高中数学 第1章 解三角形 1_1 正弦定理和余弦定理 第3课时 正、余弦定理习题课课时作业 新人教B版必修5

2017春高中数学 第1章 解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理 第3课时 正、余弦定理习题课课时作业 新人教B版必修5基 础 巩 固一、选择题1在ABC中，a7，b4，c，则ABC的最小角为(B)ABCD解析abc，C为最小角，由余弦定理，得cos C，C.2在ABC中，若sinAsinB，则有(C)AabDa、b的大小无法确定解析利用正弦定理将角的关系化为边的关系，由可得，因为ABC中sinA0，sinB0，所以结合已知有sinAsinB0，从而1，即ab.3在锐角ABC中，角A、B所对的边长分别为a、b.若2asinBb，则角A等于(D)ABCD解析由正弦定理，得，sinA，A.4如果将直角三角形的三边增加同样的长度，则新三角形的形状是(A)A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D由增加的长度确定解析设直角三角形的三边长分别为a、b、c，且a2b2c2，三边都增加x，则 (ax)2(bx)2(cx)2a2b22x22(ab)xc22cxx22(abc)xx20，所以新三角形中最大边所对的角是锐角，所以新三角形是锐角三角形5若ABC中，sinAsinBsinC234，那么cosC(A)ABCD解析由正弦定理，得sinAsinBsinCabc234，令a2k，b3k，c4k(k0)，cosC.6在ABC中，若ABC的面积S(a2b2c2)，则C为(A)ABCD解析由S(a2b2c2)，得absinC2abcosC，tanC1，C.二、填空题7在ABC中，a2，b，A45，则边c3.解析由余弦定理，得a2c2b22cbcosA，12c262c，c22c60，解得c3.8在ABC中，若b5，B，sinA，则a.解析由正弦定理，得，a.三、解答题9(2015天津文，16)在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知ABC的面积为3，bc2，cos A.(1)求a和sin C的值；(2)求cos的值解析(1)在ABC中，由cos A，得sin A，由SABCbcsin A3，得bc24，又由bc2，解得b6，c4.由a2b2c22bccos A，可得a8.由，得sin C.(2)coscos 2Acos sin 2Asin (2cos2A1)2sin Acos A.能 力 提 升一、选择题1钝角三角形ABC的面积是，AB1，BC，则AC(B)A5BC2D1解析SABCacsinB1sinB，sinB，B或.当B时，经计算ABC为等腰直角三角形，不符合题意，舍去当B时，由余弦定理，得b2a2c22accosB，解得b，故选B2设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若bcos Cccos Basin A，则ABC的形状为(B)A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定解析由正弦定理，得sinBcosCsinCcosBsin2A，所以sin(BC)sin2A，sinAsin2A，而sinA0，sinA1，A，所以ABC是直角三角形3设a、b、c分别是ABC的内角A、B、C的对边，则关于x的一元二次方程b2x2(b2c2a2)xc20(C)A有两个正数根B有两个负数根C无实数根D有两个相等的实数根解析由于b2c2a22bccos A，则(2bccos A)24b2c2b，则B(A)ABCD解析由正弦定理，得sinB(sinAcosCsinCcosA)sinB，sinB0，sin(AC)，sinB，由ab知，AB，B.故选A二、填空题5(2015北京理，12)在ABC中，a4，b5，c6，则1.解析由正弦定理，得，由余弦定理，得cosA，a4，b5，c6，2cosA21.6在ABC中，若 lg(ac)lg(ac)lgblg，则A等于120. 解析由lg(ac)lg(ac)lg blg，得(ac)(ac)b(bc)，即b2c2a2bc，故cos A，A120.三、解答题7(2015浙江文，16)在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知tan2.(1)求的值；(2)若B，a3，求ABC的面积解析(1)由tan2，得tan A，所以.(2)由tan A及A(0，)可得sin A，cos A.又a3，B，由正弦定理知b3.又sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B，所以SABCabsin C339.8(2016四川文，18)在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且.(1)证明：sinAsinBsinC；(2)若b2c2a2bc，求tanB解析(1)根据正弦定理，可设k(k0)则aksinA，bksinB，cksinC代入中，有，变形可得sinAsinBsinAcosBcosAsinBsin(AB)在ABC中，由ABC，有sin(AB)sin(C)sinC，所以sinAsinBsinC(2)由已知，b2c2a2bc，根据余弦定理，有cosA.所以sinA.由(1)，sinAsinBsinAcosBcosAsinB，所以sinBcosBsinB，故tanB4.9.如图，在ABC中，B，AB8，点D在BC边上，且CD2，cosADC. (1)求sinBAD；(2)求BD、AC的长解析(1)在ADC中，因为cosADC，所以sinADC.所以sinBADsin(ADCB)sinADCcosBcosADCsinB.(2)在ABD中，由正弦定理，得BD3.在ABC中，由余弦定理，得AC2AB2BC22ABBCcosB825228549.所以AC7.