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考点2.3 动量守恒定律应用之类碰撞模型问题考点2.2.1 类碰撞模型之“滑块+弹簧+滑块”1对于弹簧类问题，在作用过程中，系统合外力为零，满足动量守恒2整个过程涉及到弹性势能、动能、内能、重力势能的转化，应用能量守恒定律解决此类问题3注意：弹簧压缩最短时，弹簧连接的两物体速度相等，此时弹簧弹性势能最大例4两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量为4kg的物块C静止在前方，如图4所示B与C碰撞后二者会粘在一起运动则在以后的运动中：(1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大？(2)系统中弹性势能的最大值是多少？【解析】(1)当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大由A、B、C三者组成的系统动量守恒，(mAmB)v(mAmBmC)vABC，解得vABCm/s3 m/s.(2)B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为vBC，则mBv(mBmC)vBC，vBCm/s2 m/s，设物块A、B、C速度相同时弹簧的弹性势能最大为Ep，根据能量守恒Ep(mBmC)vmAv2(mAmBmC)v(24)22J262J(224)32J12J.【答案】(1)3m/s(2)12J1. (多选)光滑水平地面上，A、B两物体质量都为m，A以速度v向右运动，B原来静止，左端有一轻弹簧，如图所示，当A撞上弹簧，弹簧被压缩最短时(AD)AA、B系统总动量仍然为mvBA的动量变为零CB的动量达到最大值DA、B的速度相等2. 如图所示，质量相等的两个滑块位于光滑水平桌面上，其中弹簧两端分别与静止的滑块N和挡板P相连接，弹簧与挡板的质量均不计；滑块M以初速度v0向右运动，它与档板P碰撞（不粘连）后开始压缩弹簧，最后滑块N以速度v0向右运动。在此过程中 ( BD )A. M的速度等于0时，弹簧的弹性势能最大B. M与N具有相同的速度时，两滑块动能之和最小C. M的速度为v0/2时，弹簧的长度最长D. M的速度为v0/2时，弹簧的长度最短3. 如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别是m1和m2的两木块A、B相连,静止在光滑水平面上.现使A瞬间获得水平向右的速度v=3 m/s,以此时刻为计时起点,两木块的速度随时间变化规律如图乙所示,从图示信息可知（ BC ） A. t1时刻弹簧最短，t3时刻弹簧最长B. 从t1时刻到t2时刻弹簧由伸长状态恢复到原长C. 两木块的质量之比为m1:m2=1:2D. 在t2时刻两木块动能之比为EK1：EK2=1:44. 质量为m的物块甲以3 m/s的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹簧固定其上，另一质量也为m的物块乙以4 m/s的速度与甲相向运动，如图所示，则（ C ）A. 甲、乙两物块在弹簧压缩过程中，由于弹力作用,动量不守恒B. 当两物块相距最近时，物块甲的速率为零C. 当物块甲的速率为1 m/s时，物块乙的速率可能为2 m/s，也可能为0D. 物块甲的速率可能达到5 m/s5. 如图所示，质量M4 kg的滑板B静止放在光滑水平面上，其右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的距离L0.5 m，这段滑板与木块A(可视为质点)之间的动摩擦因数0.2，而弹簧自由端C到弹簧固定端D所对应的滑板上表面光滑.小木块A以速度v010 m/s由滑板B左端开始沿滑板B表面向右运动.已知木块A的质量m1 kg，g取10 m/s2.求：(1) 弹簧被压缩到最短时木块A的速度大小；(2) 木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能.【答案】(1)2 m/s(2)39 J6. 如图光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C.B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当A、 B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动假设B和C碰撞过程时间极短求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中，(1) 整个系统损失的机械能；(2) 弹簧被压缩到最短时的弹性势能【答案】(i)mv(ii)mv7. 探究某种笔的弹跳问题时，把笔分为轻质弹簧、内芯和外壳三部分，其中内芯和外壳质量分别为和.