高中数学 2_1_1 曲线与方程试题 新人教A版选修2-1

2.1.1曲线与方程一、选择题1【题文】已知直线和曲线，则点满足()A在直线上，但不在曲线上B既在直线上，也在曲线上C既不在直线上，也不在曲线上D不在直线上，但在曲线上2【题文】方程表示的曲线是图中的 ()3【题文】已知点，动点满足，则点的轨迹方程是()ABCD4【题文】“曲线上的点的坐标都是方程的解”是“曲线的方程是”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件5【题文】方程表示的曲线是（ ）A一条直线 B两条直线 C一个圆 D两个半圆6【题文】如果曲线上的点满足方程，则下列说法正确的是（ ）A曲线的方程是B方程表示的曲线是C坐标满足方程的点在曲线上D坐标不满足方程的点不在曲线上7【题文】已知两定点，如果动点满足，则点的轨迹所包围的图形的面积等于 ()A B C D8【题文】平面上有三点，若，则动点的轨迹方程是()A BC D二、填空题9【题文】已知，点在曲线上，则的值为_10【题文】等腰中，已知点则点的轨迹方程为_11【题文】已知直线，为上的动点，为坐标原点，点分线段为两部分，则点的轨迹方程为_三、解答题12【题文】设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若，且.求点的轨迹方程13.【题文】如图所示，已知，两点分别在轴和轴上运动，点为延长线上一点，并且满足，试求动点的轨迹方程14【题文】已知坐标平面上一点与两个定点，且.（1）求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）记（1）中轨迹为，过点的直线被所截得的线段长度为，求直线的方程.2.1.1曲线与方程参考答案与解析1.【答案】A【解析】把的坐标代入直线方程和曲线方程验证即可考点：点与曲线的位置关系.【题型】选择题【难度】较易2.【答案】D【解析】分，；，；，；，四种情形去绝对值号，即可作出判断，其图形为条线段围成的图形，故选D.考点：由方程求曲线的图形.【题型】选择题【难度】一般3.【答案】A【解析】设点的坐标为，则，整理得.考点：求平面轨迹方程. 【题型】选择题 【难度】一般4.【答案】B【解析】“曲线的方程是”包括“曲线上的点的坐标都是方程的解”和“以方程的解为坐标的点都在曲线上”两个方面，所以“曲线上的点的坐标都是方程的解”是“曲线的方程是”的其中一个条件，所以后者能推出前者，前者推不出后者，是必要不充分条件.考点：曲线的方程和方程的曲线的概念辨析和充分条件、必要条件的判断.【题型】选择题【难度】一般5.【答案】D【解析】由题意，得，即或，方程两边平方整理得，当时，是以为圆心，以为半径的右半圆；当时，是以为圆心，以为半径的左半圆. 综上，方程表示的曲线是以为圆心，以为半径的右半圆与以为圆心，以为半径的左半圆合起来的图形，故选D考点：由方程求曲线的图形【题型】选择题【难度】一般6.【答案】D【解析】曲线的方程是需满足以下两个条件：曲线上的点都满足方程；满足方程的点都在曲线上.所以A，B，C都不完全正确.因为曲线上的点都满足方程，所以若点坐标不满足方程，则该点也不会在曲线上，D正确，故选D.考点：曲线的方程和方程的曲线的概念辨析.【题型】选择题【难度】一般7.【答案】B【解析】设，由得，整理得，即.所以点的轨迹是以为圆心，以为半径的圆，故.考点：求平面轨迹方程.【题型】选择题【难度】一般8.【答案】A【解析】，即 考点:求平面轨迹方程.【题型】选择题【难度】一般9.【答案】或【解析】由，得.又因为，所以或.考点：点与曲线的位置关系.【题型】填空题【难度】较易10.【答案】（除去点和）【解析】设点的坐标为，因为，所以，整理得.因为三点不共线，所以要除去与确定的直线的交点，.考点：求平面轨迹方程.【题型】填空题【难度】一般11.【答案】【解析】设点的坐标为，点的坐标为分线段为，即，即 点在直线上，.把，代入上式并化简，得.考点：求平面轨迹方程.【题型】填空题【难度】一般12.【答案】【解析】设，则，又，解得，与关于轴对称，由得考点：求平面曲线的轨迹方程.【题型】解答题【难度】一般13.【答案】【解析】设，则，由，得，即，.又，.由，得，得，此即为动点的轨迹方程考点:求平面曲线的轨迹方程.【题型】解答题【难度】一般14.【答案】（1），轨迹是以为圆心，以为半径的圆 （2）或【解析】（1）由，得，化简，得，所以点的轨迹方程是轨迹是以为圆心，以为半径的圆 （2）当直线的斜率不存在时，此时所截得的线段的长为，所以符合题意 当直线的斜率存在时，设的方程为，即，圆心到的距离，由题意，得，解得 所以直线的方程为，即 综上，直线的方程为或.考点：求平面曲线的轨迹方程.【题型】解答题【难度】一般