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“上杭、武平、漳平、长汀一中”四校联考2016-2017学年第一学期半期考高二数学(文)试题（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 中，角的对边分别为，若，则角A为（ ）AB或CD2.设是等差数列的前n项和，若，则（ ）A38B39C36D153.不等式的解集是（ ）ABCD4.下列命题中，正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若， 则5.函数的最大值是（ ）ABC1D26.数列满足，则（ ）AB2C-1D17.中，角的对边分别为，若，则该三角形的形状是（ ）A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等边三角形8.若实数满足，则的取值范围是（ ）ABCD9.已知各项均为正数的等比数列中，则其前3项的和的取值范围是( )A BCD10.数列前项和为，若， ，则（ ） A513B1023C1026D103311. 中，角的对边分别为，若满足的有两个，则边长的取值范围是（ ）ABCD 12.已知数列满足，且对任意的，都有，则（ ）ABCD二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13.若，则的最小值为 _ 14. 如图，嵩山上原有一条笔直的山路，现在又新架设了 一条索道，小李在山脚处看索道，发现张角；从处攀登4千米到达处，回头看索道，发现张角；从处再攀登8千米方到达处，则索道的长为_千米 15.若满足，且的最大值为6，则的值为_.16.已知数列是各项均不为零的等差数列，前项和为，且若不等式对任意恒成立，则实数的最大值为 _三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.)17.（本题满分10分）在锐角中，内角，所对的边分别为，且（1）求角的大小；（2）若，求的面积18.（本题满分12分）已知等差数列中，为其前项和，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19（本题满分12分）（1）已知不等式的解集为,解不等式（2）已知当时，不等式恒成立，求的取值范围；20. （本题满分12分） 设的内角，所对的边分别为，且 （1）求角的大小；（2）若，求周长P的取值范围；21. （本题满分12分）某人为增加家庭收入，年初用49万元购买了一辆货车用于长途运输，第一年各种费用支出为6万元，以后每年都增加2万元，而每年的运输收益为25万元； （1）求车主前n年的利润关于年数n的函数关系式，并判断他第几年开始获利超过15万元；（注：利润=总收入-总成本） （2）若干年后，车主准备处理这辆货车，有两种方案： 方案一：利润最多时，以4万元出售这辆车；方案二：年平均利润最大时，以13万元出售这辆车； 请你利用所学知识帮他做出决策。22. （本题满分12分）已知各项均为正数的数列的前n项和为，且对任意的，都有()求数列的通项公式；() 数列满足，若，求数列的前n项和为；()在()的条件下，问是否存在整数，使得对任意的正整数，都有，若存在，求出的值，若不存在，说明理由；“上杭、武平、漳平、长汀一中”四校联考2016-2017学年第一学期半期考高二数学(文)试题参考答案（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)题号123456789101112答案CBBDBAAABDCD二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13. 4 14. 15. 1 16. 9 三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.)17.（本题满分10分）解析:（1）由及正弦定理， 2分得. 因为为锐角，所以. 5分（2）由余弦定理，得， 7分又，所以， 8分所以. 10分18.（本题满分12分）解析：（1）是等差数列，且， . 3分通项. 5分（2）由（1）知，7分. 12分19（本题满分12分）解析：由的解集为知， 1分且方程的两根为. 2分由根与系数的关系得，由此得. 4分不等式可化为，解得.所以不等式的解集为. 6分（2） 解：依题意，当时，不等式恒成立， 设只需 8分又， 10分当且仅当即时从而的取值范围为12分20. （本题满分12分）解：（1）由及正弦定理知 1分 2分 即 4分 6分（2）解法一：由余弦定理得 8分 ， 10分又 11分即周长 12分解法二：由正弦定理得8分所以周长10分 11分从而周长 12分21. （本题满分12分）解：（1）每年的费用支出是以6为首项，2为公差的等差数列， 1分依题意 3分 令得，解得 5分 故车主第5年开始获利超过25万元； 6分（2）对方案一：利润 所以当时，利润取得最大值，为51万元 此时出售货车，共获利万元 8分对方案二：年平均获利万元 所以当即时，年平均获利最大， 10分此时出售货车，共获利万元 11分这两种方案车主均获利55万元，但方案一用时10年，而方案二只需7年，用时较少，故建议车主采用方案二处理这条货车 12分 22. （本题满分12分）解: ()当时，由得 1分 当时，由得, 两式相减得， 也满足此式 3分 ()由 ，知数列是等比数列，所以 4分 两式相减得5分 8分()由()知，对任意的，都有， ，从而 10分要使得对任意的正整数n，都有，只需即故存在整数，使得对任意的正整数n，都有 12分
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