笔的弹跳过程分为三个阶段： 把笔竖直倒立于水平硬桌面，下压外壳使其下端接触桌面（图）； 由静止释放，外壳竖直上升至下端距桌面高度为时，与静止的内芯碰撞（图）； 碰后，内芯与外壳以共同的速度一起上升到外壳下端距桌面最大高度为处（图）。设内芯与外壳的撞击力远大于笔所受重力、不计摩擦与空气阻力，重力加速度为g。(1) 外壳与碰撞后瞬间的共同速度大小；(2) 从外壳离开桌面到碰撞前瞬间，弹簧做的功；(3) 从外壳下端离开桌面到上升至处，笔损失的机械能。【答案】(1) (2) (3) 8. 质量为m的钢板与直立弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上，平衡时，弹簧的压缩量为x0，如图所示，一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动.已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点。若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度，求物块向上运动到达的最高点与O点的距离。 【答案】x0/2考点2.2.2 类碰撞模型之“滑块+木板”1把滑块、木板看作一个整体，摩擦力为内力，在光滑水平面上滑块和木板组成的系统动量守恒2由于摩擦生热，把机械能转化为内能，系统机械能不守恒应由能量守恒求解问题3注意：滑块不滑离木板时最后二者有共同速度【例题】如图所示，在光滑的水平面上有一质量为M的长木板，以速度v0向右做匀速直线运动，将质量为m的小铁块轻轻放在木板上的A点，这时小铁块相对地面速度为零，小铁块相对木板向左滑动由于小铁块和木板间有摩擦，最后它们之间相对静止，已知它们之间的动摩擦因数为，问：(1)小铁块跟木板相对静止时，它们的共同速度多大？(2)它们相对静止时，小铁块与A点距离多远？(3)在全过程中有多少机械能转化为内能？【解析】(1)木板与小铁块组成的系统动量守恒以v0的方向为正方向，由动量守恒定律得，Mv0(Mm)v，则v.(2)由功能关系可得，摩擦力在相对位移上所做的功等于系统动能的减少量，mgx相Mv(Mm)v2.解得x相(3)由能量守恒定律可得，QMv(Mm)v2【答案】(1)(2) (3) 1. (多选)质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为.初始时小物块停在箱子正中间，如图10所示现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为(BD)A.mv2 B. v2 C.NmgL DNmgL2. 将一长木板静止放在光滑的水平面上，如图甲所示，一个小铅块（可视为质点）以水平初速度v0由木板左端向右滑动，到达右端时恰能与木板保持相对静止。小铅块运动过程中所受的摩擦力始终不变，现将木板分成A和B两段，使B的长度和质量均为A的2倍，并紧挨着放在原水平面上，让小铅块仍以初速度v0由木块A的左端开始向右滑动，如图乙所示，则下列有关说法正确的是（ C ）A. 小铅块恰能滑到木板B的右端，并与木板B保持相对静止B. 小铅块将从木板B的右端飞离木板C. 小铅块滑到木板B的右端前就与木板B保持相对静止D. 小铅块在木板B上滑行产生的热量等于在木板A上滑行产生热量的2倍3. 如图所示，固定的光滑圆弧面与质量为6 kg的小车C的上表面平滑相接，在圆弧面上有一个质量为2 kg的滑块A，在小车C的左端有一个质量为2 kg的滑块B，滑块A与B均可看做质点现使滑块A从距小车的上表面高h1.25 m处由静止下滑，与B碰撞后瞬间粘合在一起共同运动，最终没有从小车C上滑出已知滑块A、B与小车C的动摩擦因数均为0.5，小车C与水平地面的摩擦忽略不计，取g10 m/s2.求：(1) 滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度的大小；(2) 小车C上表面的最短长度【答案】（1）2.5m/s；（2）0.375m4. 如图所示，在光滑的水平面上有一质量为M的长木板，以速度v0向右做匀速直线运动，将质量为m的小铁块轻轻放在木板上的A点，这时小铁块相对地面速度为零，小铁块相对木板向左滑动由于小铁块和木板间有摩擦，最后它们之间相对静止，已知它们之间的动摩擦因数为，问：(1) 小铁块跟木板相对静止时，它们的共同速度多大？(2) 它们相对静止时，小铁块与A点距离多远？(3) 在全过程中有多少机械能转化为内能？【答案】(1)(2)(3)5. 如图所示，质量m1=0.3 kg 的小车静止在光滑的水平面上，车长L=15 m,现有质量m2=0.2 kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0=2 m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数=0.5,取g=10 m/s2，求(1) 物块在车面上滑行的时间t；(2) 要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v0不超过多少？