资源描述
综合检测试题(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(2015景德镇期末)已知直线x-y-2=0,则该直线的倾斜角为(A)(A)30(B)60(C)120(D)150解析:直线x-y-2=0的斜率k=,故倾斜角为30,选A.2.(2015濮阳综合高中月考)过点A(4,a)和B(5,b)的直线与y=x+m平行,则|AB|的值为(B)(A)6(B)(C)2(D)不确定解析:由kAB=1,得b-a=1,即|AB|=.故选B.3.(2015葫芦岛期末)在空间直角坐标系中已知点P(0,0,)和点C(-1,2,0),则在y轴上到P和C的距离相等的点M坐标是(C)(A)(0,1,0)(B)（0,-,0）(C)（0,0）(D)(0,2,0)解析:设M(0,y,0),则|MP|=|MC|,所以=,解得y=,故选C.4若直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切,则a的值为(D)(A)1或-1(B)2或-2(C)1(D)-1解析:圆x2+y2-2x=0的圆心(1,0),半径为1,依题意得=1,即|a+2|=,平方整理得a=-1,故选D.5(2015中山市杨仙逸中学检测)如图是某几何体的三视图,其中正视图是腰长为2的等腰三角形,俯视图是半径为1的半圆,则该几何体的体积是(D)(A)(B)(C)(D)解析:由题意知,该几何体为沿轴截面切开的半个圆锥,圆锥的半径为1,高为,故所求体积为12=,选D.6.(2015银川一中期末)在空间给出下面四个命题(其中m,n为不同的两条直线,为不同的两个平面)m,nmnmn,nmmn,n,mmn=A,m,m,n,n其中正确的命题个数有(C)(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个解析:中m也可能在平面内,错,正确,故选C.7.直线l将圆x2+y2-2x-4y=0平分,且与直线x+2y=0垂直,则直线l的方程是(A)(A)2x-y=0(B)2x-y-2=0(C)x+2y-3=0(D)x-2y+3=0解析:依题意知直线l过圆心(1,2),斜率k=2,所以l的方程为y-2=2(x-1),即2x-y=0,故选A.8.(2015大连六校联考)若点A(-3,-4),B(6,3)到直线l:ax+y+1=0的距离相等,则实数a的值为(D)(A) (B)-(C)或(D)-或-解析:由=,解得a=-或-,故选D.9.点P在正方形ABCD所在平面外,PD平面ABCD,PD=AD,则PA与BD所成角的度数为(C)(A)30(B)45(C)60(D)90解析:利用正方体求解,如图所示:PA与BD所成的角,即为PA与PQ所成的角,因为APQ为等边三角形,所以APQ=60,故PA与BD所成角为60,选C.10.在四面体ABCD中,棱AB,AC,AD两两互相垂直,则顶点A在底面BCD上的投影H为BCD的(A)(A)垂心(B)重心(C)外心(D)内心解析:因为ABAC,ABAD,ACAD=A,因为AB平面ACD,所以ABCD.因为AH平面BCD,所以AHCD,ABAH=A,所以CD平面ABH,所以CDBH.同理可证CHBD,DHBC,则H是BCD的垂心.故选A.11.圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有(C)(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个解析:圆x2+y2+2x+4y-3=0的圆心坐标是(-1,-2),半径是2,圆心到直线x+y+1=0的距离为,过圆心平行于直线x+y+1=0的直线与圆有两个交点,另一条与直线x+y+1=0的距离为的平行线与圆相切,只有一个交点,共有3个交点,故选C.12.(2014德州高一期末)将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD=a,则三棱锥DABC的体积为(A)(A)a3(B)(C)a3(D)解析:取AC的中点O,如图,则BO=DO=a,又BD=a,所以BODO,又DOAC,所以DO平面ACB,=SABCDO=a2a=a3.故选A.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(2015吉林学业水平检测)给出两条平行直线l1:3x-4y-1=0,l2:3x-4y+2=0,则这两条直线间的距离是.解析:d=.答案:14.(2014高考山东卷)一个六棱锥的体积为2,其底面是边长为2的正六边形,侧棱长都相等,则该六棱锥的侧面积为.解析:设该六棱锥的高是h.根据体积公式得,V=26h,解得h=1,则侧面三角形的高为=2,所以侧面积S=226=12.答案:1215.如图,已知平面平面,=l,Al,Bl,AC,BD,ACl,BDl,且AB=4,AC=3,BD=12,则CD=.