高中数学 2_1_1 曲线与方程试题 新人教A版选修2-1

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2.1.1曲线与方程一、选择题1【题文】已知直线和曲线,则点满足()A在直线上,但不在曲线上B既在直线上,也在曲线上C既不在直线上,也不在曲线上D不在直线上,但在曲线上2【题文】方程表示的曲线是图中的 ()3【题文】已知点,动点满足,则点的轨迹方程是()ABCD4【题文】“曲线上的点的坐标都是方程的解”是“曲线的方程是”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件5【题文】方程表示的曲线是( )A一条直线 B两条直线 C一个圆 D两个半圆6【题文】如果曲线上的点满足方程,则下列说法正确的是( )A曲线的方程是B方程表示的曲线是C坐标满足方程的点在曲线上D坐标不满足方程的点不在曲线上7【题文】已知两定点,如果动点满足,则点的轨迹所包围的图形的面积等于 ()A B C D8【题文】平面上有三点,若,则动点的轨迹方程是()A BC D二、填空题9【题文】已知,点在曲线上,则的值为_10【题文】等腰中,已知点则点的轨迹方程为_11【题文】已知直线,为上的动点,为坐标原点,点分线段为两部分,则点的轨迹方程为_三、解答题12【题文】设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于两点,点与点关于轴对称,为坐标原点,若,且.求点的轨迹方程13.【题文】如图所示,已知,两点分别在轴和轴上运动,点为延长线上一点,并且满足,试求动点的轨迹方程14【题文】已知坐标平面上一点与两个定点,且.(1)求点的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形;(2)记(1)中轨迹为,过点的直线被所截得的线段长度为,求直线的方程.2.1.1曲线与方程参考答案与解析1.【答案】A【解析】把的坐标代入直线方程和曲线方程验证即可考点:点与曲线的位置关系.【题型】选择题【难度】较易2.【答案】D【解析】分,;,;,;,四种情形去绝对值号,即可作出判断,其图形为条线段围成的图形,故选D.考点:由方程求曲线的图形.【题型】选择题【难度】一般3.【答案】A【解析】设点的坐标为,则,整理得.考点:求平面轨迹方程. 【题型】选择题 【难度】一般4.【答案】B【解析】“曲线的方程是”包括“曲线上的点的坐标都是方程的解”和“以方程的解为坐标的点都在曲线上”两个方面,所以“曲线上的点的坐标都是方程的解”是“曲线的方程是”的其中一个条件,所以后者能推出前者,前者推不出后者,是必要不充分条件.考点:曲线的方程和方程的曲线的概念辨析和充分条件、必要条件的判断.【题型】选择题【难度】一般5.【答案】D【解析】由题意,得,即或,方程两边平方整理得,当时,是以为圆心,以为半径的右半圆;当时,是以为圆心,以为半径的左半圆. 综上,方程表示的曲线是以为圆心,以为半径的右半圆与以为圆心,以为半径的左半圆合起来的图形,故选D考点:由方程求曲线的图形【题型】选择题【难度】一般6.【答案】D【解析】曲线的方程是需满足以下两个条件:曲线上的点都满足方程;满足方程的点都在曲线上.所以A,B,C都不完全正确.因为曲线上的点都满足方程,所以若点坐标不满足方程,则该点也不会在曲线上,D正确,故选D.考点:曲线的方程和方程的曲线的概念辨析.【题型】选择题【难度】一般7.【答案】B【解析】设,由得,整理得,即.所以点的轨迹是以为圆心,以为半径的圆,故.考点:求平面轨迹方程.【题型】选择题【难度】一般8.【答案】A【解析】,即 考点:求平面轨迹方程.【题型】选择题【难度】一般9.【答案】或【解析】由,得.又因为,所以或.考点:点与曲线的位置关系.【题型】填空题【难度】较易10.【答案】(除去点和)【解析】设点的坐标为,因为,所以,整理得.因为三点不共线,所以要除去与确定的直线的交点,.考点:求平面轨迹方程.【题型】填空题【难度】一般11.【答案】【解析】设点的坐标为,点的坐标为分线段为,即,即 点在直线上,.把,代入上式并化简,得.考点:求平面轨迹方程.【题型】填空题【难度】一般12.【答案】【解析】设,则,又,解得,与关于轴对称,由得考点:求平面曲线的轨迹方程.【题型】解答题【难度】一般13.【答案】【解析】设,则,由,得,即,.又,.由,得,得,此即为动点的轨迹方程考点:求平面曲线的轨迹方程.【题型】解答题【难度】一般14.【答案】(1),轨迹是以为圆心,以为半径的圆 (2)或【解析】(1)由,得,化简,得,所以点的轨迹方程是轨迹是以为圆心,以为半径的圆 (2)当直线的斜率不存在时,此时所截得的线段的长为,所以符合题意 当直线的斜率存在时,设的方程为,即,圆心到的距离,由题意,得,解得 所以直线的方程为,即 综上,直线的方程为或.考点:求平面曲线的轨迹方程.【题型】解答题【难度】一般
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