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2016年下高二期中考试数学文科试卷（A）考试时间：120分钟；满分：150；内容：必修5+简易逻辑+圆锥曲线；一、单项选择（每小题5分，共60分）1、命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（ ）A所有不能被2整除的数都是偶数 B所有能被2整除的整数都不是偶数C存在一个不能被2整除的数是偶数 D存在一个能被2整除的数不是偶数2、“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3、已知双曲线的渐近线方程为，且其右焦点为（5,0），则双曲线的方程为（ ）A B C D4、若满足约束条件则的最大值为（ )A. B. C. D.5、在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为（ ）A B C D6、设抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，过抛物线上一点作准线的垂线，垂足为，若的面积为2，则点的坐标为（ ）A或 B或 C D7、在数列中，则等于( ）A B C D8、数列中，则（ ）A.97 B.98 C99 D1009、已知，若恒成立，则实数的取值范围是()A或 B或 C D10、已知锐角三角形的边长分别为2，3，则的取值范围是（ ）A B C D11、在ABC中，角所对的边分别为，已知，则的最大值为（ ）A3 B6 C9 D3612、已知数列满足，若是递减数列，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分）13、命题“xR，有x2+1x”的否定是 .14、已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，则_15、 数列满足,记,则数列前项和 16、如图，为了测量河对岸、两点之间的距离，观察者找到一个点，从点可以观察到点、；找到一个点，从点可以观察到点、；找到一个点，从点可以观察到点、；并测量得到一些数据：，则、两点之间的距离为 （其中取近似值）三、解答题（共70分）17、已知aR，设p：函数f(x)x2(a1)x是区间(1，)上的增函数，q：方程x2ay21表示双曲线（1）若p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围18、已知关于的函数.（1）当时，求函数的最小值，并求出相应的的值；（2）求不等式的解集.19、过抛物线（0且为常数）的焦点F作斜率为1的直线，交抛物线于A,B两点，求证：线段AB的长为定值20、 在中，角，的对边分别为.已知向量， ，.（）求角A；（）若，求周长的取值范围。21、已知数列满足且（1）求的值；（2）求实数，使得且为等差数列；（3）在（2）条件下求数列的前项和22、已知椭圆：的一个焦点与抛物线的焦点相同，为椭圆的左、右焦点为椭圆上任意一点，面积的最大值为1.（1）求椭圆的方程；（2）直线：交椭圆于，两点（i）若直线与的斜率分别为，且，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；（ii）若直线的斜率时直线，斜率的等比中项，求面积的取值范围参考答案一、单项选择1、【答案】D【解析】命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是“存在一个能被2整除的数不是偶数”故选D考点：命题的否定2、【答案】D【解析】由指数函数的单调性可知，但由于的符号不能确定是否一致，所以不能推出，同理也不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故选D.【考点】充分条件与必要条件3、【答案】B【解析】由题意得，所以，所求双曲线方程为考点：双曲线的性质.4、【答案】C【解析】作出不等式组对应的平面区域，的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象知，OA的斜率最大，由，得，即A（1，3)，故OA的斜率k=3考点：线性规划问题5、【答案】A【解析】设双曲线的方程为，则其渐近线方程为由题知，即，因此其离心率，故选A考点：双曲线的几何性质6、【答案】A【解析】依题意，设，则，面积为，故选A考点：直线与圆锥曲线位置关系7、【答案】【解析】据得,可化为,则是以为公差,为首项的等差数列,故,则.故选考点：等差数列8、【答案】C【解析】由，所以，故选C.考点：数列求和.9、【答案】D【解析】恒成立，当且仅当即时等号成立，所以，即，解之得，故选D.考点：1.基本不等式；2.一元二次不等式的解法.【名师点睛】本题考查基本不等式与一元二次不等式的解法，属中档题；利用基本不等式求最值时，应明确:1.和为定值，积有最大值，但要注意两数均为正数且能取到等号；2.积为定值和有最小值，直接利用不等式求解，但要注意不等式成立的条件.10、【答案】A【解析】因为三角形是锐角三角形，所以三角形的三个内角都是锐角，则设边对的锐角为角，根据余弦定理得，解得；设边对的锐角为，根据余弦定理得，解得，所以实数的取值范围是，故选A.考点：余弦定理.11、【答案】B【解析】因为，所以由正弦定理知，得 ，由余弦定理得 即的最大值为，故选B.