解析:连接BC(图略),因为ACl,AC=3,AB=4,所以BC=5.因为BDl,l=,BD,所以BD.又BC,所以BDBC.在RtBDC中,CD=13.答案:1316.直线x-2y-3=0与圆(x-2)2+(y+3)2=9相交于A,B两点,则AOB(O为坐标原点)的面积为.解析:圆心坐标(2,-3),半径r=3,圆心到直线x-2y-3=0的距离d=,弦长|AB|=2=4.又原点(0,0)到AB所在直线的距离h=,所以AOB的面积为S=4=.答案:三、解答题(本大题共5小题,共70分)17.(本小题满分14分)(2015福建八县一中联考)已知直线l:kx-y+1-2k=0(kR).(1)证明:直线l过定点;(2)若直线l交x轴正半轴于点A,交y轴正半轴于点B,O为坐标原点,且|OA|=|OB|,求k的值.(1)证明:法一直线l的方程可化为y-1=k(x-2),故无论k取何值,直线l总过定点(2,1).法二设直线过定点(x0,y0),则kx0-y0+1-2k=0对任意kR恒成立,即(x0-2)k-y0+1=0恒成立,所以解得x0=2,y0=1,故直线l总过定点(2,1).(2)解:因直线l的方程为y=kx-2k+1,则直线l在y轴上的截距为1-2k,在x轴上的截距为2-,依题意1-2k=2-0,解得k=-1或k=(经检验,不合题意)所以所求k=-1.18.(本小题满分14分)(2015西安一中期末)已知正方体ABCDA1B1C1D1,O是底面ABCD对角线的交点.求证:(1)C1O平面AB1D1;(2)A1C平面AB1D1.证明:(1)连接A1C1,设A1C1B1D1=O1,连接AO1,因为ABCDA1B1C1D1是正方体,所以A1ACC1是平行四边形,D1B1AB1=B1,所以A1C1AC,且A1C1=AC,又O1,O分别是A1C1,AC的中点,所以O1C1AO且O1C1=AO,所以AOC1O1是平行四边形,所以C1OAO1,AO1平面AB1D1,C1O平面AB1D1,所以C1O平面AB1D1,(2)因为CC1平面A1B1C1D1,所以CC1B1D1,又因为A1C1B1D1,所以B1D1平面A1C1C,即A1CB1D1,同理可证A1CAB1,又D1B1AB1=B1,所以A1C平面AB1D1.19.(本小题满分14分)求圆心在直线y=-2x上,并且经过点A(0,1),与直线x+y=1相切的圆的标准方程.解:因为圆心在直线y=-2x上,设圆心坐标为(a,-2a),则圆的方程为(x-a)2+(y+2a)2=r2,圆经过点A(0,1)且和直线x+y=1相切,所以有解得a=-,r=,所以圆的方程为（x+）2+（y-）2=.20.(本小题满分14分)(2015银川一中期末)如图,长方体ABCDA1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E是棱AB上一点.(1)当点E在AB上移动时,三棱锥DD1CE的体积是否变化?若变化,说明理由;若不变,求这个三棱锥的体积;(2)当点E在AB上移动时,是否始终有D1EA1D,证明你的结论.解:(1)三棱锥DD1CE的体积不变,SDCE=DCAD=21,DD1=1所以=SDCEDD1=11=.(2)当点E在AB上移动时,始终有D1EA1D.证明:连接AD1,四边形ADD1A1是正方形,所以A1DAD1,因为AE平面ADD1A1,A1D平面ADD1A1,所以A1DAB,因为ABAD1=A,AB平面AD1E,AD1平面AD1E,所以A1D平面AD1E,因为D1E平面AD1E,所以D1EA1D.21.(本小题满分14分)已知圆C:x2+y2-2x+4my+4m2=0,圆C1:x2+y2=25,以及直线l:3x-4y-15=0.(1)求圆C1:x2+y2=25被直线l截得的弦长;(2)当m为何值时,圆C与圆C1的公共弦平行于直线l;(3)是否存在m,使得圆C被直线l所截的弦AB中点到点P(2,0)距离等于弦AB长度的一半?若存在,求圆C的方程;若不存在,请说明理由.解:(1)因为圆C1:x2+y2=25的圆心O(0,0),半径r=5,所以,圆心O到直线l:3x-4y-15=0的距离d=3,由勾股定理可知,圆C1:x2+y2=25被直线l截得的弦长为2=2=8.(2)圆C与圆C1的公共弦方程为2x-4my-4m2-25=0,因为该公共弦平行于直线l,令=,解得m=,经检验m=符合题意,故所求m=.(3)假设这样实数m存在.设弦AB中点为M,由已知得|AB|=2|PM|,即|AM|=|BM|=|PM|所以点P(2,0)在以弦AB为直径的圆上.设以弦AB为直径的圆方程为x2+y2-2x+4my+4m2+(3x-4y-15)=0,则消去得100m2-144m+216=0,25m2-36m+54=0,因为=362-42554=36(36-256)0,所以方程25m2-36m+54=0无实数根,所以,假设不存在,即这样的圆不存在.
展开阅读全文