高中物理 模块十 电磁感应 考点4_2 电磁感应定律应用之杆切割类双杆问题试题1

考点4.2 杆切割之双杆问题核心要点：杆切割之双杆问题是单杆问题的拓展，与单杠模型相比最大的区别双杆中不切割的另一杆既可以作为外电路一部分，也可以作为力学研究对象分析，可能处于平衡，也可能处于加速、减速等各种状态。但总结起来，在没有与动量结合的双杆模型中，双杆处于串联状态，所受的安培力有一定关系，通过对不切割杆的动力学分析，来寻找回路中电流、切割杆的速度变化规律等。【例题】如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角30的斜面上，导轨电阻不计，间距L0.4 m，导轨所在空间被分成区域和，两区域的边界与斜面的交线为MN，中的匀强磁场方向垂直斜面向下，中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小为B0.5 T，在区域中，将质量m10.1 kg，电阻R10.1 的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑，然后，在区域中将质量m20.4 kg，电阻R20.1 的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑，cd在滑动过程中始终处于区域的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g10 m/s2，求：(1)cd下滑的过程中，ab中的电流方向；(2)ab刚要向上滑动时，cd的速度v多大；(3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x3.8 m，此过程中ab上产生的热量Q是多少【解析】(1)由右手定则可知，电流由a流向b；开始放置ab刚好不下滑时，ab所受摩擦力为最大静摩擦力，由平衡条件，得Fmaxm1gsin，ab刚好要上滑时，感应电动势EBLv，电路电流I，ab受到的安培力F安BIL，此时ab受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件，得F安m1gsinFmax，代入数据，解得v5 m/s(3)m2为光滑导体棒，没有摩擦力cd棒运动过程中电路产生的总热量为Q总，这个总热量为安培力做的功从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd受到重力、支持力、沿斜面向上的安培力，由动能定理，得m2gxsinW安m2v20，ab上产生的热量QQ总，解得Q1.3 J.【答案】(1)电流由a流向b(2)ab刚要向上滑动时，cd的速度为5 m/s(3)热量Q是1.3 J1. 如图所示，在倾角为的斜面上固定两根足够长的光滑平行金属导轨PQ、MN，相距为L，导轨处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下.有两根质量均为m的金属棒a、b，先将a棒垂直导轨放置，用跨过光滑定滑轮的细线与物块c连接，连接a棒的细线平行于导轨，由静止释放c，此后某时刻，将b也垂直导轨放置，a、c此刻起做匀速运动，b棒刚好能静止在导轨上.a棒在运动过程中始终与导轨垂直，两棒与导轨接触良好，导轨电阻不计.则(AD)A. 物块c的质量是2msin B. b棒放上导轨前，物块c减少的重力势能等于a、c增加的动能C. b棒放上导轨后，物块c减少的重力势能等于回路消耗的电能D. b棒放上导轨后，a棒中电流大小是2. 如图所示，两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨竖直放置，导轨间距l，所在图中正方形区域内存在有界匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直平面向里。将甲乙两电阻阻值相同、质量均为m的相同金属杆如图紧贴导轨放置，甲金属杆处在磁场的上边界，甲乙相距l。静止释放两金属杆的同时，在甲金属杆上施加一个沿着导轨向下的外力F，使甲金属杆在运动过程中始终做沿导轨向下的匀加速直线运动，加速度大小为g。乙金属杆刚进入磁场时，发现乙金属杆作匀速运动，求：(1) 乙的电阻R(2) 以刚释放时t=0，写出外力F随时间t的变化关系(3) 乙金属杆在磁场中运动时，乙金属杆中的电功率(4) 若从开始释放后乙金属杆中产生热量为Q，则此过程中外力F对甲做的功【答案】（1）（2）（3） (4)3. 如图，电阻不计的相同的光滑弯折金属轨道MON与MON均固定在竖直面内，二者平行且正对，间距为L=1m，构成的斜面NOON与MOOM跟水平面夹角均为=30，两边斜面均处于垂直于斜面的匀强磁场中，磁感应强度大小均为B=0.1Tt=0时，将长度也为L，电阻R=0.1的金属杆a在轨道上无初速度释放金属杆与轨道接触良好，轨道足够长（取g=10m/s2，不计空气阻力，轨道与地面绝缘）（1） 求t时刻杆a产生的感应电动势的大小E（2） 在t=2s时将与a完全相同的金属杆b放在MOOM上，发现b刚能静止，求a杆的质量m以及放上b后a杆每下滑位移S=1m回路产生的焦耳热Q【答案】（1）0.5t V （2）0.5J4. 