卷满分：120分 考试时间：100分钟） 一.选择题（每小题5分，共50分）1 C 2B 3 A 4 D 5 B 6 C 7 D 8 A 9 A 10 C二.填空题（每小题5分，共20分）11 或 12 15 13 14 99三.解答题（每小题10分，共50分，要求写出计算过程）15解:（1），（2）由已知： -得=.16解：（1）由余弦定理 ，得，（2），由正弦定理 ，17解：（1）设的公差为，则由已知条件得 化简得，解得故通项公式（2）由（1）得设的公比为,则,从而故的前n项和 18解：（1）因为，由正弦定理得：，因为，所以 5分（2）因为，由正弦定理知 由余弦定理得 由得。 19解：设池底一边长为，水池的高为，池底、池壁造价分别为，则总造价为 由最大装水量知， 当且仅当即时，总造价最低， 答：将水池底的矩形另一边和长方体高都设计为时，总造价最低，最低造价为元。
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