【答案】(1)0.24s (2)5m/s6. 如图所示，质量mA为4.0 kg的木板A放在水平面C上，木板与水平面间的动摩擦因数为0.24，木板右端放着质量mB为1.0 kg的小物块B（视为质点），它们均处于静止状态.木板突然受到水平向右的12 Ns的瞬时冲量I作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能EKA为8.0 J，小物块的动能EKB为0.50 J，重力加速度取10 m/s2，求：(1) 瞬时冲量作用结束时木板的速度v0；(2) 木板的长度L.【答案】(1)3.0 m/s (2)0.50 m7. 如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，在最低点B与水平轨道BC相切，BC的长度是圆弧半径的10倍，整个轨道处于同一竖直平面内。可视为质点的物块从A点正上方某处无初速下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动.，然后沿水平轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出。已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的9倍，小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失。求：(1) 物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的几倍.(2) 物块与水平轨道BC间的动摩擦因数.【答案】(1)4倍 (2)0.38. 如图所示，竖直平面内的轨道ABCD由水平轨道AB与光滑的四分之一圆弧轨道CD组成，AB恰与圆弧CD在C点相切了，轨道固定在水平面上，一个质量为m的小物块（可视为质点）从轨道的A端以初动能E冲上水平轨道AB，沿着轨道运动，由DC弧滑下后停在水平轨道AB的中点.已知水平轨道AB长为L.求：(1) 小物块与水平轨道的动摩擦因数.(2) 为了保证小物块不从轨道的D端离开轨道，圆弧轨道的半径R至少多大？(3) 若圆弧轨道的半径R取第（2）问计算出的最小值，增大小物块的初动能，使得小物块冲上轨道后可以达到最大高度1.5R处。试求小物块的初动能并分析小物块能否停在水平轨道上，如果能,将停在何处？如果不能，将以多大速度离开轨道？【答案】 (1)= (2)R= (3)小物块最终能停在水平滑道AB上，距A点L9. 如图所示，两物块A、B并排静置于高h=0.80m的光滑水平桌面上，物块的质量均为M=0.60kg。一颗质量m=0.10kg的子弹C以v0=100m/s的水平速度从左面射入A，子弹射穿A后接着射入B并留在B中，此时A、B都没有离开桌面。已知物块A的长度为0.27m，A离开桌面后，落地点到桌边的水平距离s=2.0m。设子弹在物块A、B 中穿行时受到的阻力保持不变，g取10m/s2。(1) 物块A和物块B离开桌面时速度的大小分别是多少；(2) 求子弹在物块B中穿行的距离；(3) 为了使子弹在物块B中穿行时物块B未离开桌面，求物块B到桌边的最小距离。【答案】(1)5m/s 10m/s (2)3.510-2m (3) 2.510-2m10. 如图所示，水平地面上静止放置一辆小车A，质量mA4 kg，上表面光滑，小车与地面间的摩擦力极小，可以忽略不计可视为质点的物块B置于A的最右端，B的质量mB2 kg.现对A施加一个水平向右的恒力F10 N，A运动一段时间后，小车左端固定的挡板与B发生碰撞，碰撞时间极短，碰后A、B粘合在一起，共同在F的作用下继续运动，碰撞后经时间t0.6 s，二者的速度达到vt2 m/s.求：(1) A开始运动时加速度a的大小；(2) A、B碰撞后瞬间的共同速度v的大小；(3) A的上表面长度l.【答案】(1)2.5 m/s2(2)1 m/s(3)0.45 m11. 如图所示，质量M3.5 kg的小车静止于光滑水平面上靠近桌子处，其上表面与水平桌面相平，小车长L1.2 m，其左端放有一质量为0.5 kg的滑块Q.水平放置的轻弹簧左端固定，质量为1 kg的小物块P置于桌面上的A点并与弹簧的右端接触.此时弹簧处于原长，现用水平向左的推力将P缓慢推至B点(弹簧仍在弹性限度内)时，推力做的功为WF6 J，撤去推力后，P沿桌面滑到小车上并与Q相碰，最后Q停在小车的右端，P停在距小车左端0.5 m处.已知AB间距L15 cm，A点离桌子边沿C点距离L290 cm，P与桌面间的动摩擦因数10.4，P、Q与小车表面间的动摩擦因数20.1.