高中数学 第1章 解三角形 3 距离问题课时训练 苏教版必修5

课时训练3距离问题1.如图,设A,B两点在河的两岸,一测量者在A的同侧河岸选定一点C,测出A,C的距离为50 m,ACB=45,CAB=105,则A,B两点间的距离为()A.50 mB.50 mC.25 mD. m答案:B解析:ACB=45,CAB=105,ABC=30,根据正弦定理可知,即,解得:AB=50 m,故选B.2.在某船上开始看见灯塔在南偏东30方向,后来船沿南偏东60方向航行45海里后,看见灯塔在正西方向,则此时船与灯塔相距()A.15海里B.15海里C.15海里D.30海里答案:C解析:如图,B为灯塔,船由A航行45海里到达C,则BAC=30,ABC=120.由正弦定理,得.所以BC=15(海里),故选C.3.一货轮航行到M处时,测得灯塔S在货轮的北偏东15方向,与灯塔S相距20 n mile,随后货轮按北偏西30方向航行3 h后,又测得灯塔在货轮的东北方向,则货轮的速度为()A.)n mile/hB.)n mile/hC.)n mile/hD.)n mile/h答案:B解析:如图,设货轮航行到了点A,可利用正弦定理解AMS.设货轮速度为x n mile/h,则AM=3x n mile.在AMS中,由正弦定理,得,即,解得:x=).4.测定河的宽度,在一岸边选定两点A,B,使AB=120 m,从A,B望对岸标记物C,测得CAB=30,CBA=75,则河宽为m.答案:60解析:CAB=30,CBA=75,ACB=180-CAB-CBA=180-30-75=75,AC=AB=120 m.河宽CD=AC=60 m.5.一船向正北方向匀速行驶,看见正西方两座相距10海里的灯塔恰好与该船在同一直线上,继续航行半小时后,看见其中一座灯塔在南偏西60方向上,另一座灯塔在南偏西75方向上,则该船的速度是海里/时.答案:10解析:如图所示,船从点A出发沿正北方向匀速行驶到D,B和C是两座灯塔,则BC=10海里,BDA=60,CDA=75,则CDB=15,所以C=15,CBD=150.所以BD=BC=10海里.所以AD=BDcos 60=5海里.所以船的速度是=10(海里/时).6.CD是京九铁路线上的一条穿山隧道,开凿前,在CD所在水平面上的山体外取点A,B,并测得四边形ABCD中,ABC=,BAD=,AB=BC=400米,AD=250米,则应开凿的隧道CD的长为.答案:350米解析:在ABC中,AB=BC=400米,ABC=,AC=AB=400米,BAC=.CAD=BAD-BAC=.在CAD中,由余弦定理,得CD2=AC2+AD2-2ACADcosCAD=4002+2502-2400250cos=122 500,CD=350米.7.如图,某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75,距离为12 n mile,在A处看灯塔C在货轮的北偏西30,距离为8 n mile,货轮由A处向正北航行到D处时,再看灯塔B在北偏东120.求:(1)A处与D处的距离;(2)灯塔C与D处的距离.解:(1)在ABD中,ADB=60,B=45,由正弦定理得AD=24(n mile).(2)在ADC中,由余弦定理得CD2=AD2+AC2-2ADACcos 30,解得:CD=8(n mile).即A处与D处的距离为24 n mile,灯塔C与D处的距离为8 n mile.8.如图,为测量河对岸A,B两点的距离,在河的这边测出CD的长为 km,ADB=CDB=30,ACD=60,ACB=45,求A,B两点间的距离.解:在BCD中,CBD=180-30-105=45,由正弦定理得,则BC=(km).在ACD中,CAD=180-60-60=60,ACD为正三角形.AC=CD=(km).在ABC中,由余弦定理得AB2=AC2+BC2-2ACBCcos 45=-2,AB=(km).河对岸A,B两点间距离为 km.9.某观测站C在A城的南偏西20的方向,由A城出发有一条公路,公路走向是南偏东40,在公路上测得距离C 31 km的B处,有一人正沿公路向A城走去,走了20 km后到达D处,此时C,D之间相距21 km,问此人还要走多远才能到达A城?(导学号51830084)解:如图,CAB=60,BD=20 km,CB=31 km,CD=21 km.在BCD中,由余弦定理,得cosBDC=-,则sinBDC=.在ACD中,ACD=BDC-CAD=BDC-60.由正弦定理,可得AD=.sinACD=sin(BDC-60)=sinBDCcos 60-cosBDCsin 60=,AD=15(km).此人还要走15 km才能到达A城.- 3 -