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课时提升作业(七)习题课函数概念的综合应用(15分钟30分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.函数f(x)=(xR)的值域是()A.0,1B.0,1)C.(0,1D.(0,1)【解析】选C.因为x20,所以x2+11,所以01,所以值域为(0,1.2.(2015九江高一检测)下列各组函数中,表示同一个函数的是()A.y=与y=x+1B.y=与y=C.y=-1与y=x-1D.y=x与y=【解析】选D.对于选项A:函数y=的定义域不包含1,而y=x+1的定义域是R,显然不是同一个函数.对于选项B:函数y=的定义域为x0,而函数y=的定义域是x|x0,显然不是同一个函数.对于选项C:函数y=-1的值域是大于等于-1的,而直线y=x-1的值域是R,显然不是同一个函数.对于选项D:因为y=x与y=的最简解析式相等,且定义域都为R,所以为同一个函数.【补偿训练】函数y=2的值域是()A.0,+)B.1,+)C.(-,+)D.,+)【解析】选A.因为x0,所以0,所以y0,所以函数的值域为0,+).3.已知函数f(x)的定义域为0,1),则函数f(1-x)的定义域为()A.0,1)B.(0,1C.-1,1D.-1,0)(0,1【解题指南】原函数的定义域,即为1-x的范围,解不等式组即可得解.【解析】选B.因为原函数的定义域为0,1),所以01-x1,即所以0x1,所以函数f(1-x)的定义域为(0,1.二、填空题(每小题4分,共8分)4.(2015西安高一检测)函数y=x2-2x的定义域为0,1,2,3,那么其值域为.【解析】当x=0时,y=0;当x=1时,y=-1;当x=2时,y=0;当x=3时,y=3.故函数的值域为-1,0,3.答案:-1,0,3【补偿训练】已知函数f(x)=2x-3,xA的值域为-1,1,3,则定义域A为.【解析】值域为-1,1,3,即令f(x)分别等于-1,1,3,求出对应的x,则由x组成的集合即为定义域A,为1,2,3.答案:1,2,35.若函数y=的定义域是A,函数y=的值域是B,则AB=.【解析】由题意知A=x|x2,B=y|y0,则AB=0,2)(2,+).答案:0,2)(2,+)三、解答题6.(10分)已知函数y=(1x2),求函数值域.【解析】设x1,x2(1,2且x1x2,则f(x1)-f(x2)=-=,因为x10,因为x1,x2(1,2,所以(2x1-1)(2x2-1)0,所以f(x1)-f(x2)0,所以f(x)在(1,2上单调递减,所以当1x2时,f(2)f(x)f(1),即f(x)1,所以函数的值域为.【补偿训练】已知函数f(x)=(aR且xa),当f(x)的定义域为时,求f(x)的值域.【解析】f(x)=-1+.当a+xa+时,-a-x-a-,-a-x-,-3-2,于是-4-1+-3,即f(x)的值域为-4,-3.(15分钟30分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.函数y=的定义域是(-,1)2,5),则其值域是()A.(-,0)B.(-,2C.2,+)D.(0,+)【解题指南】根据定义域求值域.【解析】选A.因为x(-,1)2,5),所以x-1(-,0)1,4),当x-1(-,0)时,(-,0);当x-11,4)时,.2.(2015宝鸡高一检测)函数f(x)的定义域为-6,2,则函数y=f()的定义域为()A.-4,4B.-2,2C.0,D.0,4【解析】选D.因为函数f(x)的定义域为-6,2,所以-62,又因为0,所以02,所以0x4.二、填空题(每小题5分,共10分)3.函数y=f(x)的图象如图所示,那么f(x)的定义域是;其中只与x的一个值对应的y值的范围是.【解析】观察函数图象可知,f(x)的定义域是-3,02,3;只与x的一个值对应的y值的范围是1,2)(4,5.答案:-3,02,31,2)(4,54.(2015张掖高一检测)给出定义:若m-xm+(其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作x,即x=m.在此基础上给出下列关于函数f(x)=|x-x|的四个结论.f=;f(3.4)=-0.4;f=f;y=f(x)的定义域为R,值域是.则其中正确的序号是.【解析】因为-1-1+,所以=-1,所以f=,所以正确;因为3-3.43+,所以3.4=3,所以f(3.4)=|3.4-3.4|=|3.4-3|=0.4,所以错误;因为0-0+,所以=0,所以f=,因为0-0,得x,所以A=,又由k-10,得k1,所以B=,而h(x)=x2+2x+4=+33,所以C=.(2)A(B)=,A(BC)=.【拓展延伸】二次函数在R上值域的求法开口向上的二次函数在R上有最小值,开口向下的二次函数在R上有最大值,当最值求出之后,其值域即可确定.求最值时可以通过配方法求解也可直接用结论.
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