(g10 m/s2)求：(1) P到达C点时的速度 vC的大小；(2) P与Q碰撞后瞬间Q的速度大小.【答案】(1)2 m/s(2)2 m/s12. 如图，有一固定长度的木板C放在光滑水平面上，木板上面放置可视为质点的木块A、B，A、B、C的质量均相等木块A、B相距0.2m，放在木板上适当的位置，它们与木板间的动摩擦因数相同均为=0.2，两物块均在同一直线上，开始时都处于静止状态某时刻同时使物体A、B分别以速度v01=3m/s、v02=1m/s向相反方向运动，g取10m/s2，如图所示问：(1) 在A、B同时运动的过程中，木板C的运动状态应该怎样？请说明理由(2) 若要使A、B最终不滑离木板，木板C的长度至少为多少？【答案】(1)模板C静止 (2)2.37mCv01v02AB13. 如图所示，质量为mA=2kg的木板A静止在光滑水平面上，一质量为mB=1kg的小物块B以某一初速度v0从A的左端向右运动，当A向右运动的路程为L=0.5m时，B的速度为vB=4m/s，此时A的右端与固定竖直挡板相距x。已知木板A足够长（保证B始终不从A上掉下来），A与挡板碰撞无机械能损失，A、B之间的动摩擦因数为=0.2，g取10m/s2(1) 求B的初速度值v0；(2) 当x满足什么条件时，A与竖直挡板只能发生一次碰撞？【答案】(1)6m/s (2) x0.625m14. 有两个完全相同的小滑块A和B，A沿光滑水平面以速度v0与静止在平面边缘O点的B发生正碰，碰撞中无机械能损失。碰后B运动的轨迹为OD曲线，如图所示.(1) 已知小滑块质量为m，碰撞时间为t，求碰撞过程中A对B平均冲力的大小；(2) 为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速度下滑的运动，特制做一个与B平抛轨迹完全相同的光滑轨道，并将该轨道固定在与OD曲线重合的位置，让A沿该轨道无初速下滑（经分析，A下滑过程中不会脱离轨道）.分析A沿轨道下滑到任意一点的动量pA与B平抛经过该点的动量pB的大小关系;在OD曲线上有一点M，O和M两点连线与竖直方向的夹角为45，求A通过M点时的水平分速度和竖直分速度。【答案】(1) (2) pA1).断开轻绳，棒和环自由下落。假设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间极短，无动能损失。棒在整个运动过程中始终保持竖直，空气阻力不计。求：(1) 棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，环的加速度；(2) 从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间，棒运动的路程S；(3) 从断开轻绳到棒和环都静止,摩擦力对环及棒做的总功W。【答案】(1)(k-1)g，方向竖直向上 (2) (3) 8.9. 如图所示，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内，小球A、B质量分别为m、m(为待定系数)。A球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后A、B球能达到的最大高度均为R，碰撞中无机械能损失。重力加速度为g，试求：(1) 待定系数；(2) 第一次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度和B球对轨道的压力；(3) 小球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论小球A、B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时各自的速度。【答案】(1)=3 (2) 向左； 向右 ； 方向竖直向下(3) 当n为奇数时，小球A、B第n次碰撞结束时的速度分别与其第一次碰撞刚结束时相同.当n为偶数时，小球A、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与其第二次碰撞刚结束时相同.10.12. 如图所示，一块足够长的木块，放在光滑的水平面上，在木板上自左向右放有序号是1，2，3，n的木块，所有木块的质量均为m，与木板间的动摩擦因数都相同。开始时，木板静止不动，第1，2，3，n号木板的初速度分别是v0，2v0，3v0，nv0，方向都向右。木板的质量与所有木块的总质量相等。最终所有木块与木块以共同速度匀速运动。设木块之间均无相互碰撞，木板足够长。求：(1) 所有木块与木板一起匀速运动的速度vn ；(2) 第1号木块与木板刚好相对静止时的速度v1；(3) 通过分析与计算说明第k号(n k)木块的最小速度vk。【答案】(1) (2) (3) 其中n k- 26 -
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