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湖南省娄底市双峰一中，涟源一中等五校2016-2017学年高二数学上学期期中联考试题 文一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1“”是 “”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.命题：“，”的否定是（ ）A， B不存在，C， D ，3已知的内角A，B，C的对边分别为，若，则的形状为（ ） A等边三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D直角三角形4若变量（ ）A.2 B.1 C.4 D.5在等比数列中，若=（ ）A4B2C-2D-4 6已知内角的对边分别为，且，则（ ） A B C D7.已知，且，则下列不等式不正确的是（ ）A B C D8. 已知 ，则的最大值为 （ ） A. B. C. D. 9设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）A B C D10已知、均为等差数列，其前项和分别为和，若，则值是（ ） A B C. D. 无法确定11若对于任意的，关于x的不等式恒成立，则的最小值为（ ） A. B. C. D.12.方程至少有一个负数根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上13若实数x,y满足xy=1,则+的最小值为_ 14存在实数x，使得4b3b0成立，则b的取值范围是_ _15与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的方程为 16. 如图，已知可行域为ABC及其内部，若目标函数z=kx+y，当且仅当在点B处取得最大值，则k的取值范围是 三、解答题 ：本大题共6小题，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分8分）已知p：xR，不等式x2mx+0恒成立，q：椭圆的焦点在x轴上，若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围18.(本小题满分8分) 的内角A，B，C的对边分别为已知（1）求角C；（2）若的面积为，求的周长19.(本小题满分8分)假设我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层.已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年，每厘米厚的隔热层建造成本是6万元，天宫一号每年的能源消耗费用H（万元）与隔热层厚度(厘米)满足关系式：（当时表示无隔热层），若无隔热层，则每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和. （1）求的值和的表达式； (2)当隔热层修建多少厘米厚时，总费用最小，并求出最小值.20. （本小题满分10分）数列满足（）.(1)证明为等差数列并求；（2）设，数列的前n 项和为，求 21（本小题满分10分）数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前项和为，证明：.22.（本小题满分12分）设椭圆C的离心率为，其焦距（1）求椭圆C的方程；（2）若P在椭圆上，F1，F2分别为椭圆的左右焦点，且满足，求实数t的范围；（3）过点Q（1，0）作直线L（不与x轴垂直）与该椭圆交于M，N两点，与y轴交于点R，若，试判断是否为定值，并说明理由涟源一中，娄底三中，双峰一中，新化一中，冷江一中2016年下学期高二期中联考试卷数学（文科）参考答案（本答案仅供参考,解答题若有其他正确解法请阅卷老师酌情给分。）一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分题号123456789101112选项BCDDBCACDBAC二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，13 14. 或 15. =1 16. 三、解答题 ：本大题共6小题，共56分.17. （本小题满分8分）解：p：xR，不等式x2mx+0恒成立，=m260，解得：m； 2分q：椭圆+=1的焦点在x轴上，m13m0，解得：2m3， 4分若“p或q”为真，“p且q”为假，则：p，q一真一假，p真q假时：，解得：m2， 6分p假q真时：，解得：m3， 7分故m的范围是（，2，3） 8分18. （本小题满分8分）解：（I）由已知及正弦定理得，即故可得，所以 4分（2）由已知，又，所以由已知及余弦定理得，故，从而所以的周长为 8分19.(本小题满分8分)解：（1）当时，即，解得 2分 故 3分 4分 (2) 由（I）知 5分 7分当且仅当，即时取得最小值 即隔热层修建5厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为70万元. 8分20. （本小题满分10分） 解：（1）证明：即，为等差数列.，又由题知.-4分（2）解：，两式相减得-10分21. （本小题满分10分）解：（）是和的等差中项，当时，当时，又，则 数列是以为首项，为公比的等比数列， 2分 设的公差为， 4分 （） 6分 , 8分 数列是一个递增数列 9分综上所述， 10分22（本小题满分12分）解：（1）由题意可得，椭圆的方程为； 3分（2）设，在椭圆上，故所求实数的范围为7分（3）依题意，直线的斜率存在，则设直线的方程为，设，则由，消去得，9分所以，因为，所以，即，因为L与x轴不垂直，所以，则，又，同理可得，11分所以，代入上式，得 12分
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