考点：1、正弦定理、余弦定理；2、两角和的正弦公式及基本不等式求最值.【方法点睛】本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.一般来说 ,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.本题先利用正弦定理求出，再利用余弦定理得到的关系式，进而用基本不等式求最值.12、【答案】D【解析】由题意得：，解得，选D.考点：数列单调性【方法点睛】解决数列的单调性问题可用以下三种方法用作差比较法，根据的符号判断数列是递增数列、递减数列或是常数列.用作商比较法，根据与1的大小关系及符号进行判断.结合相应函数的图像直观判断，注意自变量取值为正整数这一特殊条件二、填空题13、【答案】xR，x2+1x【解析】全程命题的否定是特称命题，并将结论加以否定，所以命题“xR，有x2+1x”的否定是：xR，x2+1x考点：全称命题与特称命题14、【答案】【解析】代入抛物线方程，解得，焦点为，故考点：抛物线的概念.15、【答案】【解析】由得，且，所以数列构成以1为首项，2为公差的等差数列，所以，从而得到，则，,所以.【考点】裂项相消法求和【名师点睛】1.裂项相消法求和是历年高考的重点，命题角度凸显灵活多变，在解题中要善于利用裂项相消的基本思想，变换数列an的通项公式，达到求解目的归纳起来常见的命题角度有：（1）形如an型；（2）形如an 型；（3）形如an型；（4）形如an型2.裂项相消法求和时要注意：（1）抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项；（2）将通项裂项后，有时需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项相等如：若an是等差数列，则，.16、【答案】【解析】依题意知，在中，由正弦定理得在中，由正弦定理得在中，由余弦定理考点：解三角形三、解答题17、【答案】解 （1）因为p为真命题，即函数f(x)x2(a1)x是(1，)上的增函数，所以1解得a1即实数a的取值范围是1，)（2）因为“p且q”为真命题，所以p为真命题，且q也为真命题由q为真命题，得a0所以a1且a0，即a0所以实数a的取值范围是(0，)【解析】18、【答案】（1）时，函数取得最小值；（2）.试题分析：（1）由已知可得，直接基本不等式求最值即可；（2）等价于，即且，即可得结果.试题解析：（1）因为且当且仅当，即时，函数取得最小值.（2）由标根法得：原不等式的解集为.考点：1、基本不等式求最值；2、分式不等式的解法.【解析】19、【答案】线段AB=4p试题分析：直线与抛物线相交问题往往联立方程组消去x得到关于y的一元二次方程利用韦达定理整体代换即可得到线段AB的长为定值试题解析：直线l的方程为：联立方程组得：设则由韦达定理知所以为定值考点：1.抛物线的简单性质的应用；2.直线与抛物线相交问题；【解析】20、【答案】（1） ； （2） 【解析】21、【答案】（），；（）；（）试题分析：试题分析（）时代入递推公式可求得的值，时代入递推公式可求得的值；（）化简，使且为等差数列为，；（）由（）可得，由错位相减求得试题解析：（1）当时，当时，（2）当时，要使为等差数列，则必须使，即存在，使为等差数列（3）因为当时，为等差数列，且，所以，所以，于是，令得化简得，考点：等差数列的定义；递推公式；用错位相减数列求和【解析】22、【答案】（1）（2）（i）（ii）试题分析：（1）先根据抛物线的焦点得，再结合椭圆几何条件得当点为椭圆的短轴端点时，面积最大，此时，所以（2）（i）证明直线过定点问题，一般方法以算代证，即求出直线方程，根据方程特征确定其过定点，本题关键求出之间关系即可得出直线过定点由得，即，因此联立直线与椭圆方程，结合韦达定理可得；（ii）先分析条件：直线的斜率时直线，斜率的等比中项，即，化简得，联立直线与椭圆方程，结合韦达定理可得，这样三角形面积可用m表示，其中高利用点到直线距离得到，底边边长利用弦长公式得到：，最后根据基本不等式求最值试题解析：（1）由抛物线的方程得其焦点为，所以椭圆中，当点为椭圆的短轴端点时，面积最大，此时，所以，为椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点，面积的最大值为1，所以椭圆的方程为（2）联立得，得（）设，则，（i），由，得，所以，即，得，所以直线的方程为，因此直线恒过定点，该定点坐标为（ii）因为直线的斜率是直线，斜率的等比中项，所以，即，得，得，所以，又，所以，代入（），得设点到直线的距离为，则，所以，当且仅当，即时，面积取最大值故面积的取值范围为考点：直线与椭圆位置关系【方法点睛】1.求定值问题常见的方法有两种（1）从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关（2）直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值2.定点的探索与证明问题（1）探索直线过定点时，可设出直线方程为ykxb，然后利用条件建立b、k等量关系进行消元，借助于直线系的思想找出定点（2）从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关【解析】
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