如图所示，间距l0.3 m的平行金属导轨a1b1c1和a2b2c2分别固定在两个竖直面内在水平面a1b1b2a2区域内和倾角37的斜面c1b1b2c2区域内分别有磁感应强度B10.4 T、方向竖直向上和B21 T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场电阻R0.3 、质量m10.1 kg、长为l的相同导体杆K、S、Q分别放置在导轨上，S杆的两端固定在b1、b2点，K、Q杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好一端系于K杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质定滑轮自然下垂，绳上穿有质量m20.05 kg的小环已知小环以a6 m/s2的加速度沿绳下滑，K杆保持静止，Q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F作用下匀速运动不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长取g10 m/s2，sin370.6，cos370.8.求：(1) 小环所受摩擦力的大小；(2) Q杆所受拉力的瞬时功率【答案】(1)0.2 N(2)2 W5. 如图所示，足够长的光滑平行金属导轨cd和ef水平放置，在其左端连接倾角为=37的光滑金属导轨ge、hc，导轨间距均为L=1m，在水平导轨和倾斜导轨上，各放一根与导轨垂直的金属杆，金属杆与导轨接触良好金属杆a、b质量均为M=0.1kg，电阻Ra=2、Rb=3，其余电阻不计在水平导轨和斜面导轨区域分别有竖直向上和竖直向下的匀强磁场B1、B2，且B1=B2=0.5T已知从t=0时刻起，杆a在外力F1作用下由静止开始水平向右运动，杆b在水平向右的外力F2作用下始终保持静止状态，且F2=0.75+0.2t（N）（sin 37=0.6，cos 37=0.8，g取10m/s2）（1） 判断杆a的电流方向并通过计算说明杆a的运动情况；（2） 从t=0时刻起，求1s内通过杆b的电荷量；（3） 若从t=0时刻起，2s内作用在杆a上的外力F1做功为13.2J，则求这段时间内杆b上产生的热量【答案】（1）杆a做加速度为a=4m/s2的匀加速运动（2）0.2C （3）6J6. 如图所示，两条光滑的金属导轨相距L=lm，其中MN段平行于PQ段，位于同一水平面内，NN0段与QQ0段平行，位于与水平面成倾角37的斜面内，且MNN0与PQQ0均在竖直平面内。在水平导轨区域和倾斜导轨区域内分别有垂直于水平面和斜面的匀强磁场B1和B2，且B1=B2=0.5T。ab和cd是质量均为m=0.1kg、电阻均为R=4的两根金属棒，ab置于水平导轨上，ab置于倾斜导轨上，均与导轨垂直且接触良好。从t=0时刻起，ab棒在外力作用下由静止开始沿水平方向向右运动（ab棒始终在水平导轨上运动，且垂直于水平导轨），cd受到F=0.6-0.25t（N）沿斜面向上的力的作用，始终处于静止状态。不计导轨的电阻。（sin37=0.6）（1） 求流过cd棒的电流强度Icd随时间t变化的函数关系：（2） 求ab棒在水平导轨上运动的速度vab随时间t变化的函数关系；（3） 求从t=0时刻起，1.0s内通过ab棒的电荷量q；（4） 若t=0时刻起，l.0s内作用在ab棒上的外力做功为W=16J，求这段时间内cd棒产生的焦耳热Qcd。【答案】（1）0.5t （2）8t （3）0.25C （3）6.4J7. 如图所示，两条平行的金属导轨相距L1 m，金属导轨的倾斜部分与水平方向的夹角为37，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中金属棒MN和PQ的质量均为m0.2 kg，电阻分别为RMN1 和RPQ2 .MN置于水平导轨上，与水平导轨间的动摩擦因数0.5，PQ置于光滑的倾斜导轨上，两根金属棒均与导轨垂直且接触良好从t0时刻起，MN棒在水平外力F1的作用下由静止开始以a1 m/s2的加速度向右做匀加速直线运动，PQ则在平行于斜面方向的力F2作用下保持静止状态t3 s时，PQ棒消耗的电功率为8 W，不计导轨的电阻，水平导轨足够长，MN始终在水平导轨上运动求：(1) 磁感应强度B的大小；(2) t03 s时间内通过MN棒的电荷量；来(3) 求t6 s时F2的大小和方向；(4) 若改变F1的作用规律，使MN棒的运动速度v与位移x满足关系：v0.4x，PQ棒仍然静止在倾斜轨道上求MN棒从静止开始到x5 m的过程中，系统产生的热量【答案】（1）2T （2）3C （3）-5.2N 负号表示方向沿斜面向下（4）J8. 如图，MN、PQ为两根足够长的水平放置的平行金属导轨，间距L1 m；整个空间以OO为边界，左侧有垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小B11 T，右侧有方向相同、磁感应强度大小B22 T的匀强磁场。两根完全相同的导体棒a、b，质量均为m0.1 kg，与导轨间的动摩擦因数均为0.2，其在导轨间的电阻均为R1 。开始时，a、b棒均静止在导轨上，现用平行于导轨的恒力F0.8 N向右拉b棒。假定a棒始终在OO左侧运动，b棒始终在OO右侧运动，除导体棒外其余电阻不计，滑动摩擦力和最大静摩擦力大小相等，g取10 m/s2。(1) a棒开始滑动时，求b棒的速度大小；(2) 当b棒的加速度为1.5 m/s2时，求a棒的加速度大小；(3) 已知经过足够长的时间后，b棒开始做匀加速运动，求该匀加速运动的加速度大小，并计算此时a棒中电流的热功率。【答案】(1)0.2 m/s(2)0.25 m/s2(3)0.4 m/s20.078 4 W- 8 -