高中数学 第一章 计数原理 1.3.2 利用组合数公式解应用题学业分层测评 苏教版

【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第一章 计数原理 1.3.2 利用组合数公式解应用题学业分层测评 苏教版选修2-3 (建议用时：45分钟)学业达标一、填空题110个人分成甲、乙两组，其中甲组4人，乙组6人，则不同的分组种数为_(用数字作答)【解析】由题意可知，共有CC210种分法【答案】210种2某人决定投资3种股票和4种债券，经纪人向他推荐了6种股票和5种债券，则此人不同的投资方式有_种【解析】由题意可知，共有CC100(种)【答案】1003凸十边形的对角线的条数为_【解析】C1035(条)【答案】35条4已知圆上9个点，每两点连一线段，所有线段在圆内的交点有_个【解析】此题可化归为：圆上9个点可组成多少个四边形，每个四边形的对角线的交点即为所求，所以交点有C126(个)【答案】1265某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为_【解析】6人中选4人的方案有C15种，没有女生的方案只有一种，所以满足要求的方案总数有14种【答案】14种6过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有_对【解析】3(C3)36(对)【答案】367在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为_【解析】与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：第一类：与信息0110恰有两个对应位置上的数字相同，即从4个位置中选2个位置，使对应数字相同，其他2个不同，有C6个信息符合第二类：与信息0110恰有一个对应位置上的数字相同，即从4个位置中选1个位置，使对应数字相同，其他3个不同，有C4个信息符合第三类：与信息0110没有一个对应位置上的数字相同，即4个对应位置上的数字都不同，有C1个信息符合由分类计数原理知，与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为64111.【答案】118现有6张风景区门票分配给6位游客，若其中A，B风景区门票各2张，C，D风景区门票各1张，则不同的分配方案共有_种. 【导学号：29440016】【解析】6位游客选2人去A风景区，有C种，余下4位游客选2人去B风景区，有C种，余下2人去C，D风景区，有A种，所以分配方案共有CCA180(种)【答案】180二、解答题9，是两个平行平面，在内取四个点，在内取五个点(1)这些点最多能确定几条直线，几个平面？(2)以这些点为顶点最多能作多少个三棱锥？【解】(1)在9个点中，除了内的四点共面和内的五点共面外，其余任意四点不共面且任意三点不共线时，所确定直线才能达到最多，此时，最多能确定直线C36条在此条件下，只有两直线平行时，所确定的平面才最多又因为三个不共线的点确定一个平面，故最多可确定CCCC272个平面(2)同理，在9个点中，除了内的四点共面和内的五点共面外，其余任意四点不共面且任意三点不共线时，所作三棱锥才能达到最多此时最多能作CCCCCC120个三棱锥10按照下列要求，分别求有多少种不同的方法？(1)6个不同的小球放入4个不同的盒子；(2)6个不同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球；(3)6个相同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球【解】(1)每个小球都有4种方法，根据分步计数原理，共有464 096种不同放法(2)分两类：第1类，6个小球分3,1,1,1放入盒中；第2类，6个小球分2,2,1,1放入盒中，共有CCACCA1 560(种)不同放法(3)法一按3,1,1,1放入有C种方法，按2,2,1,1，放入有C种方法，共有CC10(种)不同放法法二(挡板法)在6个球之间的5个空中插入三个挡板，将6个球分成四份，共有C10(种)不同放法能力提升1身高各不相同的7名同学排成一排照相，要求正中间的同学最高，左右两边分别顺次一个比一个低，这样的排法有_种【解析】最高的同学只能站在中间，它别无选择；从剩下的6名同学中任选3名，有C种不同的方法，他们由高到低的排列次序唯一；剩下的3名同学由高到低的排列次序也唯一不同的排法共有CC20(种)【答案】202(2016泰州高二检测)若从1,2,3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有_种. 【导学号：29440017】【解析】1,2,3，9中奇数有1,3,5,7,9，偶数有2,4,6,8.若取出的4个不同数的和为奇数，则有以下几种可能(1)取出3个偶数和1个奇数，共有CC20(种)(2)取出3个奇数和1个偶数，共有CC40(种)故共有204060种不同的取法【答案】603设集合A(x1，x2，x3，x4，x5)|xi1,0,1，i1,2,3,4,5，那么集合A中满足条件“1|x1|x2|x3|x4|x5|3”的元素个数为_【解析】由“1|x1|x2|x3|x4|x5|3”考虑x1，x2，x3，x4，x5的可能取值，设集合M0，N1，1当x1，x2，x3，x4，x5中有2个取值为0时，另外3个从N中取，共有C23种方法；当x1，x2，x3，x4，x5中有3个取值为0时，另外2个从N中取，共有C22种方法；当x1，x2，x3，x4，x5中有4个取值为0时，另外1个从N中取，共有C2种方法故总共有C23C22C2130种方法，即满足题意的元素个数为130.【答案】130个4将1,2,3，9这9个数字填在如图131所示的九个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下依次增大当3,4固定在图中位置时，所填写空格的方法共有多少种？34图131【解】由题意可得数字1,2,9的位置也是固定的如图所示，5,6,7,8四个数字在A，B，C，D四个位置上，A，B两个位置的填法有C种，C，D两个位置则只有C种填法由分步计数原理知，不同的填法及总数共有CC6(种).13C24DAB9